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G.P.DNS01Septembre 2010
DNS SujetChamp électrostatique et charges ponctuelles......................................................................................1
I.Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle..................................................................1
II.Champ électrostatique créé par deux charges ponctuelles identiques..........................................2
A.Allure des lignes de champ.....................................................................................................2
B.Allure des équipotentielles......................................................................................................2
C.Étude du champ sur l'axe Ox...................................................................................................3
D.Étude du champ sur l'axe Oy...................................................................................................3
E.Étude du champ au voisinage de l'origine...............................................................................3
F.Stabilité d'une charge au voisinage de l'origine.......................................................................4
III.Champ électrostatique créé par deux charges ponctuelles opposées (doublet)...........................4
A.Allure des lignes de champ.....................................................................................................4
B.Allure des équipotentielles......................................................................................................4
C.Étude du champ sur les axes....................................................................................................4
D.Étude du potentiel au voisinage de l'origine...........................................................................4
IV.Champ électrostatique créé par quatre charges ponctuelles en carré..........................................5
Champ électrostatique et charges
ponctuelles On donne permittivité du vide :0=8,854187817...×10-12F.m-1. On adopte souvent une valeur approchée par140
≈9109. I.Champ électrostatique créé par une charge ponctuelleUne charge ponctuelle
qest placée en un pointP.On considère une charge ponctuelle
q0placée enM.On poser=PMet∥r∥=r(rdésigne donc une norme ).1.Donner l'expression vectorielle de la force subie par
Men fonction deq,q0,rPM,r,
0( Loi de Coulomb ).2.Rappeler la définition du champ électrostatique
Eet en déduire l'expression, issue de la loi de Coulomb, du champ créé par la charge ponctuelle qau pointM. Préciser sur un schéma le sens du champ selon que la charge est positive ou négative.3.On travaille en coordonnées sphériquesr,,de centreP. En utilisant l'expression
connue du gradient en coordonnées sphériques 1/29 G.P.DNS01Septembre 2010gradfr,,=∂f ∂rur1 r∂f ∂u1 rsin∂f ∂u, retrouver l'expression du potentiel électrostatiqueVr,,créé par la charge ponctuelle qau pointM. La tradition est derendre nulle la constante d'intégration. En quels points le potentiel créé par une charge ponctuelle
est-il alors considéré comme nul ?4.L'énergie potentielleEPdont dérive une force conservativeFpeut être définie à partir de
l'expressionF=- gradEP. En déduire soigneusement l'expression de l'énergie potentielle EPde la chargeq0en fonction du potentiel électrostatique créé par q. Préciser le raisonnement en ce qui concerne la constante arbitraire d'intégration. II.Champ électrostatique créé par deux charges ponctuelles identiques On travaille en coordonnées cartésiennes d'origine O. On considère une chargeq1=q0placée en P1x=a,y=0,z=0et une autre charge ponctuelle identiqueq2=qplacée en P2x=-a,y=0,z=0. On s'intéresse au champ en un pointMx,y,z.A.Allure des lignes de champ
5.Rappeler les résultats essentiels concernant la symétrie pour un vecteur polaire ( ou " vrai
vecteur ») tel que le champ E: que peut-on dire si le pointMappartient à un plan desymétrie ( plan passant donc obligatoirement par le pointMétudié...); que peut-on dire si le
pointMappartient à un plan d'antisymétrie ?
6.En appliquant les résultats rappelés à la question précédente, justifier la direction du champ :
•en un pointMx,y,z=0 •en un pointMx=0,y,z=0 •en un pointMx,y=0,z=0 •au pointO x=0,y=0,z=07.On étudie uniquement le champ dans le planz=0.•En utilisant, en plus des résultats précédents, que près d'une charge, la configuration du
champ tend ( direction, sens, norme ) vers celle créée par cette seule charge, préciser sur un schéma le sens des lignes de champ pour les deux axesOxetOydonner l'allure des autres lignes de champ
•On sait que deux lignes de champ ne peuvent se croiser. Pourquoi ? N'y a-t-il pas un problème aux pointsP1,P2et O?B.Allure des équipotentielles
8.On reprend l'étude toujours dans le planxOymais en partant du potentiel.
•Que vaut le potentiel notéVOen O? 2/29G.P.DNS01Septembre 2010
•Près d'une charge, le potentiel tend vers celui créée par cette seule charge. En déduire la
forme approchée des équipotentielles correspondant aux potentiels élevés.•Vu de loin, le potentiel tend vers le potentiel créé par une charge ponctuelle. Où placer cette
charge et quelle est sa valeur En déduire la forme approchée des équipotentielles correspondant aux potentiels faibles. •Tracer qualitativement sur un schéma les équipotentielles dans le planOxy. Tracer notamment l'équipotentielleVO. Commenter.