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Ce point est le centre du cercle circonscrit au triangle Un cercle est Dans un triangle isocèle, la médiatrice du Dans un triangle rectangle, les médiatrices

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1

Chapitre 7

Triangle rectangle et cercle circonscrit.

Théorème de Pythagore et réciproque

1 . Triangle rectangle et cercle circonscrit Rappelons que le cercle circonscrit d'un triangle ABC est le cercle passant par les trois sommets A, B et C du triangle. Le théorème suivant précise où se trouve le

centre de ce cercle. Théorème 1 (du cercle circonscrit). Les trois médiatrices d'un triangle ABC sont concourantes en un point O. Ce point O est le centre du cercle circonscrit

du triangle.

Démonstration.

Soit O le point d'intersection des

médiatrices 1 m de [AB] et 2 m de [AC]. Comme 1

Om, on a OA OB

car tout point de la médiatrice 1 m est équidistant de A et de B.

De même, comme

2

Om, on a

OA OC.

Comme OA OB et OA OC,

on a aussi

OB OC, c.-quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35