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[PDF] La droite tangente à un cercle - Sylvain Lacroix

Une droite est tangente à un cercle si, et seulement si, elle coupe le cercle en un seul point Caractéristique La droite tangente (t) sera perpendiculaire au rayon 

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Mesure l'angle formé par le rayon et la tangente de chaque cercle 90° 90° 2 À l 'aide d'un rapporteur, vérifier si la droite CD

[PDF] Chapitre 10 – Distance dun point à une droite – Tangente à un cercle

b) Propriété La distance de A à ( d ) est la longueur AH, où H est le pied de la perpendiculaire à ( d ) passant par A Démonstration * 1 er cas : si A appartient à ( d ) 

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T commun donc la droite (∆) est tangente au cercle C 2 ) Propriété : La tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon du cercle en ce point

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Inégalité triangulaire Propriété : Si A, B et C sont trois points du plan, alors Une droite est tangente à un cercle au point M si la distance du centre de ce cercle 

[PDF] CHAPITRE VIII : DISTANCE – TANGENTE – BISSECTRICE

b) Propriété : La tangente à un cercle en un point est la perpendiculaire au rayon du cercle passant par ce point Remarque : La distance du centre du cercle à la 

[PDF] II - Tangente à un cercle en un point

On trace la droite perpendiculaire à (d) qui passe par le point A On mesure la longueur AH où H est le pied de la perpendiculaire à (d) B - Propriété

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Soit Γ un cercle tangent au cercle C et passant par le point A Nous notons Ω le centre de ce cercle Rappelons que lorsque deux cercles sont tangents, 

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4G117 Caractériser les points de la bissectrice d'un angle donnée par la propriété d'équidistance aux deux côtés de l'angle 4G118 Construire le cercle inscrit 

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1

Distance tangente et bissectrices

Chapitre G3 du livre

I. Notion de distance

1.) Distance entre deux points

La distance entre deux points est la longueur du segment qui a pour extrémités ces deux points.

La distance entre A et B est la longueur :

AB = d

Ici, d = 5 cm

2.) La est la plus petite distance entre ce point et un point de la droite. La P à une droite () est la longueur du segment qui a pour extrémités le point P H de la perpendiculaire à () issue de P.

La distance entre P et () est la longueur :

PH = d

Ici, d = 2,8 cm

2

PH < PA

PH < PB < PC

Remarques :

Si un point P appartient à la droite () alors la distance de P à () est égale à zéro.

3.) Distance entre deux droites parallèles

La distance entre deux droites parallèles est la longueur du segment qui a pour

La distance entre () et () est la longueur :

MN = d

Ici, d = 3 cm

3

II. La tangente à un cercle

1.) Définition

La tangente à un cercle est une droite qui coupe le cercle en un seul point.

La droite () et le cercle C ont le seul point

T commun donc la droite () est tangente au

cercle C .

2.) Propriété :

La tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon du cercle en ce point.

Si () est tangente au cercle C en T

alors, () est perpendiculaire au rayon (OT)

Remarque :

La distance

tangentes est égale à un rayon du cercle.

Positions relatives d'une droite et d'un cercle :

Si OH < OT, alors la droite () est sécante au cercle C Si OH > OT, alors la droite () est extérieure au cercle C 4

3.) Réciproque :

Si une droite est perpendiculaire à un rayon d'un cercle en son extrémité, alors, elle est tangente au cercle.

Si () est perpendiculaire au rayon (OT) en T

alors, () est tangente au cercle C en T

4.) Construction d'une tangente au compas

Cela revient à construire la médiatrice du segment d'extrémité le centre du cercle et de milieu le point de tangence.

1. 2.

3. 4.

5

5. 6.

7. 8.

III. Bissectrices

1.) a. Définition et construction La bissectrice -droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure. 6 Pour construire cette bissectrice on peut utiliser un rapporteur et une règle

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7 b. Propriété et construction Chaque point égale distance des deux côtés de cet angle.

Si P (Oz)

Alors, PH = PK

Pour construire cette bissectrice on peut utiliser une règle graduée et une équerre.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

8 Pour construire cette bissectrice on peut utiliser un compas et une règle.

1. 2.

3. 4.

2.) Cercle inscrit dans un triangle

Les trois bissectrices centre du cercle

inscrit à ce triangle. Un cercle est inscrit dans un triangle si ses trois côtés sont tangents à ce cercle. 9

Si (AB), (BC) et (CA) sont tangentes à C,

alors, le cercle C est inscrit dans le triangle ABCquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35