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On trace la courbe de la fonction sur la calculatrice et on réfléchit à ce qu'il va falloir montrer Comment montrer qu'une courbe admet un axe de symétrie ou un  

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27 fév 2017 · 3 1 Symétrie par rapport à un axe vertical Montrer que la fonction g définie sur R par g(x) = 4 sin x − 3 est bornée On a pour tout x ∈ R :

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20 sept 2010 · I-2- Traduction pour la représentation graphique d'une fonction dans un Une courbe Γ admet un axe de symétrie Δ si et seulement si , à tout En particulier, on forme la différence et on montre que cette différence est nulle

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2) Si f admet un axe de symétrie d'équation (x = a), que peut-on en dire de a ? 3) Démontrer votre conjecture 3) Fonction impaire a) Définition La fonction f 

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La fonction h : x → 1 1−x2 définie sur R\{−1, 1} est paire Axe de symétrie La courbe représentative Cf de la fonction f admet la droite verticale d'équation x 

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La fonction inverse est une fonction impaire, sa courbe représentative admet l' origine comme centre de symétrie Page 5 Question Si f est définie sur R et f est  

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Le premier dessin représente le graphe d'une fonction f Déterminer l'equation de l'image de cette courbe par la symétrie d'axe Ox, puis par la Montrer que l' équation cosx = x d'inconnue x ∈ R admet une solution dans l'intervalle [0,1] 2

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Le graphe d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe y'y des ordonnées (x – 1)2 Montrer que son graphe (C) admet un axe de symétrie

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Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle Df centré en zéro et C f sa courbe représentative dans un repère orthogonal On ne peut répondre à cette question qu"en ayant déjà une idée de la réponse On trace la courbe de la fonction sur la calculatrice et on réfléchit à ce qu"il va falloir montrer

Comment montrer qu"une courbe admet un axe de

symétrie ou un centre de symétrie ?

La courbe admet un axe de symétrie

Si la courbe possède un axe de symétrie, celui-ci est obligatoirement vertical

Cet axe est l"axe des ordonnées

du repère, dans ce cas il faudra montrer que la fonction est paire : pour tout x de D f, f (- x) = f (x)

Cet axe n"est pas l"axe des ordonnées

, équation du type x = a, a réel non nul, dans ce cas il faudra montrer

que : pour tout t , f (a - t) = f (a + t)

On peut remarquer que si on remplace a par zéro, on obtient la même égalité

La courbe admet un centre de symétrie

Si la courbe possède un centre de symétrie

Ce centre est l"origine du repère, dans ce cas il faudra montrer que la fonction est impaire pour tout x de D f, f (- x) = - f (x)

Ce centre n"est pas l"origine du repère

, soit I de coordonnées (a ; b), a et b non nul ensemble, dans ce cas il faudra montrer que : pour tout t , f (a - t) + f (a + t) 2 = b

On peut remarquer que si on remplace a par zéro et b par zéro, on obtient la même égalité

Exemple : Dans chaque cas f est définie sur J et C sa courbe représentative a) f est définie sur IR* par f (x) = x² - 10 x²

On montre que f est paire

Pour tout réel x non nul, f (- x) = (-x)² - 10 (-x)² = x² - 10 x² = f (x) b) f est définie sur IR par f (x) = x² + 4x x² + 4x +9 Il semblerait que C admette la droite d"équation x = - 2 comme axe de symétrie Dans ce cas montrons que pour tout réel t, f (-2 -t) = f (-2 + t) f (-2 -t) = (-2 -t)² + 4(-2 -t) (-2 -t)² +4(-2 -t) +9 = t² - 4 t² +5 et f (-2 +t) = t² - 4 t² +5 CQFD c) f est définie sur IR* par f (x) = 1 x - ( x

10 ) 3

On montre que f est impaire

Pour tout réel x non nul, f (-x) = 1

-x - (-x

10 )3 = - 1

x + (x

10 ) 3 = - f (x)

d) f est définie sur IR \ {3} par f (x) = x² - 7x +17 x - 3 Il semblerait que la courbe admette le point I de coordonnées (3 ; -1) comme centre de symétrie Montrons dans ce cas que pour tout réel t non nul, f (3-t) + f (3+t) 2 = -1 f (3-t) = (3-t)² -7 (3-t) + 17 3-t+3 = t² + t + 5 -t = - t² - t - 5 t f (3+t) = t² - t + 5 t

Par conséquent, après simplification :

f (3-t) + f (3+t) 2 = -2t t2 = -1 CQFDquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35