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UAA6:Inductionélectromagnétique(suite)I- IntroductionJusqu'àmaintenant,nousnoussommesintéressésessentiellementàlacréationd'unchampmagnétiqueàpartird'uncourantpermanent(illustréparl'expériencedeOersteden18

0).Alamêmeépoque,lephysicienanglaisMichaelFaraday(1791-1867)étaitpréoccupéparlaquestioninverse.Puisquecesdeuxphénomènessontliés,ilémitl'hypothèsequedeschampsmagnétiquespourraientégalementproduiredescourantsélectriques.Uneconséquenceimportantedeceseffetsestl'existenced'ondesélectromagnétiquesquisepropagentàlavitessedelalumière.II- ExpressiondufluxmagnétiquePourdesapplicationsindustriellesnécessitantl'obtentiond'uneinductionmagnétiqueBimportante,onutilisedesélectro-aimantscomportantunnoyaudeferdouxdegrandesectionmunidepiècespolairesconiquesquiobligentleslignesd'inductionàseconcentrerpourpasserdansunentreferétroit.Onaugmentedèslorslavaleurdel'inductiondansl'entrefer.

4Enagrandissantlarégion1-

del'électro-aimant,nousallonspouvoirdéfinirlanotiondeflux.• Lenombredelignesd'inductionquitraversentlasurfaceABestplusélevéqueceluitraversantlasurfaceA'B'.Lessurfacessontéquivalentes,maislefluxnel'estpas.Onditquelefluxd'inductionàtraverslasurfaceABestplusgrandqu'àtraverslasurfaceA'B'.• LasurfaceCDesttraverséeparunplusgrandnombredelignesd'inductionqueA'B'etreçoitdoncunfluxplusintense.LefluxtraversantCDestlemêmequeceluiquitraverseAB.Lefluxestd'autantplusgrandquel'inductionestplusgrandedanslarégionconsidérée.Lefluxestd'autantplusgrandquelasurfaceconsidéréeestplusgrande.• Conclusion:LamesureΦ

Unitéduflux:Weber(Wb),1T=1Wb/m

• Casdelasurfaceinclinée:LasurfaceS

estinclinéed'unangleαparrapportàlasituationprécédente. Lasurfaceestunegrandeurquipossèdeunedirectiond'orientation(etunsens)etpeutdoncêtrereprésentéeparlevecteurs

r cos S S (S'estlaprojectionorthogonaledeSsurlaverticale).'. .cos Φ==αBSBS etS ur ets r ....cosΦ==α urr BsBS

α B

ur B ur

α 's

ur s r S'SSs r

5III- LoideFaraday1) ExpériencePlaçonsunebobineconnectéeàunebatterieprèsd'uneboucledefilreliéeàunampèremètre.a) Observations• Quandonfermel'interrupteur,l'ampèremètreindiquequ'uncourantparcourtmomentanémentlasecondeboucle.• Quandonl'ouvredenouveau,onobserveunbrefcourantdanslesensopposé.• Augmenter(ouréduire)lasurfacedelaboucledefilendéplaçantlesfils,produituncourantdanslemêmesens(oudanslesensinverse)quelorsqu'onouvrel'interrupteur.• Fairetournerlabouclepourl'amenerdansunplannon-horizontalinduitaussiuncourant.b) ExplicationsUncourantestinduitdanslabouclechaquefoisqu'ilseproduitunemodificationdunombredelignesd'inductionperçantlasurfacedélimitéeparlaboucle,doncchaquefoisqu'ilyavariationdufluxmagnétiquedanslaboucle.Toutevariationdefluxd'inductionàtraversuncircuitfermés'accompagnedelaproductiond'uncourantinduitdanscecircuit.Cecourantinduitapparaîtdèsquecommencelavariationdefluxetdisparaîtdèsquecessecettevariation.OnpeutalorsdéfiniruneT.E.M.(tensionélectromotrice)induiteε

dt -E

6IV- LoidelenzUncourantinduitproduitàsontourunchampmagnétiquedontlesensestdonnéparlarègledutire-bouchon(ourègledelamaindroite).Lorsqu'oncoupelecourantdanslecircuitélectriquedel'expérienceprécédente,lechampmagnétiquecrééparlabouclealemêmesensqueceluicrééeenéloignantlabobinedelaboucle.Lorsqu'onrétablitlecourantdanslabobine,lechampmagnétiquedanslaboucleestdanslesenscontraire.Lechampmagnétiquedûaucourantinduits'opposetoujoursauxvariationsdefluxduchampquiluiadonnénaissance.Lecourantinduits'opposeauxchangementsdefluxetnonaufluxlui-même.Labobineesttraverséeparunchampmagnétiqueorientéversladroitequiaugmente.Labobineesttraverséeparunchampmagnétiqueorientéversladroitequidiminue.Labobineesttraverséeparunchampmagnétiqueorientéverslagauchequidiminue.Labobineesttraverséeparunchampmagnétiqueorientéverslagauchequiaugmente.

