Equation x² = a 1 Rappels 4 ème : Développement-Suppression des parenthèses- Factorisation- Réduction- Pour les curieux : algèbre et géométrie 2 Carré
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Les équations du premier degré - Lycée dAdultes
10 sept 2010 · 3(x b 3) = 5(4 + 5x) On enlève les parenthèses et on isole l'inconnue : 3x b 9 = 20 + 25x 3x b 25x = 9 + 20 On regroupe les termes et on divise
[PDF] Factorisation avec les carrés Trinôme carré parfait - Sylvain Lacroix
ÉTAPE 1: Trouver la racine carrée de Ax2 et C La racine carré de A est ne faut pas oublier de soustraire ce terme à la fin de l'équation pour Étape 3 :On fera un trinôme carré parfait avec les trois premiers termes de la parenthèses
[PDF] LES EXPOSANTS ET LES PARENTHÈSES
Cela revient à dire qu'il faut d'abord calculer la puissance : ▫ 2 et le signe – sont répétés 4 fois ou encore (-2) doit être répété 4 fois ; ▫ La base est -2 ; ▫ La
[PDF] RACINES CARREES (Partie 1) - maths et tiques
parenthèses) I La famille des racines carrées 1) Définition Exemples : 32 = 9 donc = 3 2,62 = 6,76 donc = 2,6 La racine carrée de a est le nombre (toujours
[PDF] Les racines carrées - AC Nancy Metz
on sous-entend les parenthèses 2 Règles de calculs 2 1 Racine carré d'un produit Soient a et b deux nombres positifs ; on a Enoncé1 : Simplifier l'écriture
[PDF] II Résoudre une équation du 1er degré - Collège Nicolas Tronchon
parenthèses, soit en développant soit en appliquant la règle quand il y a des parenthèses avec un – ou un + devant qu'on a vue dans le chapitre 12 ) o ex n°9 (a+c) Quelle doit être la longueur d'un côté du carré pour que le péri- mètre du
[PDF] Comment écrire des formules avec OpenOfficeorg Math
6 nov 2006 · contiennent régulièrement des notations spéciales (racine carrée entrer manuellement l'équation à afficher sous forme littérale et une fenêtre sélection pour Une simple parenthèse (sans son acolyte) peut s'écrire avec \
[PDF] Identités remarquables Equation ab = 0Equation x² = a
Equation x² = a 1 Rappels 4 ème : Développement-Suppression des parenthèses- Factorisation- Réduction- Pour les curieux : algèbre et géométrie 2 Carré
[PDF] Racine carrée - Exercices corrigés - Collège Le Castillon
Nous devons continuer et simplifier 12 et la racine carrée de ces carrés parfaits : En écrivant 53 sous la forme 15 et en supprimant les parenthèses, nous
[PDF] Identités remarquables - Labomath
du type (a+b)², (a-b)² et (a+b)(a-b) et d'autre part d'effectuer des factorisations A Développer le carré d'une somme Elle fournit ainsi une formule Il reste à réduire les deux facteurs entre crochets en appliquant la règle des parenthèses
[PDF] équations avec parenthèses
[PDF] je quitte mon logement dois je refaire les peintures
[PDF] exercice equation avec parenthese
[PDF] equation entre parenthese
[PDF] résoudre équation complexe avec conjugué
[PDF] résolution d'équation complexe en ligne
[PDF] pédagogie d'enseignement primaire
[PDF] excel résoudre équation second degré
[PDF] maison des expatriés
[PDF] droit d un francais a l etranger
[PDF] dgi algerie
[PDF] cours de contrôle fiscal
[PDF] télécharger la marseillaise
[PDF] guide fiscal 2016 pdf
Identités remarquables.
Equation ab = 0.Equation x² = a
1.Rappels 4ème : Développement-Suppression des
parenthèses- Factorisation- Réduction- Pour les curieux : algèbre et géométrie.2.Carré d'une somme.
3.Carré d'une différence.
4.Différence de 2 carrés.
5.Equation produit : ab=0.
6.Cas particulier : équation
ax=27.Exercices corrigés.
8.Exercices non corrigés.
9.Activité complète :
Pythagore, racine carrée et identité remarquable.Rappels 4ème.
