[PDF] [PDF] Chaînes de Markov - Institut Camille Jordan

[PDF] CHAÎNES DE MARKOV - Institut de Mathématiques de Bordeaux

Soit Xn est une chaîne de Markov de matrice de transition P, et soit ν0 la loi de X0 Alors la tout ce chapitre peuvent être résumés dans le théorème suivant :

[PDF] Chaînes de Markov une introduction - De lanalyse de texte à la

De l'analyse de texte `a la physique des particules Jean-Marc est une chaˆıne de Markov de loi initiale π(0) ssi est une chaıne de Markov homog`ene ssi

[PDF] Chaînes de Markov (et applications)

22 fév 2021 · Soit Q la matrice de transition d'une chaîne de Markov homogène Markov lui- même a analysé la succession de voyelles et de consonnes 

[PDF] Introduction aux chaines de Markov - CERMICS

Une chaıne de Markov est une suite de variables aléatoires (Xn,n ∈ N) qui permet de modéliser `a valeurs dans E est appelée chaıne de Markov de matrice de transition P si pour tous n Probabilités, Statistique et Analyse des Données

[PDF] Quelques révisions Définition des chaînes de Markov, usage en

Donner une expression similaire pour la variance de S Définition des chaînes de Markov, usage en modélisation Exercice 4 – Lancers de dés On considère les 

[PDF] Chaînes de Markov et Processus markoviens de sauts Applications

La probabilité µ est appelé loi initiale de la chaîne et la matrice P matrice de transition Proposition 1 (Xn)n≥0 est une chaîne de Markov si et seulement si ∀ n 

[PDF] Chaînes de Markov - DI ENS

fait, les chaınes de Markov sont des processus stochastiques dont l'évolution est régie par une Au lieu de calculer seulement u(a), l'analyse `a un pas calcule

[PDF] Chaînes de Markov - Institut Camille Jordan

1 7 2 Chaîne de Markov en temps continu et espace discret 27 résumer ainsi : lorsque la chaîne est dans l'état x, au cours d'un intervalle de temps

[PDF] Fiche résumée du cours de Processus de Markov, par IKourkova 1

Fiche résumée du cours de Processus de Markov, par I Kourkova 1 Chaînes de Markov à temps continu sur un espace dénombrable 1 1 loi exponentielle

[PDF] chaine de markov matrice de transition

[PDF] exercice corrigé chaine de markov a etat absorbante

[PDF] chaine d'acquisition de données

[PDF] chaine de mesure audioprothèse

[PDF] acquisition de données du capteur ? l ordinateur

[PDF] chaine de mesure pdf

[PDF] chaine d'acquisition capteur

[PDF] les capteurs exercices corrigés

[PDF] chaine de markov apériodique

[PDF] chaine de markov apériodique exemple

[PDF] chaine de markov reversible

[PDF] chaine de markov récurrente

[PDF] chaine de markov exemple

[PDF] chaine de markov irreductible exemple

[PDF] chaine de markov exercice corrigé

??? ???????L2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? x2S(x) = 1? ?? ?? ????? (A) =P x2A(x)? ?? ???? ??(xm;xm+1;:::;xn)? ??????? ??xm:1= (xm;xm+1;:::)? ;F;P)?? ? ??????? ????S

P(X0:n=x0:n) =(x0)n1Y

i=0p i(xi;xi+1):????? ;F;P)? ???? ????m0?? P(Xm+1:n=xm+1:njX0:m=x0:m) =P(Xm+1:n=xm+1:njXm=xm): P(Xm+1:n=xm+1:njX0:n=x0:n) =pm(xm;xm+1)pn1(xn1;xn):????? ????? ??Xn?? p =??? ??X0;????? ??? ???? ????n0? ????x2S??? ???P(Xm=x)>0? ?? ????y2S? p n(x;y) =P(Xn+1=yjXn=x):????? p

S???? ???P(X0=x0;:::;Xn=xn)>0?

P(Xn+1=yjX0:n=x0:n) =fn(xn;y)

;F;P)? ???? ????m0

P(Xm+1:n=xm+1:njFm) =P(Xm+1:n=xm+1:nj(Xm)):

;F;P)?? ?? ;F;P)? ??????? ???? ????n?Xn:= (Z0;:::;Zn)? ??????? ???(Xn)n0??? ??? ;F;P)? ??? ????? ???? ???? ????v12V?0

