Exercices Généralités sur les fonctions Exercice 1 : Axe de symétrie 1) Sur votre calculatrice tracer la fonction f définie par f(x) = x2 − 2x − 1 2) Le graphique
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Exercices Généralités sur les fonctions Exercice 1 : Axe de symétrie 1) Sur votre calculatrice tracer la fonction f définie par f(x) = x2 − 2x − 1 2) Le graphique
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Dans ce cas, la courbe représentative de la fonction f admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie Exemple: f(x) = x² – 3 Son ensemble de définition est
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Déterminer l'equation de l'image du graphe de f par la symétrie d'axe y = x A quelle condition la courbe obtenue est-elle le graphe d'une fonction ? Exercice 1 4
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16 avr 2018 · Dans chaque cas, compléter la courbe : 1) la droite est un axe de symétrie 2) Le point Ω est un centre de symétrie Date de version : Août 2017
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La fonction ln étant définie sur ]0 ; +∞[, on peut donc déduire de la question 5°) Pour montrer que la droite d'équation x = 1 est un axe de symétrie de (C),
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Après avoir déterminé son ensemble de définition, montrer que la courbe représentative Cf de f possède un axe de symétrie qu'il faudra calculer 1 Page 2 4
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Déterminer le domaine de définition Df de la fonction f 2 Montrer que la droite d' équation x = −1 est axe de symétrie de (Cf ) Dans la suite de l'exercice,
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La courbe C est alors symétrique par rapport à l'axe des ordonnées dans un repère orthogonal Exemple : f (x) = x² 2 Fonction impaire Soit f une fonction
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est axe de symétrie de (C) Si g est impaire alors le point A est centre de symétrie de (C) On a tracé ici la courbe représentative d'une fonction dans un repère
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Premi`ereSExercices
Généralités sur les fonctions
Exercice 1 :
Axe de symétrie
1) Sur v otrecalculatrice tracer la fonction fdéfinie parf(x)=x22x1 2) Le graphique permet de conjecturer un ax ede symétrie. Quel est son équation ? 3)Démontrer cette conjecture
Exercice 2 :
Centre de symétrie
1) Sur v otrecalculatrice tracer la fonction fdéfinie parf(x)=2x1x+1 2) Le graphique permet de conjecturer un centre de symétrie. Quelles sont ses coordon- nées? 3)Démontrer cette conjecture
Exercice 3 :
Axe de symétrie
1) Sur v otrecalculatrice tracer la fonction fdéfinie parf(x)=4x 24x2) Le graphique permet de conjecturer un ax ede symétrie. Quel est son équation ? 3)
Démontrer cette conjecture
Exercice 4 :
Soit la fonctionfdéfinie surRparf(x)=x33x2+1 représentée ci-dessous. 1)Déduire les courbes des fonctions g,h,k
définies surRpar : a)g(x)=f(x) b)h(x)=jf(x)j c)k(x)=f(x) 2)On définie sur Rla fonctionFpar :
F(x)=f(jxj).
a)Démontrer que la fonction Fest
paire b) En déduire la représentation de Fpaul milan1/426 no vembre2010 exercicesPremi`ereSExercice 5 :Résolution graphique
Soit la fonctionfdéfinie surRpar :f(x)=3x44x312x2+15 dont la représentation se trouve ci-dessous : 1) Déterminer le tableau de v ariationde la fonction f 2)Résoudre les équations sui vantes:
a)f(x)=0 b)f(x)=13 3) D"une f açongénérale donner le nombre et le signe des solutions de l"équation f(x)=moùmest un réel quelconque. 4)Résoudre les inéquations sui vantes:
a)f(x)60 b)f(x)>13 5)Résoudre l"équation f(x)=3xExercice 6 :
Composée de deux fonctions
Pour les cas suivants, calculergf(x),fg(x) après avoir préciser les ensembles de définition des fonctionsf,g,gfetfg.1)f(x)=3x1;g(x)=2x+1.
2)f(x)=x2;g(x)=2x1.paul milan2/426 no vembre2010
exercicesPremi`ereS3)f(x)=2x+3;g(x)=1x4)f(x)=1x+1;g(x)=3x.
5)f(x)=px
2+x;g(x)=1x
+1.Exercice 7 :
Décomposition d"une fonction
Pour les cas suivants, démontrer que la fonctionfest la composée de fonctions de référence. On poseraf=hg.1)f(x)=13x1
2)f(x)=px+3
3)f(x)=2px+4
4)f(x)=5x
15)f(x)=(x+3)2
6)f(x)=2x21
7)f(x)=3sinx+2
8)f(x)=sin(3x+2)
Exercice 8 :
fetgsont les fonctions définies par : f(x)=x+3x+1g(x)=xx+2On poseh=gf.
1) T rouverl"ensemble de définition de het calculer explicitmenth(x). 2) La fonction kest définie park(x)=x+33x+5. Les fonctionshetksont-elles égales?Exercice 9 :
Sens de variation
En écrivantfcomme la composée de deux fonctions usuelles, en déduire les variation defsur l"intervalleIdonné. On poseraf=hg.1)f(x)=p2x+1I="
12 ;+1"2)f(x)=1x+1I=]1;+1[
3)f(x)=1x
2+1I=] 1;0[paul milan3/426 no vembre2010
exercicesPremi`ereSExercice 10 :Le tableau de variation suivant est celui d"une fonctionfdéfinie sur [3;3]On définit les fonctionsgethpar :
g(x)=2x+1 eth(x)=px Déterminer les variations puis dresser le tableau de variations des fonctions suivantes : a)gfb)hfExercice 11 :
hest une fonction dont le tableau de variations est donné ci-dessous :fetgsont les fonctions définies par :
f(x)=px g(x)=x2