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[Queffelec p7] x ↦→ exp(ix) est un mor- phisme surjectif de groupes de noyau 2πZ Donc R/2πZ ≃ U Application 10 (Queffelec p9) Tout nombre complexe s' écrit 



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[PDF] Le module, les arguments, lexponentielle imaginaire et leurs

Ce n'est pas parce que deux nombres complexes ont des modules égaux qu'ils sont pour autant égaux En effet, 1 et i ont le même module et pourtant ils ne 



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que le module constitue en quelque sorte une généralisation le la valeur En vertu de ce qui préc`ede, nous devons en conclure que g(x) = A exp(ix), et il suffit  



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dre le nombre complexe de module 1 a + ib, a et b étant les éléments de la module et son argument et que pour multiplier deux nombres complexes non nuls 



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3 jui 2017 · Thm : L'application x ∈ R ↦→ exp(ix) ∈ U est un morphisme surjectif de groupes, 2π-périodique, de noyau 2πZ On en déduit R/(2πZ) ≃ U



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[Queffelec p7] x ↦→ exp(ix) est un mor- phisme surjectif de groupes de noyau 2πZ Donc R/2πZ ≃ U Application 10 (Queffelec p9) Tout nombre complexe s' écrit 



[PDF] LEÇON 102 GROUPE DES NOMBRES COMPLEXES DE MODULE

donner des domaines en algèbre où les complexes de module 1 apparaissent Parmi les plus : classiques : exp(ix) = cos(x) + i sin(x), cos(x) = exp(ix) + 



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Prop : exp(iR)⊂ (le conjugué de exp(ix) est exp(-ix) et leur produit est le module au carré, donc le module est 1) Csq : on peut restreindre exp : (iℝ,+)→(,x) en un  



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Module d'un nombre complexe Rappels Expression de sin et cos en fonction de exp(ix) Déterminer le module et l'argument du complexe z = −1−i



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du cercle U des nombres complexes de module 1 Ceci nécessite quelques arguments plus sophistiqués (abordables tout de même au niveau L3) qui ont été  

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