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II - BILAN DETAILLE DU PROJET
1 - Rappel des objectifs initiaux du projet
termes non locaux. Cette question intervient dans de nombreux domaines : transition de phase, combus-
1. 2. 3. 4. line).2 - Rapport ¯nal
membres de ce projet. 1 Ces collaborations vont continuer dans le cadre de la future ANR.Srour (co-dir. O. Ley).
1. normale positive. Les modµeles de type Hele-Shaw pour des °uides non-newtoniens entrent dans L 2 de Soner (1993) et Barles, Soner et Souganidis (1993). Dans [CM] nous parvenons seulement µa traiter le cas|physique|des interfaces planes. on n'a pas de borne a priori sur la vitesse. 2.µa l'optimisation de formes de [CL1] fait l'objet de l'article [CL2], combinant des techniques typiques
de fronts non locaux. 3 3.principale est l'angle polaire du vecteur normal sortant en tout point de la frontiµere du domaine
long de la frontiµere du domaine liquide, ceci dans le cas d'une source (dans le cas d'un puits, on
Dans le cas des dislocations, la formulation de la solution comme une courbe de niveau d'une 42.2 Valorisation
Jean-David Benamou (INRIA, Paris);
Elisabetta Carlini (ENPC, Paris);
{Francesca Da Lio (Turin, Italie);Fran»cois Hamel (Marseille);
{Danielle Hilhorst (Paris 11);Philippe Hoch (CEA, Paris);
{Olivier Ley (Tours);Elisabeth Logak (Cergy);
Jean-Michel Roquejo®re (Toulouse);
{Elisabeth Rouy (ECL, Lyon);Sylvia Serfati (Courant Institute, New York).
5 School and Workshop on Moving Boundaries, Lyon 12-16 decembre 2005. di®usion, scale space, cartoon/texture decomposition, recovery of signal from \noise" and other new techniques in PDE based image restoration, Panagiotis E. Souganidis (University of Texas at Austin, Etats-Unis) :Homogenization in random environments, in one dimension, mixture of rectilinear paths, Antonin Chambolle (Ecole Polytechnique) :Convergence of algorithms for the anisotropic or crys- talline curvature °ow, problem with a singular interfacial energy, cations, Panagiotis E. Souganidis (University of Texas at Austin, Etats-Unis) :Homogenization for moving fronts,Three applications.
et Applications" µa Poitiers, du 25 au 28 juin 2006.ont conduit µa co-organiser avec ce dernier un certains nombre de rencontres µa Tours (une vingtaine
62.2.2 Publications
[A] NathaÄel Alibaud :Existence, Existence, uniqueness and regularity for nonlinear degenrateparabolic equations with nonlocal terms, µa para^³tre dans Nonlinear Di®erential Equation and Appli-
cations. dislocation dynamics with nonnegative velocity.Interfaces Free Bound.7 (2005), no. 4, 415{434. ¯rst order scheme for a non local eikonal equation, IMACS Journal "Applied Numerical Mathe- matics" 56 (2006) 1136-1146.scheme for a non local Hamilton-Jacobi equation modelling dislocation dynamics, µa para^³tre dans
NÄumerische Mathematik.
[BL] Guy Barles, Olivier Ley :Nonlocal ¯rst-order Hamilton-Jacobi equations modelling dislocations
dynamics, Comm. Partial Di®erential Equations, 31 (2006) 8, 1191-1208. [CM] Pierre Cardaliaguet, Claudio Marchi :Regularity of eikonal equation with Neumann boundaryconditions in the plane: application to fronts with nonlocal terms, µa para^³tre dans SIAM J. Control
Optim.
[CL1] Pierre Cardaliaguet, Olivier Ley :On some °ows in shape optimization, µa para^³tre dans Arch.
Rat. Mec. Anal.
[CC] Piermarco Cannarsa, Pierre Cardaliaguet :Perimeter estimates for reachable sets of control systems, µa para^³tre dans J. Conv. Anal. [CR] Pierre Cardaliaguet, Elisabeth Rouy :Viscosity solutions of Hele-Shaw moving boundary problem for power-law °uid, SIAM J. Math. Anal. 38 (2006), no. 1, 143{165. °ows.Patterns and Waves: theory and applications(Eds: A. Abramian, S. Vakulenko, V.Volpert) (2003) 103{123.
°ows, ECCOMAS (CD-ROM) (2004).
7 [BCL] Samuel Biton, Pierre Cardaliaguet, Olivier Ley :Non fattening condition for the generalized evolution by mean curvature and applications. tion type equations. [CL2] Pierre Cardaliaguet, Olivier Ley :On the energy of a °ow arising in shape optimization.Hamiltonians. Part I: local equations.
with u/epsilon-periodic Hamiltonians. Part II: application to dislocation dynamics. boundary conditions. riodic boundary conditions. [S] Ali Srour :Non local front propagation arising in tomographic reconstruction.Pierre Cardaliaguet :
On the energy of a °ow arising in shape optimization, New Trends in Viscosity Solutions and Nonlinear
PDE (Lisbonne, Juillet 2006).
On the energy of a °ow arising in shape optimization, Calculus of variations (Oberwolhfach, juillet 2006).
Regularity of the Eikonal equation and applications, Geometric Control and Nonsmooth Analysis (Rome,Juin 2006).
Regularity of the eikonal equation with Neumann boundary conditions: application to fronts with nonlocal
terms, Geometric Aspects of PDE and Applications (Metz, Avril 2006).On a °ow arising in shape optimization, Optimisation de Formes et applications (Nancy, Octobre 2005).
On dislocation dynamics, Second Summer School Analysis and Applied Mathematic (Rome, Septembre2005).
Geometric °ows with nonlocal terms, Viscosity, metric and control theoretic methods in nonlinear PDE's
(Gaeta, Septembre 2004). 8Cyril Imbert :
Homogenization of ¯rst order equations withu="-periodic Hamiltonians, New trends in viscosity solutions
(Lisbonne, juillet 2006).Olivier Ley :
Nonlocal nonmonotone ¯rst-order Hamilton-Jacobi equations, New trends in viscosity solutions (Lisbonne,
juillet 2006).Geometric viscosity solutions and minimizing movements for Bernoulli's problem, Special session \Shapes
et applications", (Poitiers, juin 2006).Viscosity solutions and minimizing movements in shape optimization, Special session \Qualitative methods
for Hamilton-Jacobi equations and applications", Mathematics and its applications, (Torino, juillet 2006).
Nonlocal geometric °ows arising in shape optimization,viiFrench-Latin American Congress on Applied
Mathematics, (Santiago, Chile, janvier 2005).
Geometric °ows and Bernoulli problem, 29th Sapporo Symposium on Partial Di®erential Equations, (Hok-
kaido University, Japon, ao^ut 2004). juin 2004).