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Examen du 9 janvier 2012
GMEE100 Traitement du signal et de l"information
SSSSuuuujjjjeeeetttt dddd""""eeeexxxxaaaammmmeeeennnn ssssuuuurrrr lllleeee ccccoooouuuurrr
rssss ddddeeee tttt rrrr aaaa iiii tttt eeee mmmm eeee nnnn tttt dddd uuuu ssss iiii gggg nnnn aaaa llll PPPP aaaa rrrr tttt iiii eeee ssss iiii gggg nnnn aaaa llll aaaa llll aaaa tttt oooo iiii rrrr eeee Aucun document autorisé, durée conseillée : 1 H00 1111SSSS tttt aaaa tttt iiii ooo o nnnn nnnn aaaa rrrr iiii tttt eeee rrrr gggg oooo dddd iiii cccc iiii tttt Soit un signal échantillonné x centré. On note le k ième
échantillon du signal
x obtenu lors de la i ième expérience (T étant la période d"échantillonnage). On dispose de p expériences ( ) et pour chaque expérience de N échantillons1.1 Que veut dire la phrase : "le signal x est ergodique au sens large" ?
1.2 Donnez une expression permettant de calculer l"auto-corrélation pour
chaque expérience et l"auto-covariance pour chaque échantillon (ou presque) pour . AAAA tttt tttt eeee nnnn tttt iiii oooo nnnn aaaa uuuu xxxx bbbb oooo rrrr nnnn eeee ssss dddd eeee ssss c ccc aaaa llll cccc uuuu llll ssss1.3 Donnez l"expression de la moyenne des auto-corrélations (sur toutes les
expériences) de la moyenne des auto-covariances (sur tous les échantillons).Que constatez vous ?
1.4 Comment feriez-vous pour montrer que le signal x est stationnaire d"ordre 1?
2222MMMM eeee ssss uuuu rrrr eeee dddd eeee llll aaaa gggg iiii tttt aaaa tttt iiii oooo nnnn mmmm aaaa r rrr ii ii tttt iiii mmmm eeee On dispose d"un inclinomètre, c"est à dire un dispositif donnant une mesure dont la valeur est proportionnelle à l"inclinaison du support sur lequel il se trouve. Si est l"inclinaison du dispositif, la mesure délivée par celui-ci est . On va utiliser ce capteur pour mesurer l"agitation de la mer. Lorsque la mer est calme, on a . On suppose que la houle provoque une variation aléatoire de l"inclinaison ( ) et que cette variation est ergodique d"ordre 2. L"amplitude moyenne de l"agitation de la mer est donnée par l"écart type de la variation d"inclinaison .