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© Nathan,classe prépa

Cet ouvrage fait partie de la collection " Classe prépa », une collection d'ouvrages simples et accessibles couvrant l'ensemble des programmes des classes préparatoires aux Grandes Écoles scientifiques.

Élaborée pour aider les élèves à surmonter leurs difficultés, cette collec-tion est basée sur une approche pragmatique des programmes. Ainsi,chaque chapitre est constitué de cinq rubriques :

• Retenir l'essentiel qui reprend les notions indispensables du cours et indique des conseils pour éviter les erreurs les plus fréquentes ; • Avant la colle qui regroupe des QCM et des exercices d'application immédiate pour vérifier les connaissances ; • Savoir résoudre les exercices qui, sur la base d'exercices " classiques », permet aux élèves de développer les méthodes indispensables en prépa : analyse de l'énoncé, démarche à suivre, réflexes à acquérir... • S'entraîner qui regroupe par ordre de difficultés croissantes une bat- terie d'exercices ; • Corrigés où l'ensemble des exercices sont corrigés en détails et com- mentés.

Crédit photographique

Plats II et III de couverture ; © Sylvain Houard

Coordination éditoriale : Isabelle Ravilly

Composition : Alpha-Edit

Couverture : Marie-Astrid Bailly-Maître

Maquette intérieure : Thierry Méléard

© Nathan, 2007 - ISBN 978-2-09-160328-5À

David, Mathieu, Maëlis

À tous mes élèves, passés, présents et futurs

© Nathan,classe prépa

Avant-propos

Il est difficile pour un étudiant de faire la synthèse de ses connaissances et de se les approprier pour les réutiliser à bon escient. Cet ouvrage est un outil pour l'aider à aller à l'essentiel, à tester ses con- naissances et à approfondir progressivement les notions fondamentales de l'optique physique dans un cadre le plus expérimental possible. La rubrique " Retenir l'essentiel » respecte les nouveaux programmes de deuxième année (2004). " Avant la colle » propose des questions et des exercices qui testent les " réflexes » de l'étudiant. Elle est indispensable et l'étudiant peut ainsi s'assurer qu'il possède les connaissances minimales du chapitre. Il doit avoir retenu l'essentiel du cours et doit répondre vite et de manière concise. Cette étape franchie, la rubrique " Savoir Résoudre » donne des méthodes et des conseils ; elle privilégie l'analyse qualitative aux calculs. Elle per- met d'aborder quelques points délicats de la rubrique " S'entraîner ». La rubrique " S'entraîner » permet à l'étudiant d'aller plus loin et de se confronter à des exercices, soit plus complets (car faisant appel à plusieurs notions), soit plus difficiles. Enfin, le dernier chapitre propose des problèmes de concours dont cer- tains ne sont abordables qu'à la fin du cours sur l'optique physique. Les trois chapitres (3, 6 et 7) relatifs aux TP Cours proposent des exercices plus reliés à l'expérience et ces derniers requièrent d'avoir manipulé en

TP auparavant.

Je tiens à remercier tous les collègues physiciens avec qui j'ai pu échanger sur l'optique physique : tout d'abord mes anciens professeurs (l'échange étant alors à sens unique) et plus particulièrement Philippe Fleury pour sa relecture minutieuse et pertinente ; Yves Dulac et Pascal Brasselet pour leur disponibilité à répondre à de multiples questions ; enfin Sylvain Houard qui a généreusement accepté de me prêter certaines de ses photos et d'en faire de nouvelles pour le livre. Merci à Jean-Michel pour sa patience durant de nombreux week-ends de travail acharné et pour la maintenance du matériel informatique.

Pascale Legagneux-Piquemal

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Sommaire

Avant-propos .................................................................................... 3

1Introduction à l'optique physique

1 - Rappels d'optique géométrique ................................................................ 7

2 - Sources lumineuses - Modèle scalaire Récepteurs lumineux

Intensité - Éclairement .................................................................................

13

3 - Propagation - Chemin optique - Déphasages Théorème de Malus ....... 15

savoir résoudre les exercices........................................................................ 20

s'entraîner..................................................................................................... 29

corrigés.......................................................................................................... 33

2Interférences à deux ondes en lumière monochromatique

1 - Problème théorique à deux sources ponctuelles

monochromatiques cohérentes ..................................................................... 41

2 - Diviseur d'onde : réalisation pratique de deux sources

ponctuelles monochromatiques cohérentes ................................................. 47

savoir résoudre les exercices.........................................................................51

3Interféromètre de Michelson

1 - Principe et description de l'appareil ....................................................... 67

2 - Franges d'interférences et localisation des franges

avec une source étendue ..............................................................................