1) Développement :
a) Traduction : développer une expression consiste à transformer un produit en une somme de terme. )53(2+=xA est le produit du facteur 2 et du facteur()53+x, qui est une somme. A peut être développé. )52(3 -=xxBest le produit de x3 par le facteur )52(-x, qui est une différence. B peut être développé. ((-++-+=241362)42(xxxxC.L'analyse des priorités opératoires de l'expression C permet de conclure quant à la nature de C.
Amusons-nous à calculer C en donnant à la variable xla valeur 0. Si 0 =x:262242164201060402
401036024022
41362)42(
C CCCx xxxCAinsi : la dernière opération à effectuer est la somme des termes -24 et -2 : C est donc une somme.
Mais les termes de cette somme sont eux-mêmes 2 produits qui chacun peuvent être développés !
b. Technique de développement : il faut maîtriser la règle des signes et les écritures réduites des produits.La base de 5ème : kbkabakkbkabak
Arrive la 4
ème et ses variantes :
Première variation
: sur le thème des signes : ()()+×- et ()()-×+donnent()- ()()-×- et ()()+×+donnent()+ kbkabakkbkabakkbkabak e.t.c.Seconde variation
Sur le thème des écritures réduites d'un produit : mnmnxxx+=×et 1xx= : xxxxA16²6)83(2+-=--= :32xx×-- fois + donne - ; 2 fois 3 donne 6 ; x fois x donne x² donc ²632xxx-=×- ()82-×-x : - fois - donne + ; 2x fois 8 donne 16x donc ()xx1682+=-×-3²22332
32xxxxB-=)
( )33 22-×-x : - fois - donne + ; 233
2=×donc ( )²233
22xx=-×- +×-232
2xx : - fois + donne - ; 3
1 2 1 32=×et 3²xxx=×donc 331
2323
32xxxx-=-=)
Troisième variation
Sur le thème d'un produit de deux facteurs étant eux-mêmes des sommes.Reprenons la 5
ème : ()bkakkbabak+=+=+)(. Supposons maintenant que )(dck+=Nous obtenons donc :
()()()()bdbcadacdcbdcadcba+++=+++=++ Evidemment : Une belle partition contiendra toutes ses variations... Exemples : Les simplifications de produits de fractions ne sont pas expliquées : utilise tes tables pour les deviner. ( )( )2 5 3 ² 33 2 2 6 6 ² 18 4 12...... 4 5 65 4 2 2 5 x x x xA x x x x x B x( )( )= + - + = - + - + = - + = + - -( )( )( )( )2) Suppression de parenthèses : Il s'agit en fait d'une application triviale (très simple)
de développement. Premier cas : Somme dans des parenthèses précédées du signe +. Il suffit de considérer le + comme un facteur +1 et il faut ensuite développer. Or : multiplier par +1 est invariant ! Le développement a pour résultat le contenu des parenthèses. Second cas : Somme dans des parenthèses précédées du signe -. Il suffit de considérer le - comme un facteur -1 et il faut ensuite développer. Or : multiplier par -1 consiste à calculer l'opposé ! Le développement a pour résultat la somme des opposés des termes figurant dans les parenthèses. Conclusion : pour supprimer des parenthèses contenant une somme devant lesquelles il y a un signe - : il suffit de réécrire simplement les opposés des termes.Exemples : ()()
utygzxxyxAutygzxxyxA3846277²32)3()84(6277²32
ATTENTION : il s'agit de parenthèses contenant une somme qui ne joue pas le rôle de facteur d'un produit ! Surtout ne pas changer des signes à la va-vite au prétexte qu'il y a un signe - devant des parenthèses !Ecrire : ()()()()22132213--=+-+--=xxxxAest faux !
