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σ(X − µ) suit une loi normale centrée réduite N(0,1) Exercice 2 Soit X une variable aléatoire de loi normale N(0,1) Calculer P[X ≤ 1 62],

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La loi normale N(58,6²) où la moyenne m = 58 kg et l'écart type σ = 6 kg 4) On choisit au hasard un garçon de 16 ans a Calculer la probabilité qu'il pèse moins  

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Loi normale centrée réduite et graphique Une variable aléatoire X suit la loi normale centrée réduite On a tracé la courbe de Gauss Déterminer graphiquement 

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La variable aléatoire X suit une loi normale N (18; 2 5) Calculer les probabilités suivantes : P(X < 17) ; P(X > 20) ; P(16

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Exercice 3 Soit X une variable aléatoire qui suit la loi normale N (500; 202) Pour Z une variable aléatoire qui suit la loi normale centrée réduite , on note et 

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3 changement de variables et loi normale centrée réduite 9 3 1 activité corrigé exercice 1 : (9 page 255) X suit la loi normale N(20; 5), calculer les 

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1 8 Lois de la somme de variables indépendantes connues Corrigés des exercices 6 2 Intervalles de confiance pour des paramètres de lois normales

pdf CORRIGE DES EXERCICES : Lois normales

N(01) d'où A symétrique de C par rapport à ?=50 : A = x 0 25 = 5 ? ( 4 5 × z 0 ) = 5 ? 3 0375 = 75 1 9625 ? 2 classe 1 : scores inférieurs à 2 classe 2 : scores compris entre 2 et 5 classe 3 : scores compris entre 5 et 8 classe 4 : scores supérieurs à 8 Exercice 6

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Exercices divers sur la loi normale Question 1 On mesure la taille en cm de 2500 hommes; la distribution obtenue suit une loi normale de moyenne égale à 169 cm et d’écart-type égal a 56 cm (1) Quel est le pourcentage d’hommes dont la taille est inférieure à 155 cm? (2) Quel est le pourcentage d’hommes dont la taille est comprise

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Loi normale centree reduite : Exercices

Corriges en video avec le cours sur

jaicompris.com Fonction de Laplace-Gauss On appelle fonction de Laplace-Gauss la fonction'denie surRpar'(x) =1p2ex22

1) La fonction'est-elle paire, impaire? Justier.

2)Etudier les variations de'surR.

3) Determiner les limites de'aux bornes du domaine de denition.Loi normale centree reduite et graphique

Une variable aleatoire X suit la loi normale centree reduite.

On a trace la courbe de Gauss.

Determiner graphiquement un encadrement P(0;36X60;5).

Verier la coherence de ce resultat a l'aide d'une calculatrice.Utiliser les proprietes de la courbe en cloche

Z est une variable aleatoire qui suit la loi normale centree reduiteN(0;1).

On donne P(Z61;2)0;885 a 103pres.

Determiner sans calculatrice, a 10

3pres, P(Z>1;2) puis P(1;26Z61;2).Une variable aleatoire X suit la loi normale centree reduite.

On sait que P(X<0;2)0;58 et P(X60;3)0;38.

A l'aide de ces informations et sans calculatrice, determiner une valeur approchee de :

P(X>0;2) P(0;26X60;3) P(X60;3[X>0;2)Utiliser sa calculatrice pour calculer des probabilites avec une loi normale

X est une variable aleatoire qui suit la loi normale centree reduite.

Determiner a l'aide d'une calculatrice, avec trois decimales, P(X<0;6) puis P(1;2X0;4).Savoir utiliser Inverse Normale

X est une variable aleatoire qui suit la loi normale centree reduite.

A l'aide d'une calculatrice, determiner a 10

2pres,tel que P(X) = 0;9.On a trace la courbe de Gauss.

L'aire du domaine colore en marron vaut 0;2.

Determinerxa 103pres.Determiner un intervalle centre en 0 X est une variable aleatoire qui suit la loi normale centree reduite ettun reel positif.

1) Demontrer que si P(t6X6t) = 0;7 alors P(X6t) = 0;85.

2) A l'aide d'une calculatrice, en deduire la valeur deta 102pres.Esperance de la loi normale centree reduite

Une variable aleatoire X suit la loi normale centree reduite.

Determiner l'esperance de X, notee E(X).1

Theoreme du cours : Demonstration

Une variable aleatoire X suit la loi normale centree reduite. On note'la densite associee.

L'objectif de cet exercice est de montrer que :

Pour tout reel2]0;1[, il existe un unique reel positifu, tel queP(u6X6u) = 1 On considere la fonctionfdenie sur [0;+1[ parf(t) = P(t6X6t).

1) Justier que 1appartient a ]0;1[.

2) Justier que pour toutt>0,f(t) = 2Z

t 0 '(x) dx. 3) Etudier les variations defsur [0;+1[ puis conclure.Savoir determineru Une variable aleatoire X suit la loi normale centree reduite et2]0;1[. L'objectif de cet exercice est de savoir determinerutel que P(u6X6u) = 1.

1) Demontrer queuverie P(X6u) = 12

2) En deduireu0;05etu0;01.La temperature, en degre Celsius, a 6h du matin a La Rochelle, suit en janvier la loi normale centree reduite.

1) Quelle temperature peut-on esperer avoir a 6h du matin?

2) Est-il vrai que dans 99% des cas, la temperature a 6h du matin est comprise entre -2et 2?

3) Dans quel intervalle centre en 0, se situe 60% des temperatures a 6h du matin?

4) Quelle est la probabilite a 10

1pres d'avoir en janvier une temperature a 6h du matin superieure a 4?2

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