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Définition 2 2 Dans Q une suite (xn)n est dite bornée s'il existe M ∈ Q tel que la suite (xn)n soit bornée, il suffit qu'elle soit bornée `a partir d'un certain rang, Si la suite (xn)n tend vers a et si ε > 0 est donné, il existe un entier nε tel que La suite (xn)n étant de Cauchy, il existe un entier n0 tel que les inégalités n>n0 et

Définition Une suite (un)n∈N est dite stationnaire (ou constante) à partir d'un certain rang n0 si : ∃n0 ∈ N ∶ ∀n ∈ N,n n0 ⇒ un+1 = un périodique si

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Résumé : les suites numériques Définitions Une suite (un)n∈N est dite stationnaire (ou constante) à partir d'un certain rang n0 si : ∃n0 ∈ N ∶ ∀n ∈ N, n

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Définition 4 Soit (un)n∈N une suite de réels On dit que la suite (un) est • constante à partir d'un certain rang (on dit aussi stationnaire) si ∃n0 ∈ N, ∀n ⩾

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R et soit x0 ∈ D On dit que f(x) admet un développement limité d'ordre n en x0 1 2 Suites 1 2 1 Définition On appelle suite un ensemble de nombres notés xn, numérique de proche en proche d'une équation diffférentielle par Runge certain rang n0, i e ∃ X, xn ≤ X, ∀n ≥ n0 – est convergente et a une limite l ≤ X

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[PDF] Fonctions convexes

Si maintenant l = −∞ et si A ∈ R alors A n'est pas un minorant de {f(x) x ∈ I} La fonction f est dite strictement convexe sur I si x = y et λ ∈]0,1[ impliquent f(λx + (1 − λ)y) décroissante sur I1, constante sur I2 et strictement croissante sur I3 stationnaires `a partir d'un certain rang et convergent vers α Sinon, soit β la

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Théorème 1 3 3 (Lemme de Fatou) Soit (Xn)n∈N∗ une suite de v a positives p s On a : E ( lim n1 inf (n)-X> 1 n (ω) est nul à partir d'un certain rang n0 (qui

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Par exemple « ∃x ∈ N/ x2 = 16 » signifie « il existe un nombre entier dont mélanger de la syntaxe purement mathématique (symboles ∃, ∀ La disjonction de A et B, notée A∨B est le prédicat qui n'est vrai que si au moins On dit que la suite (un) est stationnaire à partir du rang p lorsque pour tout n ≥ p, un = up

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