et x est le nombre de rayons qui constituent l'arc de cercle qui va de O à M, d'où le mot radian Inversement, puisque le tour complet a une longueur égale à 2π
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] TRIGONOMETRIE 1 Cercle trigonométrique 2 Mesure dun angle
Chapitre 0 2 : Trigonométrie (2 semaines) • Cercle trigonométrique, radian • Mesure d'un angle orienté • Mesure principale d'un angle • Angles associés
[PDF] TRIGONOMÉTRIE - maths et tiques
Un angle plein (tour complet) mesure 2π radians Démonstration : La longueur du cercle trigonométrique est égale à 2π En effet, son rayon est 1 donc P = 2πR
[PDF] Formulaire de Trigonométrie - webusersimj-prgfr
Formulaire de Trigonométrie Angles associés Une lecture efficace du cercle trigonométrique permet de retrouver les relations suivantes : cos( π 2 +
[PDF] Trigonométrie dans le cercle - Lycée dAdultes
6 sept 2014 · Définition 2 : La radian est une unité de mesure d'un angle comme le degré Il est défini comme la longueur de l'arc entre 2 points du cercle
[PDF] Cercle trigonométrique et angles
Dans ce nouveau système de mesure, complète le tableau suivant : part de cercle longueur de cette part angle au centre (en radians) ¯ AB R 1 cercle entier 1
[PDF] Le cercle trigonométrique pdf - Squarespace
En mathématiques, le cercle trigonométrique est un cercle qui définit des concepts tels que l'angle, le rayon et les fonctions trigonométriques : cosinus, sinus,
[PDF] formules de trigonometrie
et x est le nombre de rayons qui constituent l'arc de cercle qui va de O à M, d'où le mot radian Inversement, puisque le tour complet a une longueur égale à 2π
[PDF] I Radian et cercle trigonométrique - My MATHS SPACE
À un point M du cercle trigonométrique, on peut faire correspondre une valeur α de mesure d'angle (positive ou négative) permettant de le positionner sur le cercle
[PDF] Usages du cercle trigonométrique
Usages du cercle trigonométrique 1 Placer l'image d'un nombre sur le cercle trigonométrique 1er cas Le nombre appartient à l'intervalle ]-π ; π] et figure sur le
[PDF] utilisation du cercle trigonométrique - MSLP-Dijon
Être capable à l'issue des travaux d'utiliser le cercle trigonométrique pour déterminer : la valeur du sinus et du cosinus d'un angle ; la mesure des angles
[PDF] controle trigonométrie seconde pdf
[PDF] trigo seconde exercice
[PDF] valeurs remarquables trigonométrie
[PDF] valeur remarquable tangente
[PDF] valeurs remarquables trigonométrie démonstration
[PDF] valeurs remarquables arctan
[PDF] droite remarquable d'un triangle
[PDF] équation d'un cercle dans un repère orthonormé
[PDF] propriétés de 2 cercles sécants
[PDF] propriété fonction tangente
[PDF] chevalier du moyen age celebre
[PDF] seigneur qui reçoit l'hommage d'un autre seigneur
[PDF] cérémonie d'hommage moyen age
[PDF] cérémonie de l'hommage moyen age
![[PDF] formules de trigonometrie](https://pdfprof.com/Listes/17/28175-17trigonometrie.pdf.pdf.jpg "[PDF] formules de trigonometrie")
Trigonométrie
MatheX
1 erfévrier 2021MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 1/33 MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 2/33Trigonométrie
1. Cercle trigonométrique
MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 3/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueDéfinition 1: (cercle trigonométrique)Soit un repère orthonormé¹O;I;Jº
Lecercle trigonométriquees tle cercle :
de centreOde rayon 1 muni d"un sens positif : deIversJ. Ce sens positif est appelé senstrigonométrique (ou direct) MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 4/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple :
Représenter le cercle trigonométrique :MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 5/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple :
Représenter le cercle trigonométrique :MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 5/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple 2 :
Comment repérer un point sur le cercle trigonométrique :MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 6/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple 2 :
Comment repérer un point sur le cercle trigonométrique :MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 6/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple 2 :
Comment repérer un point sur le cercle trigonométrique :MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 7/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple 2 :
