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Notes de cours

Mathématiques, 2

e année du 1 er cycle du secondaire

Chapitre 2

Les rapports

et les proportions

Prénom : ____________________________

Nom : _______________________________

Groupe : ________

2

Table des matières

→ Rappel : Plan cartésien Diagrammes Fracons Nombres décimaux Passage d'une forme d'écriture à une autre →Les divers modes de représentation : →Représentation graphique : →Les rapports, les taux et les proportions : →Les pourcentages : →Les situations de proportionnalité : →Les situations inversement proportionnelles : →Les situations de variations partielles : →Passage d'une forme à l'autre : →Notes supplémentaires : →Feuille aide-mémoire : 4 16 17 19 22
23
26
27
30
33
35
3

Notes de cours

Mathématiques, 2

e année du 1 er cycle du secondaire

Chapitre 2

Les rapports

et les proportions

Prénom : ____________________________

Nom : _______________________________

Groupe : ________

4 →Rappel : (Références PDM p. 53,54, 335, 336 et 340)

(Plan cartésien, diagrammes, fractions, nombres décimaux et passage d'une forme à une autre)

Plan cartésien

Un plan cartésien est un système de repérage formé de ______ droites graduées qui se coupent

_________________________. 5

VOCABULAIRE DÉFINITION

ORIGINE (0,0) Le point d'intersection des deux droites. AXES Les deux droites graduées partagent le plan cartésien en quatre parties. COORDONNÉES Les deux nombres décrivant la position d'un point dans le plan cartésien. ABSCISSE (x) Nom du premier nombre décrivant la position d'un point. ORDONNÉE (y) Nom du deuxième nombre décrivant la position d'un point.

L'AXE DES ABSCISSES Autre nom de l'axe des x.

L'AXE DES ORDONNÉES Autre nom de l'axe des y.

Diagrammes

1) Le diagramme à bandes : il est généralement utilisé pour représenter les

________________ d'un caractère ________________.

2) Le diagramme à ligne brisée : il est utilisé pour représenter des phénomènes

qui évoluent dans le ____________. ___________

Exemples :

6

Principales caractéristiques

Diagramme à bandes Diagramme à ligne brisée • Toutes les bandes ont la même ______________. • Il est très utile pour représenter des phénomènes tels que : la croissance, les ______________ de température et l'_______________ démographique d'une population. • Tous les ____________ entre les bandes sont égaux. • Les bandes peuvent être ____________ ou ________________. • On place l'unité de __________ sur l'axe horizontal.

3) Diagramme circulaire : on utilise généralement le diagramme circulaire pour présenter les

données recueillies lors d'une étude statistique portant sur un caractère _______________.

Il permet de représenter les différentes parties d'un tout à l'aide d'un ___________ partagé

en ____________. La mesure de l'angle au centre de chacun des secteurs est proportionnelle

à l'effectif qu'il représente.

Exemple :

7 Fractions

Sens de la fraction

Une fraction s'écrit : b

a où b est ____ 0 . La fraction est aussi une façon d'écrire une division: 4

3 = 3 ÷ 4 = 0,75

Le nombre du haut est appelé le _______________________________, il représente le nombre de parties choisies. Le nombre du bas est appelé le ________________________________, il représente l'entier ou le tout. Voici une représentation de tous les sens donnés à la fraction : 8

Fractions équivalentes

Deux fractions sont _________________ si elles représentent le même __________, c'est-à-dire si

elles occupent la même place sur la droite numérique.

On obtient des fractions équivalentes en

_________________ ou en ________________ le numérateur et le dénominateur d'une fraction par un même nombre, différent de 0.

Produit croisé

Le produit croisé est une technique qui permet de vérifier si deux fractions sont ___________________ ou de résoudre des situations de proportionnalité. Lorsque deux fractions sont équivalentes, les produits croisés sont égaux. 9

85 = 4025

____ x ____ = ____ x____ _____= _____

Pourcentage vs fraction

" Fraction » équivalente dont le DÉNOMINATEUR est _____.

On remplace ensuite le dénominateur _______ par le symbole " » qui se lit " ___________ ».

Exemples :

Fraction irréductible (réduire, simplifier)

Une fraction est irréductible si le numérateur et le dénominateur sont ____________ entre eux, c'est-

à-dire si leur plus grand commun diviseur est 1.

Pour obtenir une fraction irréductible

On peut utiliser les caractères de

_____________________ On peut diviser le numérateur et le dénominateur par leur _________

Il faut toujours réduire au

maximum.

Produits

croisés ! 10

Comparer des fractions (< , > ou = )

De mêmes numérateurs

De mêmes dénominateurs

6

3 _____ 5

3 7

2 ____ 36

2 12

11 ____ 12

13 7

5 ____ 7

6

Par rapport à 0 en considérant le signe

de la fraction (positif ou négatif). 7

5- ____ 0

7

4 ____ 0

Donc, 7

5- ____ 7

4

Par rapport à 2

1en regardant si le

numérateur est ____ ou ____ que la moitié du dénominateur. 84

41 ____ 2

1 7

4 ____ 2

1 Donc, 84

41 ____ 7

4

Par rapport à 1 en comparant le

numérateur et le dénominateur. 37

41 ___1

, car 41 ___ 37 48 45
___ 1 , car 45 ___ 48 Donc, 37

41 ____ 48

45

Par produits croisés.

* Multiplier de bas en haut !!! _____________ ______________ 7

6 ? 12

11 Donc, 7

6_____ 12

11

En trouvant un dénominateur commun

(PPCM)

Trouver un dénominateur commun ? 12

7 ? 20

11 12

7 = et 20

11 =

Puisque

___ alors 12

7 ___ 20

11

En utilisant la droite numérique.

8

5 , 4

3 , 8

7 , 2

1 , 16

2 , -4

1 11 Nombres décimaux

Tableau de position des nombres décimaux

Dans le système de numération en base dix, chaque position possède une valeur 10 fois plus élevée

que celle de la position immédiatement à sa droite.

PARTIE ENTIÈRE

PARTIE DÉCIMALE (fractionnaire)

centaines de millions

Dizaines de millions

unités de millions centaines de mille dizaines de mille unités de mille centaines dizaines unités virgule dixièmes centièmes millièmes dix-millièmes

Cent-millièmes

millionièmes dix-millionièmes

Cent-millionièmes

107 106 105 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8

100 000 000

1 000 000

10 000

1 000 10 1 0,1 0,01 0,001

0,0001

0,000 01

0,000 001

0,000 000 1

0,000 000 01

Lecture et écriture des nombres décimaux

Pour lire un nombre, on doit :

1. lire la partie entière;

2. dire " et » lorsqu'on rencontre la virgule;

3. lire la partie décimale en mentionnant à la fin le nom de la position occupée

par le dernier chiffre. Ex. : 918 , 34 Se lit : __________________________________________ partie entière partie décimale virgule 12

Fraction décimale

On appelle les fractions _______________ toutes les fractions dont le dénominateur est une

puissance de _____.

On peut écrire directement une fraction décimale sous la forme d'un nombre décimal en plaçant le

chiffre des unités du numérateur à la position indiquée par le dénominateur.

Notation décimale

ESTIMER et ARRONDIR des nombres décimaux

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