72

3 - Étude théorique du réglage du Michelson .............................................. 76

4 - TP cours ................................................................................................... 76

savoir résoudre les exercices.........................................................................83

4Interférences à deux ondes en lumière polychromatique

1 - Sources polychromatiques et intensité spectrale ................................... 101

2 - Méthodologie : problème théorique à deux sources ponctuelles

cohérentes en lumière polychromatique .................................................... 103

3 - Première modélisation : cas d'un doublet de raies infiniment fines ....... 104

4 - Deuxième modélisation : cas d'une raie rectangulaire .......................... 107

5 - Interférences en lumière blanche .......................................................... 109

savoir résoudre les exercices.......................................................................113

5Diffraction

1 - Phénomène - Calculs de déphasage ..................................................... 129

2 - Principe d'Huygens-Fresnel - Amplitude et intensité diffractées

par une pupille plane .................................................................................

132

3 - Cas particulier des pupilles opaques ou transparentes ........................... 136

4 - Effets sur la figure de diffraction d'une transformation de la pupille -

Érans complémentaires ...............................................................................

141

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5 - Analyse du dispositif des deux fentes d'Young - Nécessité d'une fente source parallèle aux deux fentes ..............................

143

6 - Limitation du pouvoir séparateur des instruments d'optique

par le phénomène de diffraction ................................................................

148

savoir résoudre les exercices...................................................................... 152

s'entraîner................................................................................................... 158

corrigés........................................................................................................ 162

6Interférences à N ondes cohérentes - Réseaux (TP Cours)

1 - Intérêt des interférences à N ondes cohérentes .................................... 175

2 - Interférences à N ondes cohérentes,

amplitude et intensité diffractées à l'infini ..................................................

178

3 - Réseaux - Cas particulier du réseau par transmission ............................. 180

savoir résoudre les exercices.......................................................................189

7Polarisation

1 - Polarisation - Théorie ........................................................................... 207

2 - Polariseurs ............................................................................................. 211

3 - Lames demi-onde et quart d'onde ....................................................... 213

4 - Polarisations par réflexion vitreuse et par diffusion ................................ 218

5 - TP Cours : Production et analyse de lumière polarisée .......................... 219

savoir résoudre les exercices.......................................................................224

8Problèmes de concours

1 - Mesure de l'activité sismique d'une étoile par interférométrie ............. 241

2 - Radioastronomie ................................................................................... 253

3 - Holographie .......................................................................................... 270

Annexe : Éléments de mathématiques ....................................... 280

1 - Fonctions usuelles en optique ............................................................... 280

2 - Polarisation elliptique ........................................................................... 283

3 - Transformée de Fourier .......................................................................... 283

Index....................................................................................................................... 285

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1 - Introduction à l'optique physique

retenir l'essentiel 7

Introduction

à l'optique physique

1Rappels d'optique géométrique

Ces rappels ont pour objectif de préciser les grandes fonctions de quelques composants (miroirs et lentilles) et leurs utilisations courantes dans les exercices d'optique physique et en activités expérimentales. • Lois de Descartes

Première loi : les rayons réfractés et réfléchis appartiennent au plan d'incidence (plan défini

par le rayon incident et la normale au dioptre au point d'incidence). Deuxième loi : pour la réfraction et pour la réflexion (les angles sont tous orientés par rapport à la normale au dioptre, figure 1). • Rappelons aussi le principe de retour inverse de la lumière.

Les phénomènes de

réfraction limite et de réflexion totale seront évoqués dans l'exer- cice n° 3 de " S'entraîner ». Les rayons lumineux sont rectilignes dans un milieu linéaire, homogène, isotrope d'indice n constant. L'indice n d'un milieu varie avec la longueur d'onde selon la loi de n1i1sinn2i2sin=ri1-=

Fig. 1Lois de Descartes

n1n2 i1 i2r

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retenir l'essentiel Optique ondulatoire PC, MP, PSI, PT - © Nathan, Classe prépa

8Cauchy Pour des gaz dilués, est proportionnel à la masse volumique

donc proportionnel à la pression et inversement proportionnel à la température (loi deGladstone proportionnel à

1.1.

Miroirs sphérique et plan

Pour un miroir sphérique, on définit le centre et le sommet, est le rayon algébrique du miroir. Remarquons que le foyer objet et le foyer image sont confondus et se situent au milieu de S et C. La distance focale du miroir est égale à la moitié du rayon. On peut vérifier la formule du grandissement sur la figure 2. La formule des miroirs sphériques, dans l'approximation de Gauss, conjuguant le point objet A au point image (dans un milieu d'indice n constant) est : et le grandissement : nAB

2-----.+=n1-()

n1-P

T---).

SC

A′

1

SA′---------1

SA-------+2

SC-------1

SF--------==

γA′B′

AB-----------CA′

CA---------SA′

SA---------.-===

Fig. 2Formule des miroirs

AB S B

A′FC

miroir convexe Image virtuelle droite plus petite dans tous les cas Ici SC0? AB S B

A′

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