Comment repérer un point sur le cercle trigonométrique :MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 7/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriquePropriété 1: (point image d"un réel) Soit l"axe parallèle à l"axe des ordonnées passant parIet orienté vers le haut. On peut repérer chaque pointMdu cercle trigonométrique par un réelxégal àl"abscisse du point correspondant sur cet axe en l"enroulant sur le cercle trigonométrique.On dit queMest le pointimagedu réel x
Réciproquement, à tout pointMdu cercle trigonométrique, onpeut associer plusieurs réels séparés par un multiple de 2:x+k2aveck2ZMatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 8/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple :
a. Placez le point image desur le cercle trigonométrique :b. Déterminez les réels associés à ce pointTous les réels de la forme+k2aveck2Z:
+12=3 +22=5 +32=7... +¹1º2= +¹2º2=3 +¹3º2=5...MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 9/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple :
a. Placez le point image desur le cercle trigonométrique :b. Déterminez les réels associés à ce pointTous les réels de la forme+k2aveck2Z:
+12=3 +22=5 +32=7... +¹1º2= +¹2º2=3 +¹3º2=5...MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 9/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple 2 :
a. Placez2 sur le cercle trigonométrique :b. Déterminez les réels associés à ce pointTous les réels de la forme2
+k2aveck2Z: 2 2 +12=32 2 +22=722 +32=112
2+¹1º 2=522+¹2º 2=92MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 10/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple 2 :
a. Placez2 sur le cercle trigonométrique :b. Déterminez les réels associés à ce pointTous les réels de la forme2
+k2aveck2Z: 2 2 +12=32 2 +22=722 +32=112
2+¹1º 2=522+¹2º 2=92MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 10/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriquePropriété 2: (mesure d"angles en radian)Soit un repère orthonormé¹O;I;Jº
SoitMle point image d"un réelxsur le cercle trigonométrique. xest lamesure en radiande l"angleTrigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple :
Déterminez les correspondances des mesures d"angles :Mesure en radian0 6 4 3 2xMesure en degré180y
MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 12/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple :
Déterminez les correspondances des mesures d"angles :Mesure en radian0 6 4 3 2x 180yMesure en degré030456090180180 xy MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 12/33
Trigonométrie
2. Fonctions trigonométriques
MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 13/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesDéfinition 2: (cosinus, sinus) Soit un repère orthonormé¹O;I;Jº, le cercle trigonométrique etMun point de ce cercle d"imagex. On associe aux coordonnées deMlesfonctionscosinus et sinus :cos¹xºest l"abscisse deMsin¹xºest l"ordonnée deMLes coordonnées deMsont donc :M¹cos¹xº;sin¹xººMatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 14/33
Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple :
Déterminez cos¹xºet sin¹xºpour :
a.x=0cos0=1 etsin0=0b.x=2 cos 2 =0 etsin2 =1c.x=cos=1 etsin=0d.x=2 cos2 =0 etsin2 =1MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 15/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple :
Déterminez cos¹xºet sin¹xºpour :
a.x=0cos0=1 etsin0=0b.x=2 cos 2 =0 etsin2 =1c.x=cos=1 etsin=0d.x=2 cos2 =0 etsin2 =1MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 15/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple (2) :
Déterminez cosx et sinx pour :e.x=4
COA=4 )CAOisocèle enC )OC=CA)cos4 =sin4 cos4 2+ sin42=OA2=1
)2cos24 =1)cos24 =12 cos 4 >0 etcos24 =12 )cos4 =1p2 =p2 2 =)cos 4 =p22etsin
4 =p2 2 MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 16/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple (2) :
Déterminez cosx et sinx pour :e.x=4
COA=4 )CAOisocèle enC )OC=CA)cos4 =sin4 cos4 2+ sin42=OA2=1
)2cos24 =1)cos24 =12 cos 4 >0 etcos24 =12 )cos4 =1p2 =p2 2 =)cos 4 =p22etsin
4 =p2 2 MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 16/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple (2) :
Déterminez cosx et sinx pour :f.x=3
d IOA=3 etOI=OA=1 )IAOtriangle équilatéral )OC=12 OI=12 )cos 3 =12 cos 23+sin23 =OA2=1 )sin23 =114 =34 sin 3 >0 etsin23 =34 )sin 3 =p3 2 MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 17/33