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Droites remarquables – Cours 1 Droites remarquables d'un triangle 1 Médiane Définition Une médiane d'un triangle est une droite passant par un sommet et 

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Soit ABC un triangle Considérons les médiatrices des côtés [AB] et [BC] Si ces deux médiatrices étaient parallèles, les droites (AB) et (BC) qui

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CR4-CH4 DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE D finition : La m diatrice d÷un segment est la droite perpendiculaire ¨ ce segment en son milieu 

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Droites remarquables dans un triangle DEFINITION La médiatrice d'un côté est la droite perpendiculaire à ce côté en son milieu La hauteur issue d'un sommet 

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Droites remarquables d'un triangle Définition Dans un triangle, la médiane est une droite Dans le triangle ABC , la droite (AI) est la médiane issue de A 8 3

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3ème

FICHE DE REVISIONS : LES DROITES REMARQUABLES DANS LE TRIANGLE

ƒ 0pGLMPULŃHV GHV Ń{PpV G·XQ PULMQJOH

Définition : 2Q MSSHOOH PpGLMPULŃH G·XQ Ń{Pp G·XQ PULMQJOH, la droite qui : - est perpendiculaire à ce côté.

- passe par le milieu de ce côté.

Propriété : IHV PpGLMPULŃHV GHV PURLV Ń{PpV G·XQ PULMQJOH VRQP ŃRQŃRXUMQPHV HQ XQ SRLQP TXL HVP OH

c e n tr e d u cercle circonscrit au triangle. Le cercle circonscrit au triangle passe par les trois sommets du triangle

ƒ +MXPHXUV G·XQ PULMQJOH

Définition : 2Q MSSHOOH OMXPHXU G·XQ PULMQJOH, une droite qui : - passe par un des sommets du triangle. - est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. Propriété : IHV PURLV OMXPHXUV G·XQ PULMQJOH VRQP ŃRQŃRXUMQPHV HQ XQ SRLQPB

ƒ 0pGLMQHV G·XQ PUiangle

Définition : 2Q MSSHOOH PpGLMQH G·XQ PULMQJOH, une droite qui : - passe par un des sommets. - passe par le milieu du côté opposé à ce sommet. Propriété : IHV PURLV PpGLMQHV G·XQ PULMQJOH VRQP concourantes en un point.

3ème

ƒ Bissectrices des angOHV G·XQ PULMQJOH

Définition : 2Q MSSHOOH NLVVHŃPULŃH G·XQ MQJOH , la droite qui passe par le sommet B HP TXL SMUPMJH O·MQJOH HQ deux angles de même mesure.

Propriété : IHV NLVVHŃPULŃHV GHV PURLV MQJOHV G·XQ PULMQJOH VRQP ŃRQŃRXUMQPHV HQ un point

qui est le centre du cercle inscrit du triangle. Le cercle inscrit au triangle est tangent aux trois côtés du triangle.

Les segments [IE], [IF] et [IG] sont des rayons

du cercle. ƒ Cas particuliers : triangle isocèle et triangle équilatéral

Propriété : Si le triangle ABC est isocèle en A alors la médiatrice du côté [BC], la hauteur issue du sommet

$ OM PpGLMQH LVVXH GX VRPPHP $ HP OM NLVVHŃPULŃH GH O·MQJOH A sont confondues.

Propriété : Si le triangle ABC est équilatéral alors ses droites remarquables sont confondues.

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