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[PDF] Fiche complète sur la notion de nombres relatifs - KeepSchool
Un nombre relatif s'écrit avec un «-» s'il est négatif, avec un « + » s'il est positif Si on compare deux nombres décimaux positifs : lorsque la partie entière est
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en base 2, et pour les nombres négatifs, la propriété découle du fait que l' opération Représentation 1 : virgule fixe (le nombre de chiffres des parties enti` eres
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nombreuses et l'émergence des nombres négatifs en tant que nombres à part entière a été longue et difficile La référence à un modèle concret s'est révélée
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Nombre réel est constitué de deux parties : la partie entière et la partie fractionnelle Il existe 3 méthodes pour représenter les nombres négatifs : – Signe/
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Il ne peut y avoir bien sûr de nombre négatif sans la présence d'un zéro Il semble assez ne seront pas pour autant acceptés comme nombres à part entière
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est un nombre négatif et que celui de deux nombres négatifs est un nombre positif 1 Calcul de (– 3,5) En t'inspirant de la méthode de la première partie, retrouve la valeur de (– 1,5) × (– 0,8) Activité 4 des nombres à part entière Pourtant
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S'il s'agit d'un entier positif le bit de signe vaut 0 et l'entier lui-même est codé sur division est la division euclidienne : partie entière du résultat de la division
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Sur une droite numérique, les nombres négatifs et les nombres positifs sont placés de part et d'autre du zéro à la même distance -3 -2 -1 0 1 2 3 -2 0 -10
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Codage des nombres : dans un but de calcul ◇ Apparition du calcul ◇ Dès la Nombres réels ◇ Nombres entiers négatifs Noter la partie entière obtenue
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Représentation numérique
de l'informationSéquence 4 :
Nombres réels
Xavier OUVRARD
Lycée International Ferney-Voltaire
IREM de Lyon
Cours ISN 2012-13
Codage des nombres à virgule
Un nombre décimal est composé d'une partie
entière et d'une partie fractionnaire après la virgule.En base B, ce nombre X s'écrit :
(X)B = anan-1...a0,b1...bmIl se convertit en décimal en :
(X)10 = anBn+...+a0B0,b1B-1+...+bmB-m.Codage des nombres à virgule (2)
Exemples :
128,75 = 1 x 102 + 2 x 101 + 8 x 100 + 7 x 10-1 + 5 x 10-2.
(101,01)2= 1 x 22 + 1 x 20 + 1 x 2-2 = 1 x 4 + 1 + 0,25 = 5,25 (AE,1F)16= 10 x 161 + 14 x 160+1 x 16-1+15 x 16-2 = 160 + 14 + 0,0625 + 0,5859375 = 174,12109375Conversion des nombres à virgule
en base B Cela n'est faisable le plus souvent que de manière approchée, il faudra donc donner la précision voulue. Pour la partie entière, on fait comme pour les entiersPour la partie décimale :
-On multiplie la partie entière par B -On note la partie entière obtenue -On recommence avec la partie décimale restante -On s'arrête quand la partie décimale est nulle ou quand la précision souhaitée est atteinte La partie décimale est la concaténation des parties entières obtenues dans l'ordre de leur calcul.Conversion des nombres à virgule
en base BExemple : conversion de 28,8625 en binaire -Conversion de 28 : (11100)2. -Conversion de 0,8625 :0,8625 x 2 = 1,725 = 1 + 0,725
0,725 x 2 = 1,45= 1 + 0,45
0,45 x 2 = 0,9= 0 + 0,9
0,9 x 2 = 1,8= 1 + 0,8
0,8 x 2 = 1,6= 1 + 0,6
0,6 x 2 = 1,2= 1 + 0,2
0,2 x 2 = 0,4= 0 + 0,4
0,4 x 2 = 0,8= 0 + 0,8 ...
28,8625 peut être représenté par (11100,11011100...)2
Conversion des nombres à virgule
en base B La représentation précédente ne permet pas de représenter des nombres très petitement proche de zéro ou très grands. Représentation en virgule fixePrincipe : on représente un réel par un nombre entier -Utilisation d'un facteur d'échelle F implicite -Représenter un nombre entier en base b : on sait faire Soit x un réel représenté par X, nombre entier en base b sur n chiffresX = (an-1...a0)B
x=X.b-F= (an-1...aF,aF-1...a0)bF chiffres
Représentation en virgule fixeEncore utilisé pour des raisons de rapidité, les opérations en virgule fixe étant des opérations entièresFacteur de mise à l'échelle est implicite :
-Suppose connaissance de l'ordre de grandeur des données par le développeur -Engendre des difficultés de développement Les nombres représentés ne doivent pas être d'ordres de grandeurs très différentsCodage des décimaux en virgule
flottanteUn nombre décimal X est représenté en base b par : (-1)s M x bE -s : signe du nombre -M : mantisse, écrite en virgule fixe en base b, sur p chiffres, de type x0x1...xi,xi+1..xp-1 où xi, pour i entre 0 et p-1, est entre 0 et b-1 -E : exposant Le nombre flottant X est alors dit de précision p.Codage des décimaux en virgule
flottantebE correspond au facteur de mise à l'échelle => il est expliciteLa représentation n'est pas unique.
Par exemple, avec b=10, et en précision 4, le
nombre 2,617 peut se présenter de différentes manières : -2617 x 10-3 -261,7 x 10-2 -26,17 x 10-1 -2,617 x 100 -,2617 x 101=> Nécessité de normaliser l'écriture pour qu'elle devienne unique => Rôle de la norme IEEE754, publiée en 1985 et révisée en 2008Codage en virgule flottanteLa norme IEEE 754-2008 définit 3 formats de base : -Simple précision (float en java) -Double précision (double en java) -Quadruple précision