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Tout intervalle fermé et borné est un compact en ce sens que toutes ses suites ont une Définition 3 1 1 On dit qe (E,d) est un espace métrique compact si toute
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Par définition d'une borne supérieure, il existe une suite (xn) d'éléments de X telle que f(xn) converge vers M Comme (X, d) est compact, (xn) admet une sous-
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Définition Soit (X,d) un espace métrique Les assertions suivantes sont dimension finie (K = R ou C) sont des espaces compacts (pour la topologie induite par
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2 1 1 Définition d'une distance, exemples et contre-exemples 13 4 1 3 Quelques propriétés des compacts et caractérisations des compacts
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Définition 4 1 5 Une partie A d'un espace topologique est quasi-compacte si et seule- ment si tout recouvrement ouvert de A admet un sous-recouvrement
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les espaces compacts Définition 1 Un espace métrique E est compact si et seulement si il vérifie la propriété de Bolzano-Weierstrass : de toute suite de E on
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4-b) Image directe d'un compact par une application continue Un certain nombre de résultats d'analyse en sup sont de la topologie : la définition de la
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Ensembles compacts et ensembles précompacts Définition 1 1 Un espace métrique Un espace métrique (E,d) est dit compact s'il satisfait la propriété, dite de
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paces métriques de d'espaces vectoriels normés du L2 Math Définition 3 On dit qu'une suite (un)n∈N de E converge vers un élément l ∈ E, et on note lim Proposition 38 Toute partie compacte d'un espace métrique est fermée et bornée
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