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Jean Hare

Janvier 2005

Table des matiµeres

1

0.1 Force de Laplace

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

0.2 Travail de la force de Laplace

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Machine synchrone

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.1 Couple du moteur synchrone

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.3 Tension et courant dans la machine synchrone

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.4 Bilan de puissance

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.6 Applications des moteurs synchrones

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Moteur asynchrone

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.4 Bilan de puissance

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.5 Aspects pratiques

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Moteurs µa courant continu

13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Moteur µaNspires

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1 Principe de base

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.2 Mode de bobinage

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4 Modes d'excitation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4.2 Excitation parallµele

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Autres moteurs

17

3.1 Le moteur universel

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 Le moteur pas µa pas

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1

2TABLE DES MATIµERES

1

0.1 Force de Laplace

Laplace

1 dfL d¿ =j£B;oµudFL=Idl£B;(1) pour des distributions de courant volumiques ou ¯laires, respectivement.

La force de Laplace prend son origine dans la force de Lorentz subie par les porteurs de charges. Elle est

df=X d¿q ivi£B(ri) =ÃX d¿q ivi!

£ hB(ri)i(2)

d¿qivi)=d¿et le champ macroscopiquehB(ri)i.

0.2 Travail de la force de Laplace

estdPL= (jd¿)£B¢v, oµu la vitessevn'est plus celle des porteurs de charge, mais celle du conducteur, qui

vIB

Fig.1 {

Puissance

dP L=dFL¢v=I(dl£B)¢v=¡I(v£B)¢dl=¡I de ;(3) tromotrice d'inductionde=Em¢dl. Cette puissance est bien positive dans le cas

Lentz).

n2S

2S1Σ

I n Σn 1

Fig.2 {

SurfacesS1,S2et

dT=I(dl£B)¢dx=I(dx£dl)¢B=I d©c(4)

¢T=IZ

2 1 dx¢I dl£B=I¢©c;(5) on a©§+ ©S1+ (¡©S2) = 0, et donc :

¢T=I(©2¡©1):(6)

1 6 ) se met alors sous la formeU=¡M¢B. On en tire :

(dr£M)¢rotB=0~footnoteOn peut aussi utiliserF=grad(Mc¢B)et recourir µa la formule d'analyse

vectorielle correspondante. On en tire : dU=¡F¢dr¡¡¢dµ, oµuF= (M¢r)Bet¡=M£B:(8)

On retrouve ainsi la forceFsubie par le dip^ole dans un champ non homogµene, et le couple¡qui tend µa orienter

le moment dipolaireMdans le sens du champ 2 couple s'annule et le mouvement cesse! Il existe alors deux solutions : alternatif,

{ utiliser la rotation pour modi¯er la distribution de courants de sorte que l'angle entre le dip^ole et le champ

1 v 2

Fig.3 {

alternatives de m^eme amplitude, et de phases respectives¯1= 0,¯2= 2¼=3,

3= 4¼=3:

v p=V0cos(!t¡¯p);

OµuVeff=V0=p

2est la tension e±cace du secteur (220 V dans l'utilisation

usuelle). i3 i 1 i 2 Z Z Z

Montage étoile i31 i

12 i 23 Z
Z Z

Montage triangle

Fig.4 {

3 2: i p=IScos(!t¡¯p¡Á);oµuIS=V0=jZj(triangle) ou bienIS=p 2 3

On note que

p

3¼1:73, et la tension e±cace entre les phases est donc de 380 V environ.

3

Il est important de noter que le courant total dans le neutre est nul, car la somme de trois grandeurs

ijdale, la

puissance totale des trois phases est constante (les composantes sinuso

ijdales µa2!se compensent) :

P tot.=P1+P2+P3= 3hPpi= 3V0I0cosÁ ;(10) pour les deux types de branchement. B 3 A 2B1A 3B 2 n1n 2 n 3 I1 I 2 I3 a)b)

Fig.5 {

Stator d'une machine µa champ tournant; a) : structure de principe µa la base du calcul; b) : structure

5 -a), trois bobines µa noyau de fer identiques, d'axes 9 rence de phase le courant traversant la premiµere bobine, et comme origine des angles polaires la B=B1+B2+B3=B0¡cos(!t)n1+ cos(!t¡¯2)n2+ cos(!t¡¯3)n3¢:(11) complexe des vecteursdu plan 4 n

B=B0µei!t+e¡i!t

2

1 +ei!t¡i¯2+e¡i!t+i¯2

2 j+ei!t¡i¯3+e¡i!t+i¯3 2 =B0³ ei!t(1 + 1 + 1) +e¡i!t(1 +j+j2)´ =3 2

B0ei!t;(12)

de deux champs d'amplitudeB0=2et tournant en sens contraire; on observe alors que pour les composantes

5 4

ijdales.