Pourquoi ? N'oublions pas que ce " - » est en réalité un facteur " -1 » qui s'ignore...donc : Or : tu sais depuis longtemps que tu peux faire un produit de 3 facteurs de bien des manières...10356532×=×=×× : le facteur 2 s'applique soit à 3, soit à 5, mais en aucun cas à 2
et à 5 en même-temps.Pour les mêmes raisons, soit tu multiplies
()13+-xpar ()1-, soit tu multiplies ()22+-xpar()1-, mais en aucun cas les deux : sinon tu multiplierais par ()()111=-×- alors que tu souhaites multiplier par ()1-.En conclusion :
()()()()()()221322132213-+-=+--=+-+--=xxxxxxA : soit l'opposé du 1er facteur, soit l'opposé du second, mais pas les deux opposés !3) Factorisations : Transformer une somme en produit.
a) Niveau 5ème : )(bakkbka+=+ : il te faut identifier k, le facteur commun.Exemples :
2532125
21321
45
23)12(71727714)2(332336)(333
xxxdxxxcxxxbyayaab) Cas particulier : les réductions. Les réductions sont des factorisations partielles au sein d'une somme.
( )ttttttbxxxxa61717752323
3278++-=xxc On a ici des multiples de la variable x et des multiples de l'unité :
410-=xc on factorise 8x+2x=10x et on calcule -7+3= -4
c) 4ème /3ème : Attention aux parenthèses devant lesquelles il y aura du + ou du -. ()()()()34122312+--++-=xxxxA Facteur commun : ()12-x ()()()[]342312+-++×-=xxxA Supprimer les ( ) dans les [ ] ()[]342312+-+×-=xxxA Réduire le contenu des [ ] ()()512+--=xxA Surtout ne pas développer ! Fin ! ()()()()14521423-+--+=xxxxB Facteur commun : ()14-x ()()()[]522314+-+×-=xxxB Ecrire (3x+2) en 1er dans les [ ] ! ()[]522314--+×-=xxxB Supprimer les ( ) puis réduire. ()()314--=xxB Fin ! ()()()()2121312+--++--=xxxxC Facteur commun : ()12-x ()()()[]21312+-++-×-=xxxC ( )( )141221312 xxCxxxC ()()()()2121312+--++--=xxxxC Mais on peut prendre aussi ()12--x ()()()()()21121312+-×-×--+×--=xxxxC Car ()()-×-redonne le ()+de départ !4) Pour les curieux : Géométrie et algèbre : Voici une jolie formule qui va nous être utile en géométrie...
Cherchons une formule pour calculer )(xS
n la somme des puissances successives d'un nombre quelconque x, l'exposant allant de 0 à une valeur maximale notée n.Exemple :
()25612864321684212...22222832108++++++++=+++++=S
Si tu es curieux, voici comment les mathématiciens notent une telle somme : =8 0 2 i ii Pour trouver sans problème, voici un petit développement bien utile :11111231212321
nnnnnnnnnnnnnnnxA xxxxxxxxAxxxxxxxxxxxxxxAxxxxxxxAOr : 01x=et 1xx= Donc :
ni in n innn xxxSxxxxxxxxxxx01210121011.....1.....1
Voici donc notre formule :
ni in n in xxxSxxxxx0121011.....
( )5111 512121
212...222229
832108 =--=--=+++++=S
2 1 3 1 2
2 1 3 1 2
2 1 4 1C x x xC x x xC x x
59049175099
3233323
3 13233 2 3 3321
3 21321
32...32
3232
32101111
111111111111
111111 10210
10=-=×-=-
S. Je vois d'ici-là votre intérêt. " Mais à quoi ça sert ? »Allons du côté du triangle et construisons par itération des triangles dans le triangle en rejoignant les
milieux des côtés. (Voir figure). Où arrive-t-on si on fait cela à l'infini ? A B C M N P S R1 S2 R3Comme tu l'as deviné, au point de concourance des trois médianes du triangle, son centre de gravité, qui
est situé au 2/3 des médianes en partant des sommets du triangle.Et c'est ce 2/3 que notre formule démontre...
Supposons que la longueur AN = 1. En appliquant le théorème de la droite des milieux de manière
successive, 2 1=AS, 2 1 2121
21221)
((=×=÷=SR, 3 2121)
((=SR, etc...
Ainsi, pour avoir la longueur entre A et le point limite obtenu en répétant à l'infini notre démarche, il
faudrait calculer : n l) ((-=+-+-+-=21....21 2121
21...321
16181
41
211
.3210 pour +∞→n.
Soit :
23)2(11
2 112112 11211
111
1+++ =nnn n l