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Cours CH VI Pourcentage et coefficient multiplicateur NII Page 1 / 5 CH VI) Pourcentages et coefficients multiplicateurs : Activité : Un commerçant fait une remise de 20,00 € sur le prix d'un article coûtant

250,00 €. Quel serait le montant de la remise si l'article coûtait 100,00 € ?

Prix de l'article250,00 €100,00 €

Montant de la remise20,00 €

X k Quel est le coefficient multiplicateur k qui permet de passer de la première ligne à la deuxième ligne.

I) Définition :

Un pourcentage est défini par un rapport dont le dénominateur est 100. Ce rapport appelé taux de pourcentage est noté t %. La valeur décimale de ce pourcentage est le coefficient de proportionnalité entre les deux valeurs liées au pourcentage.

Exemple : Le bénéfice réalisé par un commerçant représente 15 % du prix de vente de

ses articles. Ici le taux de pourcentage est 15, la valeur décimale obtenue 100

15 = 0,15 est le

coefficient multiplicateur qu'il faudra utiliser pour obtenir le bénéfice en le multipliant par le prix de vente.

II) Calcul autour d'un pourcentage :

1) Déterminer le taux de pourcentage :

Exemple : Quel pourcentage de 500,00 € représentent 120,00 €. Méthode : On recherche le pourcentage que représentent 120,00 € par rapport à 500,00 € et non l'inverse. La première valeur nous donne le numérateur et la deuxième le dénominateur du rapport à calculer. Ce rapport nous donne le coefficient multiplicateur qui, multiplié par 100, nous donne le taux de pourcentage. k = 500

120 = 0,24t = 0,24 x 100 = 24 le pourcentage est 24 %

Il est plus simple d'effectuer un tableau de proportionnalité. 120

500100

Cours CH VI Pourcentage et coefficient multiplicateur NII Page 2 / 5 Attention : Avant de calculer un rapport, il faut s'assurer que l'on dispose de toutes les valeurs. Exemple : Un article coûtant 500,00 € est vendu aujourd'hui 620,00 €. Quel est le pourcentage d'augmentation ? Le rapport à calculer nous permettant d'obtenir le pourcentage est le suivant : initial Prix onaugmentatil' de Montant. Nous ne disposons pas du montant de l'augmentation, il faut le calculer.

T = 00,500

500,00 - 620,00 x 100 = 00,500

00,120 x 100 = 24 le pourcentage est de 24 %

2) Calculer le résultat d'un pourcentage :

Calculer une réduction de 25 % sur un montant de 900,00 €.

Réduction = 900,00 x 100

25 = 225,00 €

Pour calculer t % d'un nombre, on multiplie ce nombre par t et on divise le résultat par 100.

3) Calculer la valeur sur laquelle porte le pourcentage.

Exemple : Une réduction de 25% sur le prix d'un article s'élève à 30,00 €. Quel est le

prix P de l'article.

P x 100

25 = 30,00 que l'on peut écrire P x 0,25 = 30,00 Û P = 25,0

00,30 = 120,00 . L'article

coûtait 120,00 €. Pour calculer la valeur sur la quelle porte le pourcentage, on divise le résultat du pourcentage par le coefficient multiplicateur de celui-ci.

4) Exercices :

Exercice 1 : Quel pourcentage :

- de 640,00 € représentent 153,60 € ? - de 52 m représentent 39 m ? - de 820 m3 représentent 24,6 m3 ?

Exercice 2 : Compléter le tableau suivant :

Valeur initialeTaux

d'augmentation

Valeur de

l'augmentation

54,00 €8 %

160 m20 m

35 %105 g

Cours CH VI Pourcentage et coefficient multiplicateur NII Page 3 / 5 III) Augmentation - Diminution - Coefficient multiplicateur :

1) Augmentation :

Lorsqu'une valeur augmente d'un pourcentage de taux égal à t, on multiplie cette valeur par 1 + 100 t. Exemple : Un salarié gagne 1 270,00 € par mois, il est augmenté de 2 %. Calculer son nouveau salaire.

1 270,00 x (1 + 100

2) = 1 270,00 x 1,02 = 1 295,40 €

2) Diminution :

Lorsqu'une valeur diminue d'un pourcentage de taux égal à t, on multiplie cette valeur par

1 - 100

t. Exemple : Le prix plein tarif à la SNCF est de 38,00 €. Un couple bénéficie d'une réduction de 25 %. Quel est le prix du billet au tarif réduit ?