5 N S SN SA1 A 2A 3 B 1B 3B

2a)c)b)

n 1 n 3n 2

Fig.6 {

du courant.

1.2 Machine synchrone

0.3 6 . Les rotorsa)etb)sont dits((rotors

µa p^oles saillants))et le rotorc)((µa p^oles lisses)); le rotora)est un rotor bipolaire, tandis que les rotorsb)et

c)sont des rotors((multipolaires)), sur lesquels nous reviendrons plus bas (cf.x 1.2.5 ). Dans ce qui suit, nous

raisonnerons essentiellement sur le cas le plus simple, c'est µa dire le rotora), dont l'enroulement est parcouru

par un courant 6

1.2.1 Couple du moteur synchrone

On suppose que le rotor tourne µa la vitesse angulaire!R(on notera dans tout ce qui suit!Sla vitesse

angulaire du champ statorique, etµS=!Stl'angle polaire correspondant), en sorte que l'angle polaire deM

z=3B0M 2 (u(µR);u(µS);uz) =3B0M 2 sin((!S¡!R)t+®) -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -p-p/2 0p/2 p aΓ/Γ M ΓR branche stable moteuralternateur a0a1

Fig.7 {

chroneOn constate que ce moment n'a de valeur moyenne non- nulle que si!R=!S, d'oµu le nom de((moteur synchrone)).

Le couple est alors constant :

z=3 2

B0Msin(®);(13)

qui sera bien un couple moteur (i.e.positif, puisque!R>0) si®est positif,i.e.si le momentMesten retardsur le champ.

Ce couple prend sa valeur maximale¡M=3

2 B0M lorsque®=¼=2,i.e.si le champ et le moment sont en qua- arcsin(¡ R=¡M)< ¼=2et®1=¼¡®0. Dans le premier cas, si tournant dans le sens direct, plus une petite composante tournant dans le sens indirect. 6 et sur lesquelles frottent des balais solidaires du stator

1.2 Machine synchrone5

second cas, l'augmentation du retard®entra^³nerait une diminution du couple moteur et donc un ralentissement

de plus en plus grand : cette position est donc instable. J T

»¡Msoit encore¢!»r

M J µ3 2

¢(SRu(µR)) =3

2

B0SRcos®=3

2 B 0SR I

SIScos®=3

2

MIScos®(14)

oµu l'on a fait appara^³tre l'inductance mutuelleM=B0SR=IS, qui existe entrel'une des bobinesdu stator et

7 maximal©max=3 2 MIS: z=3 2

B0(SRIR) sin®= ©maxIRsin®=3

2

M ISIRsin®(15)

joue un r^ole important dans ce qui suit. (R!S)p=MIRu(µR)¢u(¯p) =MIRcos(µR¡¯p) dt =M IR!Rsin(µR¡¯p);(16) 0.2 ci-dessus. 7

1.2.3 Tension et courant dans la machine synchroneiLwR ISV

0 -ES a M IS f

Fig.8 {

Diagramme de Fresnel

pour le moteur synchrone. leur inductanceL 8 v p=rip+Ldip dt +d'p dt En utilisant les notations complexes pour les tensions et courants µa la 9 , on a pour la f.e.m. synchrone : E

S=¡iM!SIRe¡i®(17)

et en utilisant le fait que pour une bobine bien con»cue,r¿L!S, on peut V S´ jVSjeiÁ=iL!SIS¡ES'iL!SIS+iM!SIRe¡i®:(18) 8 cosÁ=jESjcos(®¡¼=2) jVSj=M!RIRsin® V

0;(19)

statoriqueIS.

Alternateur en charge

ment; -R ISISi LwR ISV S -ES p+fc f -a M

Fig.9 {

des courants et tensions dans l'al- ternateur en charge. 10 , dans la premiµere bobine : v

S=riS¡ei¡eS=riS+Ld

dt iS¡eS: On peut raisonner, comme pour le moteur, en terme des amplitudes complexes charge, telle que : V

S=¡ZcIS=¡jZcjeiÁcIS:(20)

lement statorique : E

S= (Zc+iL!R)ISetVS=¡Zc

Z c+iL!RE

S;(21)

17 20 2 et doncjVSjcosÁc=jESjcosÁ=jESjsin® :(22) 8quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44