[PDF] [PDF] SECOND DEGRÉ - maths et tiques

[PDF] Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 - Xm1 Math

Résolution dans R de l'équation x2 +2x−3 = 0 : (Par rapport aux formules, on a ici : a = 1, b = 2 et c = −3 ) Calcul du discriminant : ∆ = b2 −4ac = (2)2 

[PDF] SECOND DEGRE - maths et tiques

Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2 + bx + c Exemple : L'équation 3x2 − 6x − 2 = 0 est une équation du second degré Définition 

[PDF] SECOND DEGRÉ - maths et tiques

Dans ce cas, l'équation ax2 +bx + c = 0 n'a pas de solution donc la parabole ne traverse pas l'axe des abscisses Selon le signe de a, elle est soit au dessus, 

[PDF] RÉSOLUTION DINÉQUATIONS - Free

La résolution d'inéquations du premier degré se fait de la même manière que pour les équations Résoudre dans R les inéquations 2x + 3 > 0 et 3 − 5x ≤ 0 : Conclusion : on cherche les signes « − » dans la dernière ligne d'où : S = ]−3 ;

[PDF] Note sur la résolution de deux équations du second degré à deux

pour que l'équation générale du second degré représente le système de deux lignes droites Si une des équations proposées, par exemple, la première

[PDF] Algorithme PanaMaths → Résolution de léquation du second degré

1 mai 2012 · Résolution de l'équation du second degré à coefficients On veut résoudre une équation de la forme 2 0 ax bx c + degré à coefficients réels PanaMaths Voici l'algorithme que vous pouvez tester en ligne : 2ndDegre 

[PDF] Résolution dinéquations - Collège Ahuntsic

b) 5x - 4 ≤ 3x + 8 est une inéquation du 1er degré à une variable; Si on veut résoudre une inéquation, on doit déterminer le(s) intervalle(s) qui N B : Dans le tableau ci-haut, les lignes indiquant les signes des facteurs (x - 10) et (x + 2), soit

[PDF] polynôme du second degré - MSLP-Dijon

OBJECTIF(S) Résoudre algébriquement une équation du second degré à une inconnue Sept lignes justes sur neuf dans l'exercice 1 Cinq lignes justes sur 

[PDF] les candidats au tableau replay

[PDF] y&b8

[PDF] différence entre association et fondation au maroc

[PDF] younes et bambi au tableau

[PDF] potatoz undressed

[PDF] guide methodologique 3eme primaire

[PDF] document maitre 4ème année primaire tunisie

[PDF] projet d'écriture 6ème année module 8

[PDF] accepter les autres 6ème année primaire

[PDF] projet d'écriture 5ème année module 1

[PDF] apprendre oui mais comment meirieu fiche lecture

[PDF] cet autre que moi

[PDF] circulaire n° 2003-027 du 17 février 2003

[PDF] éducation ? la santé école primaire

1 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSECOND DEGRÉ (Partie 2) I. Lecture graphique du signe d'une fonction 1) Tableau de signes On a représenté ci-dessous la courbe d'une fonction f. On lit graphiquement que la courbe se situe au dessus de l'axe des abscisses sur les intervalles -∞;-3

et 2;+∞

. Ainsi, sur ces intervalles, la fonction f est positive. On observe de même que la fonction f est négative sur l'intervalle -3;2

. On peut donc dresser le tableau de signes de la fonction f : x -∞ -3 2 +∞

f (x) + 0 - 0 + 2) Résolution graphique d'une inéquation On déduit de l'étude précédente que l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)≥0

est : S=-∞;-3 ∪2;+∞ . On a également que l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)<0 est : S=-3;2

2 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frII. Signe d'un polynôme du second degré Vidéo https://youtu.be/sFNW9KVsTMY Vidéo https://youtu.be/pT4xtI2Yg2Q 1) Exemples a) Soit la fonction f, telle que :f(x)=x

2 +3x+5

. - On a = 1 > 0, donc la parabole est tournée dans le sens " cuvette ». - Le discriminant de

x 2 +3x+5 est : Δ = 32 - 4 x 1 x 5 = 9 - 20 = -11 < 0 L'équation x 2 +3x+5=0

n'a pas de solution. La parabole ne traverse donc pas l'axe des abscisses. Elle est donc située au dessus de l'axe des abscisses. On en déduit que

x 2 +3x+5 est toujours positif. b) Soit la fonction f, telle que : f(x)=-x 2 +4

. - On a = -1 < 0, donc la parabole est tournée dans le sens " colline ». - Le discriminant de -x

2 +4 est : Δ = 02 - 4 x (-1) x 4 = 16 > 0 L'équation -x 2 +4=0

admet deux solutions donc la parabole traverse l'axe des abscisses en deux points. La parabole est donc située au dessus de l'axe des abscisses entre ces deux points. On en déduit que -x

2 +4

est positif pour x compris entre les abscisses de ces deux points et négatif ailleurs. 2) Cas général Soit f une fonction polynôme du second degré, telle que :

f(x)=ax 2 +bx+c . a) Cas où Δ < 0 Dans ce cas, l'équation ax 2 +bx+c=0

n'a pas de solution donc la parabole ne traverse pas l'axe des abscisses. Selon le signe de a, elle est soit au dessus, soit en dessous de l'axe des abscisses.

3 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Sia > 0 Si a < 0 b) Cas où Δ = 0 Dans ce cas, l'équation ax

2 +bx+c=0

admet une unique solution donc la parabole admet son extremum sur l'axe des abscisses. Selon le signe de a, elle est soit au dessus, soit en dessous de l'axe des abscisses. Sia > 0 Si a < 0 c) Cas où Δ > 0 Dans ce cas, l'équation ax

2 +bx+c=0

admet deux solutions donc la parabole traverse l'axe des abscisses en deux points. Selon le signe de a, on a : Sia > 0 Si a < 0 x -∞

f(x) + x -∞ f(x) - x -∞ x 0 f(x) - 0 - x -∞ x 0 f(x) + 0 + x -∞ x 1 x 2 f(x) + 0 - 0 + x -∞ x 1 x 2 f(x) - 0 + 0 - x0 x0 x1 x2 x1 x2

4 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frIII. Résolution d'une inéquation du second degré Méthode : Résoudre une inéquation Vidéo https://youtu.be/AEL4qKKNvp8 Résoudre l'inéquation suivante :

3x 2 +6x-9>0 - On commence par résoudre l'équation 3x 2 +6x-9=0 . Le discriminant de 3x 2 +6x-9 est Δ = 62 - 4 x 3 x (-9) = 36 + 108 = 144. Les solutions de l'équation 3x 2 +6x-9=0 sont : x 1 -6-144

2×3

-6-12 6 =-3 et x 2 -6+144

2×3

-6+12 6 =1 - On dresse ensuite le tableau de signes : x -∞ -3 1 +∞ 3x 2 +6x-9 + 0 - 0 + 3x 2 +6x-9 est strictement positif sur les intervalles -∞;-3 et 1;+∞ . L'ensemble des solutions de l'inéquation 3x 2 +6x-9>0 est donc -∞;-3 ∪1;+∞

. Une vérification à l'aide de la calculatrice n'est jamais inutile ! On peut lire une valeur approchée des racines sur l'axe des abscisses. -3 1 Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3