38,00 x (1 - 100

25) = 38,00 x 0,75 = 28,50 €

3) Exercices :

Exercice 1 : Calculer le coefficient multiplicateur associé à : - une augmentation de 18 %. - une diminution de 27 %. - une diminution de 51 %. - une augmentation de 0,1 % Exercice 2 : Trouver la variation en pourcentage correspondant au coefficient : - 0,85. - 1,22. - 1,375 - 0,595 Pour obtenir le taux d'augmentation à partir du coefficient multiplicateur k, on calcule : t = (k - 1) x 100. Pour obtenir le taux de réduction à partir du coefficient multiplicateur k, on calcule : t = (1 - k) x 100. Cours CH VI Pourcentage et coefficient multiplicateur NII Page 4 / 5

IV) Pourcentages successifs :

Pour calculer des pourcentages successifs, on les calcule les uns à la suite des autres et en aucun cas sur la même valeur initiale.

Valeur initialeValeur finale

x k1 x k2 x k = k1 x k2 Exemple : Un article de 52,00 € subit une première augmentation de 10 % puis une deuxième de 5 %. Calculer le coefficient multiplicateur global associé au 2 augmentations. k1 = 1 + 100

10 = 1,1k2 = 1 + 100

5 = 1,05k1.k2 = 1,1 x 1,05 = 1,155

En déduire le prix final de l 'article.

52 ,00 x 1,155 = 60,06 €

Calculer le pourcentage d'augmentation unique correspondant aux deux augmentations successives. t = (1,155 - 1) x 100 = 0,155 x 100 = 15,5 % Exercice : Pour calculer son revenu imposable, on effectue deux abattements successifs de 20 % et 10 % sur le revenu déclaré. Calculer le montant imposable pour un revenu de 30 230,00 €. L'ordre des abattements est-il important ? Quel est le pourcentage unique d'abattement qu'il faut effectuer pour calculer son revenu imposable ?

V) Pourcentages additifs :

Les pourcentages sont additifs lorsqu'ils s'appliquent à une même grandeur. Les taux dans ce cas s'additionnent. Exemple : Sur un salaire mensuel brut de 1 452,00 €, un salarié cotise 6,05 % à la sécurité sociale, 7,85 % pour la retraite et 3,73 % pour différentes retenues sociales.

Calculer le pourcentage global des retenues.

Calculer le montant total des retenues.

Cours CH VI Pourcentage et coefficient multiplicateur NII Page 5 / 5

VI) Pourcentages par tranches :

Dans un pourcentage par tranche, le taux est différent suivant les tranches de valeur auxquelles il s'applique. Exemple : Une ristourne de fin d'année est calculée sur le montant des achats annuels suivant le barème :

Montant des achatsTaux de la

ristourne

Jusque 500,00 €3 %

De 500,00 € à 2 000,00 €5 %

De 2 000,00 € à 5 000,00 €8 %

Au delà de 5 000,00 €10 %

Déterminer la ristourne accordée à un client dont le montant annuel d'achat est 3 750,00 Méthode :- Définir la tranche dans laquelle se trouve la valeur donnée.

De 2 000,00 € à 5 000,00 €

- Calculer le montant de chaque tranche.

3 750,00 € = 500,00 € + 1 500,00 € + 1 750,00 €

- Appliquer à chaque tranche le pourcentage correspondant.

500,00 x 100

3 = 15,00 €

1 500,00 x 100

5 = 75,00 €

1 750,00 x 100

8 = 140,00 €

- Additionner les résultats obtenus pour chacune des tranches.

15,00 € + 75,00 € + 140,00 € = 230,00 €

La ristourne annuelle du client s'élève à 230,00 €. Exercice : Le prix d'achat brut H.T. d'une console de jeux est de 103,50 €. Une remise progressive est accordée. Le calcul de la remise s'effectue de la façon suivante : - jusqu'à la 5ème console : pas de remise. - de la 6ème à la 15ème console : 5 % de remise. - de la 16ème à la 30ème console : 10 % de remise. - au delà de la 30ème console : 15 % de remise.

Le commerçant désire acheter 24 consoles.

Calculer la réduction accordée.

Calculer le montant net de la facture ( montant après réduction).quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15