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Parcours de graphes

Après avoir introduit la notion de graphes, nous allons voir maintenant comment on peut utiliser ces

structures . certain chemin.

Quelques définitions :

sommets du graphe. Parcourir un graphe veut dire visiter tous ses sommets et toutes ses arêtes. Il faut bien sur un peu de méthode pour être exhaustif.

Graphe 1

Q2. Donner le centre, le rayon et le diamètre de ce graphe.

Parcours en largeur depuis le sommet a.

Graphe 2

a Distance 1 c b Distance 2 f h g e d

Distance 3

k j i

Distance 4

BFS et algorithme :

" FIFO ».

1. On enfile le sommet de départ

visités.

3. On défile le sommet de départ

passe à la branche suivant en " remontant ».

DFS et algorithme :

1. On place le sommet de départ dans la pile.

3. On dépile le dernier sommet entré.

Avec cette méthode, voici un résultat possible du parcours en profondeur du graphe suivant :

Graphe 3

B C G E

B C G F D

B C G F

B C G G

B C B

B C Vide A A E A E D

A E D F

A E D F G

A E D F G B

A E D F G B C

Ecrire un algorithme de parcours en profondeur.

Définitions :

par la suite des sommets par lesquels elle passe. Dans le graphe précédent, A-E-D est une chaîne. Un cycle est une chaîne qui commence et finit par le même sommet et qui ne passe pas plusieurs fois par la même arête. On parlera de circuit pour un graphe orienté. Parmi les trois graphes du cours, citez ceux qui possèdent un cycle. Citez alors un cycle de longueur 3, 4 ,5. Quel est le cycle de longueur minimale, maximale ?

Cycle et algorithme

Pour déterminer si un graphe possède un cycle, il nous faut " plus » que le parcourir.

Ne devant pas repasser par une arête déjà visitée, il nous faut répertorier les parents de

chaque sommet visité. problématique.

1. On place le sommet de départ dans la file

Exercice 1

Appliquer cet algorithme avec le graphe 3 en partant de E E A D F

D F C B G

F C G B G

C G B G B

G B G B B

dans visite E E A E A D

E A D F

E A D F C

E A D F C G

E A D F C G B

True

Exercice 2

Appliquer cet algorithme avec le graphe 4 ci-dessous, en partant du sommet de votre choix.

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