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TD n o2 de Macroeconomie

Les taux de croissance

Licence AES AGE,AGT,CAI, semestre 5

Faculte de Droit et des Sciences

Economiques de Limoges

Exercice 1 :La TABLE 1 donne le PIB en France entre 2000 et 2010 en volume au prix de 2005 (Source

INSEE comptes nationaux).AnneePIB

t1=t20001586,6|{

20011615,7

20021630,7

20031645,4

20041687,2

20051718

20061760,4

20071800,7

20081799,2

20091750,1

20101776

20111801,6

Table1 { PIB en France entre 2000 et 2010 (en volume au prix de 2005).

Questions :

1. Calculer le taux de croissance du PIB entrenetn+ 1en completant la derniere colonne du tableau. 2. Comment calculer le PIB en 2011 en utilisant le PIB de 2006 et les taux de croissance obtenus?

3.Calculer le taux de croissance entre 2000 et 2011. En deduire le taux de croissance annuel

moyen entre 2000 et 2011. 1

Exercice 2 :

La TABLE 2 sont des estimations etablies par Angus Maddison.DatePopulationPIB par t^etePIB total (en millions)(en $ int. de 1990)(en milliards de $ int. de 1990)

0225467105

1000268453121

1500438566247

18201041666694

20086694761450900

Table2 { Source : A. Maddison, The World Economy.

Questions :

1.Calculer le taux de croissance annuel moyen de la population, du PIB par t^ete et du PIB

entre 0 et 1000; entre 1000 et 1500; entre 1500 1820; entre 1820 et 2008. Que constatez-vous concernant la croissance du PIB? 2. Q uellere lationp ouvez-vous etablire ntrec es3 t aux?D emontrezce tter elation.

Exercice 3 :

La TABLE 3 donne un taux de croissance annuel moyen sur la periode 1990-2008 ainsi que le PIB par t^ete en 2008 en dollars internationaux constants.USAFranceChineZambie

AMsur la periode 90/081,64%1,28%7,11%0,26%

PIB par t^ete en 200831 178222236725800

Table3 { Source : A. Maddison, The World Economy.

Questions :

1. Si le taux de croissance de la Chine se maintient au taux de croissance annuel moyen de la periode 1990-2008 et partant de son PIB par t^ete de 2008 (6725), dans combien d'annees aura-t-elle atteint le niveau de PIB par t^ete de 2008 des USA (31178)? 2. A cette date, quel sera le PIB par t^ete de la France si son taux de croissance se maintient a celui de la periode 1990-2008? M^eme question pour les USA. 3. Si la Zambie veut multiplier par 10 son PIB par t^ete de 2008 d'ici a 2030, quel devrait ^etre son taux de croissance annuel moyen sur cette periode? 4. Quel sera le PIB par t^ete de la Zambie en 2030 si son taux se maintient a celui de 1990-2008? 2

Correction exercice 1 :Le but de cet exercice est de comprendre comment on determine un taux de croissance, comment

on peut determiner un PIB a partir d'un autre PIB et des taux de croissance successifs et enn de determinerun taux de croissance annuel moyen.

Question 1 :

Pour calculer des taux de croissance d'annee en annee, on utilise :

PIBn=n+1=PIBn+1PIBnPIB

On trouve donc :AnneePIB

t1=t20001586,6|{

20011615,71,83%

20021630,70,93%

20031645,40,90%

20041687,22,54%

200517181,83%

20061760,42,47%

20071800,72,29%

20081799,2-0,08%

20091750,1-2,73%

201017761,48%

20111801,61,44%

Table4 { PIB en France entre 2000 et 2010 (en volume au prix de 2005).

Question 2 :

Pour calculer le PIB de 2011 en utilisant le PIB de 2006 et les taux de croissance, il sut de remarquer que : PIB

2011= (1 +

PIB2010=2011)PIB2010)

mais comme : PIB

2010= (1 +

PIB2009=2010)PIB2009)

Donc :

PIB

2011= (1 +

PIB2010=2011)(1 +

PIB2009=2010)PIB2011

et ainsi de suite ...on en deduit que : PIB

2011=PIB2006i=2011Y

i=2007(1 +

PIBi1=i)

3 en eectuant le calcul on retrouve bien lePIB2011. Question 3 :Le taux de croissance entre 2000 et 2011 est :

2000=2011=PIB2011PIB2000PIB

2000Ce que l'on nomme taux de croissance annuel moyen

AMentre les periodesnetn+iest un

taux tel que : PIB n+i= (1 +

AM)iPIBn

donc : PIB

2011= (1 +

AM)iPIB2000

Or on sait que :

PIB

2011= (1 +

2000=2011)PIB2000

soit : (1 +

2000=2011)PIB2000= (1 +

AM)iPIB2000

soit simplement : (1 +

2000=2011) = (1 +

AM)i

Finalement on trouve :

AM= (1 +

2000=2011)1i

Application numerique :

2000=2011=1801;61586;61586;6= 13;55%

et donc :

AM= (1 + 0;1355)111

1 = 1;16%

L'interpretation est la suivante : Si la croissance avait ete a taux constant en France entre 2000 et 2011 alors ce taux de croissance aurait ete de 1,16%.

