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DERNIÈRE IMPRESSION LE1eraoût 2013 à 12:23

Chapitre 6

Quelques mouvements particuliers

Table des matières

1 Mouvement d"un projectile2

1.1 Énoncé du problème. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Équations horaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Équation de la trajectoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4 Calcul de la portée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.5 Calcul de la flèche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Mouvement d"une charge4

2.1 Énoncé du problème. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Équations horaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Équation de la trajectoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

PAUL MILAN1 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALES

1 MOUVEMENT D"UN PROJECTILE

1 Mouvement d"un projectile

1.1 Énoncé du problème

On lance un ballon de foot avec un angleαpar rapport à l"horizontale avec une vitesse initialev0.

On peut alors faire le schéma suivant :

O? F I h -→P ?M(t) x(t)y(t) v0 v

0cosαv

0sinα

A

1.2 Équations horaires

Le référentiel terrestre peut être considéré comme galiléen car correspondant aux conditions de laboratoire. On considére le repère Oxy, plan correspondant au mouvement : Oxcorrespon- dant à l"horizontale et Oyà la verticale. La seule force extérieure au système (le ballon de foot) est le poids. D"après le PFD, on a :-→P=m?a?m?g=m?a??a=?g On intègre deux fois le vecteur accélération, que l"on projette sur lesdeux axes, pour obtenir les équations horaires du système : a?????0 -g??v?????v

0cosα

-gt+v0sinα?--→OM??????v

0cosαt

1

2gt2+v0sinαt

On obtient alors les équations horaires du mouvement suivantes : x(t) =v0cosαt(1) y(t) =-1

2gt2+v0sinαt(2)

1.3 Équation de la trajectoire

Pour obtenir l"équation de la trajectoire, il faut isolertdans l"équation horaire (1) puis le remplacer dans l"équation horaire (2) :

De (1), on a :t=x

v0cosα

On remplace dans (2) :y=-1

2g?xv0cosα?

2 +v0sinα?xv0cosα?

PAUL MILAN2 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALES

1.4 CALCUL DE LA PORTÉE

On obtient l"équation de la trajectoire suivante : y=-g

2v20cos2αx2+tanαx

1.4 Calcul de la portée

La trajectoire est donc une parabole. Pour déterminer la portée, ilfaut déterminer la distance OA, c"est à dire la distancexAoù le ballon retombe sur le sol soit pour y=0. D"après l"équation de la trajectoire, on a : -g =0 La solutionxAétant la solution non nulle, on a : -g

2v20cos2αxA+tanα=0

x

A=2v20cos2αtanα

g x

A=2v20cosαsinα

g D"après les formules de duplication : sin2α=2sinαcosα, on a :

OA=xA=v20sin2α

2g Remarque :Pour déterminer la portée maximale, on doit avoir sin2α=1 qui correspond àα=π 4

1.5 Calcul de la flèche

la flèche correspond à la hauteurhatteinte pour l"abscisse OI.

a)Première méthode : symétrie de la paraboleD"après la symétrie de la parabole, on a : OI=OA

2=v20sin2α2g

On en déduit alors :

h=-g

2v20cos2αOI2+tanαOI

-g =-v20(2sinαcosα)2 =-4v20sin2αcos2α

8gcos2α+v20sin2αg

PAUL MILAN3 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALES

2 MOUVEMENT D"UNE CHARGE

h=-v20sin2α2g+v20sin2αg v20sin2α 2g

b)Deuxième méthode : tangente horizontaleLa flèche est obtenue lorsque la vitesse est horizontale soit quandvy=0

On a alors :-gt+v0sinα=0?t=v0sinα

g On remplace alors dans l"équation horaire dey(t), on obtient : h=-1

2×?v0sinαg?

2 +v0sinα×v0sinαg =-v20sin2α

2g+v20sin2αg

v20sin2α 2g

2 Mouvement d"une charge à l"intérieur d"un champs

électrostatique

2.1 Énoncé du problème

On considére une particule chargée en O de vitesse initialev0à l"intérieur d"un condensateur. On peut alors faire le schéma suivant :

On note :

•-→E : le champ électrostatique uni-

forme à l"intérieur du condensateur.

•UPN1:ladifférencedepotentielentre

les deux plaques

•q: la particule chargée en mouve-

ment •-→F=q-→E : la force élétrostatique

Le poidsPest négligeable devant la

force électrostatiqueF(P/F?10-8)

Le schéma ci-contre montre la trajec-

toire de la particule suivant le signe de la charge.

On considère le repère Oxy

O -→E

UPN=VP-VN>0

v0 v

0cosα

M(t) v0sinα ?M(t) q<0 q>0-→F F xy

1.?La notation de la différence de potentiel est l"inverse de lanotation vectorielle.

PAUL MILAN4 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALES

2.2 ÉQUATIONS HORAIRES

Le référentiel terrestre peut-être considéré comme galiléen car correspondant aux conditions de laboratoire

2.2 Équations horaires

Comme le poids est négligeable devant la force électrostatique,d"après le PFD, on a :-→F=m?a?q-→E=m?a??a=q m-→E On intègre deux fois le vecteur accélération, que l"on projette sur lesdeux axes, pour obtenir les équations horaire du système (la particule chargée) : a??????qE m 0? ?v??????qEmt+v0cosα v v

0sinαt

On obtient alors les équations horaires du mouvement suivantes : x(t) =qE

2mt2+v0cosαt(1)

y(t) =v0sinαt(2)

Remarque :Dans le cas particulier oùα=π

2, on obtient les équations horaires

suivantes : x(t) =qE 2mt2 y(t) =v0t

2.3 Équation de la trajectoire

Pour obtenir l"équation de la trajectoire, il faut isolertdans l"équation horaire (2) puis le remplacer dans l"équation (1) :

De (2), on a :t=y

v0sinα

On remplace dans (1) :x=qE

2m? yv0sinα? 2 +v0cosα?yv0sinα? On obtient l"équation de la trajectoire suivante : x=qE

2mv20sin2αy2+ytanα

On obtient alors une parabole d"axe parallèle à l"axe Ox.

Remarque :Dans le cas particulier oùα=π

2, on a alors comme équation de la

trajectoire : x=qE

2mv20y2

PAUL MILAN5 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALES

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