Tout intervalle fermé et borné est un compact en ce sens que toutes ses suites ont une Définition 3 1 1 On dit qe (E,d) est un espace métrique compact si toute
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Espaces métriques compacts
Tout intervalle fermé et borné est un compact en ce sens que toutes ses suites ont une Définition 3 1 1 On dit qe (E,d) est un espace métrique compact si toute
[PDF] Compacité - Licence de mathématiques Lyon 1
Par définition d'une borne supérieure, il existe une suite (xn) d'éléments de X telle que f(xn) converge vers M Comme (X, d) est compact, (xn) admet une sous-
[PDF] Cours 2 : compacité, complétude, connexité - Bertrand Rémy
Définition Soit (X,d) un espace métrique Les assertions suivantes sont dimension finie (K = R ou C) sont des espaces compacts (pour la topologie induite par
[PDF] Cours de Topologie L3-math
2 1 1 Définition d'une distance, exemples et contre-exemples 13 4 1 3 Quelques propriétés des compacts et caractérisations des compacts
[PDF] Compacité - webusersimj-prgfr
Définition 4 1 5 Une partie A d'un espace topologique est quasi-compacte si et seule- ment si tout recouvrement ouvert de A admet un sous-recouvrement
[PDF] Compacité et Borel-Lebesgue - Normale Sup
les espaces compacts Définition 1 Un espace métrique E est compact si et seulement si il vérifie la propriété de Bolzano-Weierstrass : de toute suite de E on
[PDF] Topologie des espaces vectoriels normés - Maths-francefr
4-b) Image directe d'un compact par une application continue Un certain nombre de résultats d'analyse en sup sont de la topologie : la définition de la
[PDF] Théorème de Borel-Lebesgue - Département de Mathématiques d
Ensembles compacts et ensembles précompacts Définition 1 1 Un espace métrique Un espace métrique (E,d) est dit compact s'il satisfait la propriété, dite de
[PDF] L2 Math
paces métriques de d'espaces vectoriels normés du L2 Math Définition 3 On dit qu'une suite (un)n∈N de E converge vers un élément l ∈ E, et on note lim Proposition 38 Toute partie compacte d'un espace métrique est fermée et bornée
[PDF] ensemble compact exemple
[PDF] définition compact maths
[PDF] espace fermé définition
[PDF] convertir photo en basse definition
[PDF] espace compact pdf
[PDF] lexique juridique marocain pdf
[PDF] les lois de la donation au maroc
[PDF] conversion pixel octet
[PDF] habiter un espace de faible densité
[PDF] exo7 matrice exercice
[PDF] calcul matriciel multiplication
[PDF] habitude alimentaire definition
[PDF] guide de bonnes pratiques d'hygiène en pâtisserie
[PDF] propriété d archimède exercices
Chapitre 3
Espaces m´etriques compacts
Tout intervalle ferm´e et born´e est un compact en ce sens que toutes ses suites ont une suite extraite convergeant dans l"intervalle. Ceci peut se voir par un proc´ed´e bien intuitif : on d´ecoupe l"intervalle en deux parts ´egales et une infinit´e de termes de la suite vont restent dans l"un des sous-intervalles obtenus; on travaille ce sous-intervalle accompagn´e de cette suite extraite et on recommence le d´ecoupage. On voit apparaˆıtre une infinit´e de termes de lasuite initiale qui vont ˆetrecoinc´esdans une s´erie de sous-intervalles emboˆıt´es :
d"o`u une sous-suite convergente. La propi´et´e d"avoir une sous-suite convergente reste valable pour toute suite born´ee. La limite de la sous-suite appartient `a l"intervalle ´etudi´e car ce dernier est ferm´e. Inversement au proc´ed´e de d´ecouper un intervalle en plusieurs sous-intervalles, la compacit´e sera aussi caract´eris´ee par une finitude dans les recouvrements par des ouverts. Cette caract´erisation sert `a la d´efinition d"un espace compact dans le cadre topologique (sans ˆetre n´ecessairement m´etrique). Un r´esultat classique affirme qu"une application continue sur un intervalleferm´e et born´e atteint ses extrˆema; il sera g´en´eralis´e sous la forme suivante :
toute application continue envoie un compact sur un compact.