Correction exercice 2 :

Le but de cet exercice est de determiner un lien entre un taux de croissance sur une longue periode et de se ramener a un taux de croissance annuel moyen, puis de prendre determiner le taux de crois-

sance du PIB a partir du taux de croissance du PIB par t^ete et du taux de croissance de la population

Il faut remarquer que l'on a :

PIB t= (PIB=h)tPOPt 4 Donc PIB t+1PIB t=(PIB=h)t+1P(PIB=h)tPOP t+1POP t,(1 +

PIB) =1 +

PIB=h(1 +

POP)

En developpant on obtient :

PIB=

PIB=h+

POP+ PIB=h POP'

PIB=h+

POPComme

PIB=h POPtend vers 0 car les taux de croissance sont faibles donc le produit est tres faible on en deduit : PIB'

PIB=h+

POP Attention si les taux de croissance sont eleves il ne faut pas negliger le produit des deux taux de croissance. Dans l'exercice demande on va determiner le taux de croissance annuel moyen. Comme nous l'avons vu : 1 + PIBAM n= 1 + PIB= 1 + PIB=h t=t+n 1 +

POPt=t+n

1 + PIB=h AM n1 + POPAM n En elevant de chaque c^ote a l'exposant 1=non obtient nalement : 1 + PIBAM n1n 1 + PIB=h AM n1 + POPAM n1n

Soit :

1 +

PIBAM=

1 + PIB=h AM 1 + POPAM

PIBAM'

PIB=h AM+ POPAM

Attention cependant au resultat suivant :

1 +

PIBt=t+n=

1 + PIB=h t=t+n 1 +

POPt=t+n

PIBt=t+n=

PIB=h t=t+n+

POPt=t+n+

PIB=h t=t+n

POPt=t+n

Exemple d'application pour la periode 0-1000 :

Taux de croissance de la population :

POP0=1000=268225225

= 0;19 = 19%En mille ans la population a augmente de 19%. Le taux de croissance annuel moyen de la population

est tel que :1 + POPAM

10000= 1 + 0;19 = 1;19

1 + PIB=h AM = 1;191=1000= 1;00017 PIB=h

AM= 1;000171 =0;00070;017%

L'augmentation annuelle moyenne de la population sur les mille ans est tres faible.

Taux de croissance du PIB par habitant :

PIB=h

0=1000=453467453

=0;031 =3;1% Le taux de croissance annuel moyen du PIB par habitant est tel que : 1 + PIB=h AM

10000= 10;031 = 0;969

1 + PIB=h AM = (10;031)1=1000= 0;9691=1000= 0;9999 PIB=h

AM= 0;99991 =0;00010

Taux de croissance du PIB total :

PIB0=1000=121105105

= 0;1523 = 15;23% Le taux de croissance annuel moyen du PIB par habitant est tel que : 1 + PIBAM

10000= 1 + 0;1523 = 1;1523

1 + PIB=h AM = 1;15231=1000= 1;0001

PIBAM= 1;00011 = 0;01%

On retrouve bien les resultats :

PIB0=1000=

PIB=h

0=1000+

POP0=1000+

PIB=h

0=1000

POP0=1000

0;15230;031 + 0;190;0310;19

Resultat de l'exercice :

DatePopulationPIB par t^etePIB total

(en millions)(en $ de 1990)(en milliards de $ de 1990)

0225467105

1000268453121

1500438566247

18201041666694

20086694761450900

Table5 { Source : A. Maddison, The World Economy.PopulationPIB par t^etePIB total (en millions)(en $ de 1990)(en milliards de $ de 1990)

0=100019,11%-3,00%15,24%

1000=150063,43%24,94%104,13%

1500=1820137,67%17,67%180,97%

1820=2008543,04%1043,24%7234,29%

Table6 { Taux de croissance entre les periodes

Correction exercice 3 :cet exercice a pour but de determinerta partir de l'expression des taux d'inter^et composes

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Les taux de croissance

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Faculte de Droit et des Sciences

Economiques de Limoges

INSEE comptes nationaux).AnneePIB

20011615,7

20021630,7

20031645,4

20041687,2

20051718

20061760,4

20071800,7

20081799,2

20091750,1

20101776

20111801,6

Questions :

3.Calculer le taux de croissance entre 2000 et 2011. En deduire le taux de croissance annuel

Exercice 2 :

0225467105

1000268453121

1500438566247

18201041666694

20086694761450900

Table2 { Source : A. Maddison, The World Economy.

Questions :

1.Calculer le taux de croissance annuel moyen de la population, du PIB par t^ete et du PIB

Exercice 3 :

AMsur la periode 90/081,64%1,28%7,11%0,26%

PIB par t^ete en 200831 178222236725800

Table3 { Source : A. Maddison, The World Economy.

Questions :

Question 1 :

PIBn=n+1=PIBn+1PIBnPIB

On trouve donc :AnneePIB

20011615,71,83%

20021630,70,93%

20031645,40,90%

20041687,22,54%

200517181,83%

20061760,42,47%

20071800,72,29%

20081799,2-0,08%

20091750,1-2,73%

201017761,48%

20111801,61,44%

Question 2 :

2011= (1 +

PIB2010=2011)PIB2010)

2010= (1 +

PIB2009=2010)PIB2009)

Donc :

2011= (1 +

PIB2010=2011)(1 +

PIB2009=2010)PIB2011

2011=PIB2006i=2011Y

PIBi1=i)

2000=2011=PIB2011PIB2000PIB

2000Ce que l'on nomme taux de croissance annuel moyen

AMentre les periodesnetn+iest un

AM)iPIBn

2011= (1 +

AM)iPIB2000

Or on sait que :

2011= (1 +

2000=2011)PIB2000

2000=2011)PIB2000= (1 +

AM)iPIB2000

2000=2011) = (1 +

Finalement on trouve :

AM= (1 +

2000=2011)1i

Application numerique :

2000=2011=1801;61586;61586;6= 13;55%

AM= (1 + 0;1355)111

1 = 1;16%

Correction exercice 2 :

Il faut remarquer que l'on a :

PIB) =1 +