Première méthode pour diviser un segment en parties égales On veut diviser ce segment en 7 parties égales: 1ère étape: arbitrairement avec le compas, puis
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Au contraire, diviser un angle en trois parties égales à la règle et au compas est un tracer un cercle, et enfin la règle pour prolonger le segment □ 6
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La théorie des constructions à la règle et au compas suppose toujours On commence par placer deux points A et B de façon à ce que le segment cette situation, en appliquant l'hypothèse de récurrence, on peut diviser le segment [ CJ]
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Tracer la médiatrice d'un segment 3) Avec un compas et une règle en gardant le même écartement 8 14 On divise cette mesure par 2 :
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construire, au compas, un segment de longueur nAB Construction Diviser, au compas, un arc de cercle en deux parties égales Construction Soient C
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Soit à diviser un segment AB donné en trois parties proportionnelles à 3, 5 et 7 Cas 2 : méthode utilisant le compas et les propriétés du triangle rectangle
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La règle permet de tracer des droites et des segments je reporte la largeur du segment avec le compas, ○ je reporte la longueur en partant de chaque extrémité Réduire une figure, c'est diviser toutes ses longueurs par le même nombre
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Géométrie
Divisions de segments en parties
égales
§ 1. Première méthode pour diviser un segment en partieségales
On veut diviser ce segment en 7 parties égales:1ère étape:
On commence par choisir une des extrémités du segment à partager. Depuiscette extrémité, on dessine une demi-droite quelconque, mais pas trop éloignée du
segment à partager. Sur cette demi-droite, à partir de l'extrémité choisie, on reporte 7 fois
(ou le nombre dont on veut partager le segment de départ) la même longueur (ici 2 cm, mais elle peut être choisie arbitrairement avec le compas, puis reporter successivement sur la demi-droite):Cours de mathématiques Géométrie classique 12ème étape: On relie alors le 7ème point ainsi obtenu avec la deuxième extrémité du
segment de départ:3ème étape:
On fait ensuite des parallèles au segment que l'on vient de dessiner, parallèles passant par les six autres points de report de la distance sur la demi-droite.Les intersections de ces parallèles avec le segment de départ nous donnent alors 7
segments isométriques partageant exactement le segment de départ:Cours de mathématiques Géométrie classique
2 § 2. Deuxième méthode pour diviser un segment en partieségales
On veut partager ce segment en 3 parties égales:1ère étape:
On commence par dessiner une droite parallèle au segment à partager. Puis on reporte successivement 3 fois (ou le nombre demandé) la même distance sur cette droite parallèle (on peut faire ce report où l'on veut sur la droite, mais c'est mieux de le faire dans la zone du segment à partager; la longueur de la distance isométrique reportée peut être quelconque; elle est ici de 2 cm):2ème étape:
On relie l'extrémité gauche du segment à partager avec l'extrémité gauchedes 3 longueurs reportées sur la parallèle, puis l'extrémité droite du segment à partager
avec l'extrémité droite des 3 longueurs reportées sur la parallèle.On prolonge ces deux droites jusqu'à
ce qu'elles se coupent:Cours de mathématiques Géométrie classique 33ème étape: A partir de l'intersection de ces deux dernières droites, il suffit alors de tirer
des traits partant de cette intersection et passant par les deux points intermédiaires des longueurs reportées sur la parallèle et on obtient ainsi 3 segments isométriquespartageant le segment de départ en trois parties égales:Cours de mathématiques Géométrie classique
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