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Mickaël Melzani -www.mmelzani.frRévisions
Sujet écrit
Correction - Centrale TSI 2015 physique-chimie 2I - Étude du vol d"un avionI.A - Pourquoi un avion vole-t-il?
I.A.1 -L"écoulement d"air est supposé incompressible. On a donc la propriété suivante : plus les
lignes de courant sont resserrées, plus la vitesse est importante.On voit ici (surtout sur la deuxième image), que les lignes de courant sont plus resserrées sur
l"extrados que sur l"intrados. L"écoulement est donc plus rapide sur l"extrados que sur l"intrados.
I.A.2 -Écoulement stationnaire, incompressible, d"un fluide parfait : on peut utiliser la relation de
Bernoulli le long d"une ligne de courant.
A A'BB'On utilise aussi le fait que les pointsAetA0sont proches et situés dans la zone non perturbée
de l"écoulement, donc la vitesse et la pression y sont égales (on les notev0etp0).Sur l"extrados, entreAetB:
p 0 +12 v20+gzA=pB +12 v2B+gzB(1)Sur l"intrados, entreA0etB0:
p 0 +12 v20+gzA0=pB0 +12 v2B0+gzB0(2) I.A.3 -On soustrait les deux relations précédentes : p BpB0 +12 (v2Bv2B0) +g(zBzB0) =g(zAzA0);(3) d"où pB0pB=2
(v2Bv2B0) |{z} >0+g(zBzB0)|{z} >0+g(zA0zA)|{z} '0:(4) On a(zA0zA)'0car on peut prendre les lignes de courant aussi proche que l"on veut.L"énoncé demande également de justifier queg(zB0zB)est négligeable devant les autres termes.
Ce n"est pas vraiment possible de le faire sans plus d"informations sur les vitesses et les pressions...
On voit de toute façon quepB0pB>0. La pression étant plus forte enB0sous l"aile que surl"aile enB, la résultante des forces de pression sur l"aile est dirigée vers le haut.Centrale TSI 2015 physique-chimie 21 / 11Pierre de Coubertin | TSI2 | 2016-2017
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I.B - Mécanique du vol d"un avion
I.B.1 -
a - b -Référentiel terrestre supposé galiléen, système : {avion}. On applique le principe fondamen-
tal de la dynamique, en utilisant le fait que d~vdt=~0car le mouvement est rectiligne uniforme.On a donc
~P+~Fm+~Fp+~Ft=~0:(5) On est dans le cas oùi= 0:On projette sur l"axe de l"avion : mgsin(p) +FmFt= 0;soitFm=mgsin(p) +Ft:(6)On projette sur l"axe orthogonal à l"avion :
mgcos(p) +Fp= 0;soitFp=mgcos(p):(7) c -D"après la dernière équation, on a12Sv2Cp=Fp=mgcos(p) =mgcosA.
D"où le résultatv=s2mgcosASC
p:(8) d -Le moteur est responsable de la force~Fm, la puissance associée est donc P m=~Fm~v=k~Fmkv:(9) Homogénéité dePm0: le termeCt=Cpest sans dimension, le termemgest une force, et le terme sous la racine est une vitesse (d"après l"expression devquestion précédente). On a donc bien une puissance. f0= 30etPm0= 20kW:e -SiA1(en radians), ce qui est bien le cas siA <10o= 0:17rad, alorssinAAet
cosA1. On a donc P m=Pm0(1 +f0A):(10)On inverse cette relation pour isolerA:
A=1f 0 PmP m01 = 5:0102rad= 2:9o:(11) Centrale TSI 2015 physique-chimie 22 / 11Pierre de Coubertin | TSI2 | 2016-2017Mickaël Melzani -www.mmelzani.fr
(attention, l"A.N. donne le résultat en radians, on convertit ensuite en degrés).On trouve bienApetit, ce qui justifie d"avoir utilisé les développements limités pour cosinus
et sinus. f -En projetant~von avz=vsinA. On utilise l"expression dev: v z=s2mgcosASC psinA= 1:3m=s:(12) g -=Fpmg = cosAd"après la question b. On trouve donc'1: l"avion n"est pas détruit.I.B.2 -
a - Référentiel terrestre supposé galiléen, système : {avion}. On applique le principe fon-
damental de la dynamique, avec~vla vitesse du pointG: m d~vdt=~P+~Fm+~Fp+~Ft:(13) b -(sort de la feuille)(rentre dans la feuille) vue de derrièrevue de dessusc -On a une trajectoire circulaire uniforme de centreOet de rayonR, parcourue à la vitesse
angulaire_=cst. Donc pour le pointG: 8>>><