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, lorsque la distribution des états est la distribution stationnaire A de telles chaînes de Markov, on peut associer des systèmes dont la covariance prend une forme 



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Définition 8 1 3 On appelle réversible toute chaıne de Markov de distribution initiale π (une distribution stationnaire) positive telle que pour tout i, j ∈ E, π(i)pij  



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`a valeurs dans E est appelée chaıne de Markov de matrice de transition P si ( Xn,n ∈ N) est une chaıne de Markov réversible par rapport `a π et si la loi de X0  



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Alors P n'est pas réversible par rapport à π Considérons à présent les deux problèmes suivants : 1 Etant donnée P matrice markovienne irréductible récurrente 



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, lorsque la distribution des états est la distribution stationnaire A de telles chaînes de Markov, on peut associer des systèmes dont la covariance prend une forme 



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Une chaîne de Markov, de distribution initiale ν et matrice de transition Soit (Xn )n∈N chaîne de Markov (µ,P) avec µ probabilité réversible Alors la chaîne 



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8 Chaînes de Markov réversibles 33 8 1 Réversibilité Une chaîne de Markov en temps et espace discrets est un processus (Xn)n李0 décrit par un noyau p 



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1 7 2 Chaîne de Markov en temps continu et espace discret 27 mesure réversible non-triviale pour un noyau irréductible est nécessairement propre



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2 jan 2010 · On retrouve le fait que la distribution stationnaire du mod`ele d'Ehrenfest est binomiale Les chaınes de Markov réversibles se prêtent mieux `a 



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Mesures réversibles, II Soit P une matrice stochastique irréductible sur un espace d'états X On suppose que la chaîne de Markov associée est récurrente 

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