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I Etudier les variations d'une fonction grâce à l'étude du signe de sa dérivée Etape 5 : on en déduit le signe final de f'(x) dans un tableau de signe • Etape 6 

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Étudier, sur un intervalle donné, les variations d'une fonction à partir du calcul et de l'étude du signe de sa dérivée Dresser son tableau de variation Déterminer 

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Méthode : Étudier les variations d'une fonction polynôme du second degré Vidéo https://youtu be/ 3) Dresser le tableau de variations de f Avant tout, il est utile de 3×12 − 6 ×1+ 2 = −1 La fonction f admet un minimum égal à -1 en x =1

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Méthode : Déterminer graphiquement les variations d'une fonction et dresser un tableau de variations Vidéo https://youtu be/yGqqoBMq8Fw On considère la 

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Étudier le signe de f′(x) sur l'intervalle [0, 12], puis dresser le tableau de varitions de f sur [0, 12] : f′(x)=0 donne x = 5 et comme f′(x) est une fonction affine à 

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Etudier les variations d'une fonction, c'est trouver le(s) intervalle(s) sur le(s)quel(s ) la Les variations d'une fonction peuvent se résumer dans un tableau de variation, où l'on indique 2) Dresser son tableau de variation 3) Quels sont les  

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dresser son tableau de variation, Etudier les variations d'une fonction, connaissant les intervalles où elle est Savoir dresser le tableau de variation – Savoir 

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1) Le tableau de signes de la fonction f : x │--→ x2 + 3x + 2 est : a) b) c) Inverse Soit une fonction u définie sur un intervalle I sur lequel u a un signe constant et ne s'annule pas Étudier le sens de variation de la fonction f définie sur [0 ; +∞[ par f (x) = 2x – 3 + x Méthode : 2) Dresser le tableau de signes de f ' (x)

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1°) Déterminer le domaine de définition de la fonction f De = {x E R \ * > 0, x = 0} 29) Etudier les variations de f 39) Dresser le tableau de variations complet de la fonction f 1 f(0) = 1 (remarque : le point 1(0; 1)est un point d'inflexion) X-

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1 sur 3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frFONCTIONS POLYNOMES (Partie 1) I. Fonctions polynômes du second degré Méthode : Étudier les variations d'une fonction polynôme du second degré Vidéo https://youtu.be/EXTobPZzORo Vidéo https://youtu.be/zxyKLqnlMIk Soit la fonction f définie sur

par f(x)=3x 2 -6x+2

. 1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 3) Dresser le tableau de variations de f. Avant tout, il est utile de tracer la courbe représentative de la fonction f à l'aide de la calculatrice. Cela permettra de vérifier au fur et à mesure les résultats. 1) On a :

f'(x)=3×2x-6=6x-6 . 2) On commence par résoudre l'équation f'(x)=0 : Soit :

6x-6=0

Donc 6x=6

et x= 6 6 =1

. On dresse alors le tableau de signe de f ' : x -∞ 1 +∞

f'(x)=6x-6

- + 3) On dresse alors le tableau de variations : x -∞ 1 +∞ f' - + f -1 Si Alors Théorème : - Si , alors f est croissante. - Si , alors f est décroissante.

2 sur 3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr En effet : f1

=3×1 2 -6×1+2=-1 . La fonction f admet un minimum égal à -1 en x=1

. II. Fonctions polynômes du troisième degré Méthode : Étudier les variations d'une fonction polynôme du troisième degré Vidéo https://youtu.be/23_Ba3N0fu4 EXEMPLE 1 Soit la fonction f définie sur

par f(x)=x 3 +x 2 +3x-1

. 1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 3) Dresser le tableau de variations de f. On trace la courbe de la fonction f à l'aide de la calculatrice : 1) On a :

f'(x)=3x 2 +2x+3 . 2) On commence par résoudre l'équation f'(x)=0 : Le discriminant du trinôme 3x 2 +2x+3 est égal à Δ = 22 - 4 x 3 x 3 = -32 Δ < 0 donc l'équation f'(x)=0

ne possède pas de solution. Le coefficient de x2, égal à 3, est positif, donc la parabole est tournée dans le sens " cuvette ». La dérivée est donc positive pour tout x. x -∞ +∞

f'(x)=3x 2 +2x+3 + 3) On dresse alors le tableau de variations : x -∞ f'(x)

+ f Si Alors

3 sur 3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr EXEMPLE 2 Soit la fonction f définie sur

par f(x)=x 3 -1,5x 2 -6x+1

. 1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 3) Dresser le tableau de variations de f. On trace courbe de la fonction f à l'aide de la calculatrice : 1) On a :

f'(x)=3x 2 -1,5×2x-6=3x 2 -3x-6 . 2) On commence par résoudre l'équation f'(x)=0 : Le discriminant du trinôme 3x 2 -3x-6 est égal à Δ = (-3)2 - 4 x 3 x (-6) = 81 L'équation possède deux solutions : x 1 3-81

2×3

=-1 et x 2 3+81

2×3

=2

Le coefficient de x2, égal à 3, est positif, donc la parabole est tournée dans le sens " cuvette ». La dérivée est donc positive à l'extérieur de ses racines -1 et 2. x -∞

-1 2 +∞ f'(x)=3x 2 -3x-6 + - + 3) On en déduit le tableau de variations de f : x -∞ -1 2 +∞ f'(x)

+ - + f 4,5 -9 En effet,

f(-1)=-1 3 -1,5×-1 2 -6×-1 +1=4,5 et f(2)=2 3 -1,5×2 2 -6×2+1=-9quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35