3; (v1;v3)2Ew(v1;v3)1 A1 ???? ????v2V? ???? ????v12V?0

2;fv1;v2g2Ew(fv1;v2g)<+1? ?? ?????? p(v1;v2) :=w(fv1;v2g)0 X v

3;fv1;v3g2Ew(fv1;v3g)1

A1 ????i1???Xi:=gi1g0X0? ?? ??????? ??? ?? ?????(Xi)i0??? ??? ?????? ?? ?????? ???G? ???? ??? ?? ????? ?????e2E? w n(e) :=w0+ n1X i=01(e= (Xi;Xi+1));

P(Xn+1=xn+1jX0=x0;:::;Xn=xn) :=wn(xn;xn+1) X

e3xw n(e)! 1 X Y j i;jf(Yj i)Yj iP i;jf(Yj i); ????? ???q((x1;:::;xM);) :=??? ??(Z1;:::;ZM)? ??????M??d??? ???????1? ??

S:=f+1;1gfM;:::;0;:::;+Mgd:

H() =X

xy2fM;:::;0;:::;+Mgd(x)(y); ??xy??????? ???x??y???? ??????? ?? ???? ?? ??????Zd? ????Pd i=1jxiyij= 1? xn???xn(y) :=n(y)????y6=x? ??xn(x) :=n(x)? ??H(xn)H(n)? ?? ?????? ?????? ????N:=????S? ???? ??? ????x2S??????? ????kx?? ?????? ?? ????? =k (1)=N? ???????H ;F;P)? ???? ????m0? ????x0;:::;xm??? ???P(X0:m=x0:m)>0? ?? ????A2 H N?

P(Xm+1:12AjX0:m=x0:m) =P(Xm+1:12AjXm=xm):

P ;p???(SN;H P ;p fx0g fxng Sfn+1;:::g =(x0)n1Y i=0p i(xi;xi+1): ;F;P)?(Xn)n0 ;F;P)?? ? ??????? ????(SN;H ??????? ??? ???? ????A2 H N?

P(X0:12A) =P;p(A):

P P ;p=X x2S(x)Px;p: X n(x0;x1;:::) = (xn;xn+1;:::): kn? N? P ;p(Xm:12AjFm) =PXm;m(p)(X0:12A);P;pp:s:????? P ;p(1m(A)jFm) =PXm;m(p)(A);P;pp:s: ;F;P)? ??

P(Xm:12AjFm) =PXm;m(p)(A); Pp:s:

;F;P)? ??????? ????N[ f+1g??? ??? (X0;:::;Xn)? ??????? ?????? ???T:= inffn0;Xn2Bg? ??BS? ;F;P)?

N? ?? ????? ?????

x

P(XT:12AjX0:T=x0:T;T=m) =Pxm;m(p)(A):?????

X N?

P(XT:12AjFT) =PXT;T(p)(A); Pp:s:?????

????? ?????? ???(SN;H ????? ??????? ??? ??????? ?(Gn)n0??????? ???? ????n0?fT=ng 2 Gn? ??? ;F;P)?? ? X i=11(Xi=a)??? ?????? ?? ??????? ?? ?????a?? ? ??Pa(T1(a)<+1)<1? ?? ?? ???? ????k1 P(N(a) =k) =P(T1(a)<+1)Pa(T1(a)<+1)k1(1Pa(T1(a)<+1)):

E(N(a)) =P(T1(a)<+1)(1Pa(T1(a)<+1))1:

?????? ????? ???Pa(T1(a)<+1) = 1?? ???Pa(T1(a)<+1) = 1? ??? ??????? ?? C:=G n2N[f+1gfng An: A Z N= +1? ?? ?????(Zn)n0??? ?????? ?? ???? ???? ?? ??? ??0< (A2)<1? ?? ?

1i < k??(jA2)??i=k?

???????pq??? ?? ??????? ? ???? ????x;y2S (pq)(x;y) :=X z2Sp(x;z)q(z;y); ???????p??? ????? ??? ?? ??????? ? ???? ????x2S (p)(x) =X y2S(y)p(y;x); (pf)(x) =X y2Sf(y)p(x;y); f:=X x2Sf(x)(x): (pq) = (p)q? (pq)f=p(qf)? ??x=y? ??p0(x;y) = 0?????? P ;p(Xn=x) = (p0pn1)(x): E x;p(f(Xn)) = (p0pn1f)(x) E ;p(f(Xn)) =p0pn1f: ????n0? ?? ????x2S? P x(Xn=y) =pn(x;y): P x(Xn+m=y) =X z2SP x(Xn=z)Pz(Xm=y): M n:=f(Xn)f(X0)n1X k=0(pf)(Xk)f(Xk): p s+t=pspt;

I(x;x) = 1??I(x;y) = 0????y6=x?

