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16 nov 2020 · C2-13 Déterminer le degré de mobilité et d'hyperstatisme Un mécanisme sera dit hyperstatique si des degrés de liberté ont été supprimés 

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28 oct 2003 · Le caractère hyperstatique d'un mécanisme est indépendant des efforts extérieurs Les inconnues hyperstatiques sont choisies arbitrairement ( 

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et Mécanismes Introduction à la théorie des mécanismes Mobilité, hyperstatisme, singularité Objectifs • Calculer la mobilité dans un mécanisme donné

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hs est le degré d'hyperstatisme ♧ Ns est le nombre d'inconnues statique ♧ p est le nombre de pièces du mécanisme (bâti compris) ♧ m est la mobilité du 

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Le degré de mobilité d'un mécanisme se note m et correspond au nombre mu de paramètres à Isostatisme ou hyperstatisme (isostaticité ou hyperstaticité) ?

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système associé à la fermeture cinématique et en déduire le degré de mobilité et d'hyperstatisme Table des matières 1 Graphe de structure d'un mécanisme

[PDF] Hyperstatisme et mobilité des mécanismes

Hyperstatisme et mobilité des mécanismes 1- Exemple 1 : On cherche la liaison équivalente aux liaisons (L1) et (L2) : Les torseurs d'actions mécaniques de

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soit Ns = 5 + 3 + 2×4 = 16, et une mobilité inutile (la rotation du piston autour de son axe) : mi = 1 donc m = 2 Le degré d'hyperstatisme vaut donc h = 16 + 2 - 6×( 4 

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Hyperstatisme et mobilité des mécanismes

1- Exemple 1 :

On cherche la liaison équivalente aux

liaisons (L

1) et (L2) :

Les torseurs d'actions mécaniques de

ces deux liaisons s'écrivent en O dans la base O, x, y, z : X YS 1 S 2 L1∧L2∧ O

PTL

1 6 x,y,zO

TL

2 6 x,y,zP

TL2

6 x,y,zO Donc le torseur d'action mécanique de la liaison équivalente s'écrit :

TL=

6 x,y,zO Conclusion : les deux liaisons (L1) et (L2) sont équivalentes à : une liaison ...................................................................................

Hyperstatisme :

-Nombre d'inconnues dans {TL 1 6 et {TL 2 6: ................................ => soit ............. inconnues => N s = ........... -Nombre de relations indépendantes qu'il est possible d'écrire : ................... (c'est le nombre de composantes non nulles du torseur {TL6: r s -Degré d'hyperstatisme h de la liaison équivalente : h=N S -r S => h = .................. => la liaison équivalente est ..................................

-Degré de mobilité : m = 6 - ......... = .............. => la liaison équivalente a ......... degré(s)

de liberté (...............................................)

2- Exemple 2 :

On cherche la liaison équivalente aux

liaisons (L

1) et (L2).

Les torseurs d'actions mécaniques de

ces deux liaisons s'écrivent en O dans la base O, x,  y, z X Y S 1 S 2 L1∧L2∧ O

PTL

1=

6 x,y,zO

TL

2 6 x,y,zP

TL

2 6 x,y,zO Donc le torseur d'action mécanique de la liaison équivalente s'écrit :

Hyperstatisme et mobilité d'un mécanisme

TD - Page 1

STS Productique - Conception des outillages - Mécanique 11/2002 - jgb - Hyperstatisme_td.sxw

TL=

6 x,y,zO Conclusion : les deux liaisons (L1) et (L2) sont équivalentes à : une liaison ...................................................................................

Hyperstatisme :

-Nombre d'inconnues dans {TL 1 6 et {TL 2 6 => soit ............. inconnues => N s = ........... -Nombre de relations indépendantesqu'il est possible d'écrire : ................... (c'est le nombre de composantes non nulles du torseur {TL6: rs = .......... -Degré d'hyperstatisme h de la liaison équivalente : h=N S -r S => h = .................. => la liaison équivalente est ..................................

-Degré de mobilité : m = 6 - ......... = .............. => la liaison équivalente a ......... degré(s)

de liberté (...............................................)

3- Exemple 3 :

On cherche la liaison équivalente aux

liaisons (L

1) et (L2).

Les torseurs d'actions mécaniques de

ces deux liaisons s'écrivent en O dans la base O, x, y, z : X Y S 1 S 2 L1∧L2∧ O P

TL

1 6 x,y,zO

TL

2 6 x,y,zP

TL

2 6 x,y,zO Donc le torseur de la liaison équivalente s'écrit :

TL=

6 x,y,zO Conclusion : les deux liaisons (L1) et (L2) sont équivalentes à : une liaison ...................................................................................

Hyperstatisme :

-Nombre d'inconnues dans {TL 1 6 et {TL 2 6 => soit ............. inconnues => N s = ........... -Nombre de relations indépendantesqu'il est possible d'écrire : ................... (c'est le nombre de composantes non nulles du torseur {TL6: r s -Degré d'hyperstatisme h de la liaison équivalente : h=N S -r S => h = .................. => la liaison équivalente est ..................................

-Degré de mobilité : m = 6 - ......... = .............. => la liaison équivalente a ......... degré(s)

de liberté (...............................................)

Hyperstatisme et mobilité d'un mécanisme

TD - Page 2

STS Productique - Conception des outillages - Mécanique 11/2002 - jgb - Hyperstatisme_td.sxw

4- Bride de serrage

Une bride de serrage, d'un montage d'usinage (0) conçue pour répartir également l'action

mécanique de bridage en trois points A, B et C d'une pièce (1) est représentée ci-dessous.

La pièce (4) de la bride et le montage d'usinage (0) sont liés par une liaison pivot (L

6)d'axe

La pièce (3) a une liaison pivot (L

5)d'axeO,

xavec la pièce (4) et la pièce (2) une liaison pivot d'axe O, yavec la pièce (3).

La pièce (1) a une liaison ponctuelle (L

1) de normale A,

zavec la pièce (3).

On pose :

OA=-a y-h zaetb0  Hyperstatisme et mobilité d'un mécanismeTD - Page 3 STS Productique - Conception des outillages - Mécanique 11/2002 - jgb - Hyperstatisme_td.sxw La pièce (1) a également deux liaisons ponctuelles (L2)et(L3) de normaleB, zet C, zavec la pièce (2).

On pose :

OB=b xc y-h z OC=-b xc y-h zbetc0

1- Tracer le graphe des liaisons la pièce (1) et la pièce (4).

2-Déterminer, par une étude statique, la liaison équivalente (L

e2) aux deux liaisons en parallèle (L

2) et (L3) entre les pièces (1) et (2). Il est demandé d'exprimer le torseur

TL

3 est C.

3-Déterminer, par une étude statique, la liaison équivalente (L

e3) aux deux liaisons en série (L e2) et (L4) entre les pièces (1) et (3). Il est demandé d'exprimer le torseur

TL

e2 en I.

4-Déterminer par une étude statique, la liaison équivalente (L

e4) aux liaisons (Le3)et(L1) entre les pièces (1) et (3). Il est demandé d'exprimer le torseur

TL

1 en I.

5-Déterminer par une étude statique, la liaison équivalente (L

e5) aux liaisons (L5)et(Le4) entre les pièces (4) et (1). Il est demandé d'exprimer le torseur

TL

e4 en O.

Hyperstatisme et mobilité d'un mécanisme

TD - Page 4

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Éléments de correction

1- Graphe des liaisons

2-

TL

2 0 0 0 0 Z 2 0 6 x,y,zC

TL

3 0 0 0 0 Z 3 0 6 x,y,zB

TL

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