P(Xt0:tn=x0:n) =(x0)nY

i=1p ti+1ti(xi1;xi): ????? ???P(Xt0:tm=x0:m)>0? P(Xtm+1:tn=xtm+1:tnjXt0:tm=xt0:tm) =P(Xtm+1:tn=xtm+1:tnjXtm=xtm);? ?? ?????p? ???? ???????pt(x;y) :=P(Xs+t(y)jXs=x)???????P(Xs=x)>0? ?? ???? ??? p y2S(x;y)???? ?????? ???? ??? ?? q(x;y) :=(x;y)P z6=x(x;z); q(x;y) := 0???? ????y6=x? (Zn;Zn) =P n=0n t2[0++n1;0++n[? ???????P(Texpl:<+1) = 0? ?? ??? ????? ??? (x;y) = limh!0p h(x;y)h ; x6=y; (x;x) = limh!0(ph(x;x)1)h P(Xh=y) =P(Z1=y;1< h;1+2> h)+P(Xh=y;1< h;1+2< h):????? ?? ???? ???limh!0h1P(Z1=y;1< h) =q(x;y)(x) =(x;y)? ?? ?? ?? ?????? ?? ?? ?????? ????? ???? ?? ??????? ???P(1+2< h) =o(h)???????h???? ????

P(1< h;2< h) =X

z2SP(1< h;Z1=z;2< h);

P(1< h;2< h) =X

z2Sq(x;z)(1e(x)h)(1e(z)h): z2Sq(x;z)(1e(z)h) = 0? ???? y2S(x;y)f(y)? ?? ? ?????? ??? ??? ??????? ???()(x) =P y2S(y)(y;x)? ???? ??????? ??S?? ???? ???? ?????? ????? ?????? ??? ?? ???? ??? ?? ??????(Zn)n0? >0? ?? ??????? +(x;x)ux=X y2S; y6=x(x;y)uy;x2S; ?? ?? ??????? ???? ????x2S?? ???? >0?ux( ) :=E(exp(

Texpl:));?? ???????

???? ?? ??? ??P(Texpl:<+1)>0?ux( lim h!0p hIh dp tdt =pt;dptdt =pt; dp t(x;y)dt =X z2S(x;z)pt(z;y);????? dp t(x;y)dt =X z2Sp t(x;z)(z;y):?????? p M t:=f(Xt)f(X0)Z t 0 (f)(Xs)ds; Z n+1:=x??n:=tt? ???(x;y)dt? ?? ????r(x;y) :=(x;y) ;??r(x;x) = 1P r=I+=: ? ?? ??????? ???? ????t2R+?Nt=????fi;0++i1< tg?? ??????? ?? p t=+1X n=0r ktkk et=et(rI)=et: (i)i1? ?? ???? ???? ????x0?(x;x+ 1) :=x? ?????? ??? ???? ????x1? (x;x1) :=x? ??? ????(x;y)????y2 fx1;x;X+ 1g???? ????? ?0? >0?f (t) :=E[exp( ?? ?? ??????? ???? ???? ????t0??n1?P(Xt=n) =a(1a)n? ??a:= exp(t)? ?? ??? ???? ?? ?? ??? ??exp(t)Xt???????t!+1? ?????(Xt)t0??(Yt)t0????X0:=A??Y0:=B? ????(n)n0?? ????? ?????? (Xn;Yn)n0? +1X n=1 1 n+n nn1++n1 n10 = +1: ?Px(X0=x) = 1? ? ???? ????x2S?? ????t0? P x(1t(A)jFt) =PXt(A);Pxp:s:; ??????? ??A? SA?

P((Xv)v2A2jFVnA) =P((Xv)v2A2jF@A):

?? ? ??????? ????] 1;+1]?? ??????

H((xv)v2V) :=X

CW

C((xv)v2C):

P((Xv)v2V= (xv)v2V) =1Z

exp(H((xv)v2V)); ??????? ?? ??????? ?? ?????? ?? ?????? ?? ?????? ???????M? ?? ?????? ?? ?????? ?? n+ 1M?

P(X0:n=x0:n) =(x0;:::;xM1)nMY

i=0p i(xi:i+M1;xi+M): ? ?? ?????(Xn)n0??? ??? ?????? ?? ?????? ???????M? ? ?? ?????(Xi:i+M1)i0??? ??? ?????? ?? ?????? ???SM1? ??Yk???V????? ?????? ???qk(Xk;)? ??????? ??? ?? ?????(Xn;f(Xn))??? ??? ?????? ?? ?????? ??????? ?? ??????? ???(Xn)n0??? ??? ?????? ?? ??????? ??? ??????? ???? ?? ?? ????? (X2n)n0? p? ?? ???????(x0)p0(x0;x1)pn1(xn1;xn)? ???? ?? ??? ????? ?????? ?? ?????? X x i+1(x) :=X z2S i(z)pi(z;x)qi+1(x;yi+1): ??????? ???? ???? ????x2S??0in? ?? ? i(x) :=P(Y0:i=y0:i; Xi=x):

P(Y0:n=y0:n;X0:n=x0:n)?

?? ?????? ???? ??????(i(x))0in??( i(x))1in?x2S? ?? ?? ??????? ???? i+1(x) := maxz2Si(z)pi(z;x)qi+1(x;yi+1); x ? ??????? ????S? ?? ????n2[[0;m]]? ??????n:=fx0:n;x0:m2Ag? ??? ???? ????x0:n2n? ????

8n2[[0;m]];8x0:n;y0:n2m; xn=yn)n(x0:n) =n(y0:n)??????

q n(xn;xn+1) :=pn(xn;xn+1)gn+1(xn+1)g n(xn); g n(xn) :=P(Xn:m2n(xn)jXn=xn): ???Zn:=XTn(A)? ??????? ???? ??x2A? ?? ?????(Zn)n0??? ??? ?????? ?? ?????? a??xN+1:=b? ?? ?????? ?????p((x1;:::;xN);)????? ?? ??? ??(Z1;:::;ZN)? ?? ????Xn:= (X1n;:::;XNn)? ?? ??????? ???? ???? ????n1???? ?? ?????(Xi0;:::;Xin)1iN??? ??? ?????? ?? ?????? ??????? ? ???Sn+1? ??(Xi0;:::;Xin)???? ????j6=i? ?? ?????(Xi0;:::;Xin)??? ??? ?????? ?? ??????? ;F;P)? ?? ??????? ???P(Y1Y2) = 1? ??????? ??? ?? ??? ??X2 ?????? ?? ??? ??X1? P ???? ?? ???? ?? ??????? ??? ???xy22Z? ?? ????? ??????a2Z? ??x < ya???? ???xy22Z? ??n1??? ???Py;p(Xi p(x;y)? ???? ???? ???? ????n0?? ????? ?????x0;:::;xn2S?

P(X0:n=x0:n) =Z

(x0)n1Y i=0p i(xi;xi+1)dQ(p):

P(X0:n=x0:n) =P(X0:n=y0:n):

?? ??????? ??? ??(Xn)n0??? ?? ??????? ?? ??????? ?? ???????(Xn)n0???? S S

0= 0?? ???? ????i1? ?? ???? ?????Li:=XSi:Si+11? ??????? ??? ?? ?????(Li)i1

???????f1;:::;ng? (L1;:::;Ln)???= (L(1);:::;L(n)): i1(Lj;ji): ?? ??????? ???? ?? ???(Li)i0???? ??????? ?? ?????(Xn)n0??? ??? ?????? ?? ??????? ?????? ?G? (f)q=f(p):?????? p ??????? ??x?

S=Siness:[Sess:;

????n? ???? ??????m??? ???pm(x;y)>0? ?? ?? ?????? ???pm+k(x;z)>0? ????? ??????? ???S? ????Sess:?C??? ?????? ???p(;)? ??x2C?p(x;C) = 1? ?? ???? ???x2Sess: ?? ??????m1??? ???pm(x;x)>0? 0? ???? ???pa(x;y)>0?pb(y;y)>0??pc(y;x)>0? ?? ???? ????? ???pa+nb+c(x;x)>0 ???????n= 0? ?? ???? ???d(x)???? ???????a+c? ?? ???????n= 1? ?? ?? ?????? ??? d(x) =d(y)? ????S? ??pm(x;y)>0??pn(x;y)>0? ?????d??????mn? ????a??? ???pa(y;x)>0? ?? ? ????pm+a(x;x)>0??pn+a(x;x)>0? ????d ??????m+a??n+a? ???S? C h(x) =fy2S;9m0; pm(x;y)>0;m=hg; x2S?p(x;Ch+1) = 1? p ????x??? ?????? ??? ??????? ?? ????? ?? ??????Px(N(x) = +1) = 1? P x(T1(x) = +1)>0? +1X i=1P x(Xi=x) = +1: ?? ?????N(x) =P+1 E x(~N(x)) =+1X i=1E x(1(Xi=x)) =+1X i=1P x(Xi=x): P +1) = 1???? ????x??y? k1? P x(N(y) =k) =Px(T1(y)<+1)(Py(T1(y)<+1))k1Px(T1(y) = +1); P x(N(y) = 0) =Px(T1(y) = +1): Z d? Z pquotesdbs_dbs7.pdfusesText_13