7V- Diversesfaçonsdecréerlavariationdeflux1) Mouvementd'unaimantdansunebobine• L'introductiondel'aimantdanslesolénoïdecréedanscelui-ciuneaugmentationdefluxquis'accompagnedelaproductiond'uncourantinduit.Cecourantinduits'opposeàlavariationdefluxquiluiadonnénaissance(pôleNetSdusolénoïde).• L'extractiondel'aimantdusolénoïdecréedanscelui-ciunediminutiondefluxquis'accompagnedelaproductiond'uncourantinduit.Cecourants'opposeàlavariationdefluxquiluiadonnénaissance(pôleNetSdusolénoïde).• Remarque:autrevariante,l'aimantrestefixeetonsoulèveouonabaisselabobinedansl'aimant.2) Fairetournerunespireouuncadredansunchampmagnétique(dynamoàcourantcontinu)

83) Leprocessusinverse:laspireoulecadreestfixeetlechamptourne(alternateur)4) Faireagiruncircuitsurunautre:letransformateurLecourantinduitaunsenstelquelefluxd'inductionqu'ilcréeàtraverssonproprecircuitmodèrelavariationdufluxinducteurEna)l'intensitéducourantIducourantinducteurcroît,seretranchedequiaugmente.Enb)l'intensitéducourantIducourantinducteurdécroît,s'ajouteàquidiminue.

9Exercice:expliquerleprincipedutransformateursuivant:VI- ApplicationsConsidéronsunebarremétalliquedelongueurl

glissantàlavitessev r

surdeuxrailsconducteurs,letoutformantuncircuitferméderésistanceR.Cesystèmeestplongédansunchampmagnétiqueuniformeperpendiculaireauxrails.1) LoideFaradayLemicro-ampèremètreestbranchéauxbornesdesdeuxtigesconductrices.Lorsquenousdéplaçonsleconducteurdansunchampmagnétiqueuniforme,lemicro-ampèremètredévie.LesélectronslibresdanslabarresontsoumisàuneforceélectromagnétiqueF

uur

10Ledéplacementd'unconducteurdansunchampd'inductionBfaitapparaîtreuncourantinduitauxbornesdececonducteur. Labarremétalliqueestlesièged'uneT.E.M(envolt)appeléeT.E.M.induite"E

»quiproduituncourantinduit:=i

R E R:résistanceducircuit2) LoideLenzCettebarreparcourueparcouranti

étantsoumisauchampmagnétiqueB

ur vasubiruneforceélectromagnétiqueF uur

(Laplace)dontlesens(règledelamaingauche)estopposéaumouvementduconducteur.3) CalculdelaT.E.M.induiteSilasurfacedélimitéeparlecircuitestS

ur ,lefluxautraversdelasurfaceest{ 1 ...cosΦ==αBSBS urur seseradéplacéed'unedistance:.x v tΔ=Δ (voirfigureci-dessous)Lasurfaceauraaugmentéde...Δ=Δ=Δ Slxlvt

BSBl vt

alors tt E Δt ..⇔=-BlvE etlavariationdeflux:....ΔΦ=-Δ =ΔtBlvtE

11VII- Laselfinduction(ouauto-induction)1) Descriptionduphénomènea) AlafermetureducircuitLorsqu'onbrancheunebobineàungénérateurdecourantcontinu,onluiappliqueuned.d.p.Uquiproduitdanslecircuituncourantiquitendàprendresavaleurmaximalederégime:=

U i R

Cecourantvariede0àlavaleuri

dedépart.Lecourantrésultantpassantdanslabobinemettrauncertaintempsavantd'atteindresavaleurmaximale.b) Al'ouvertureducircuitInversementàl'ouvertureducircuit,lecourantetlefluxdisparaissent.LefluxenvariantinduitdanssabobineuneT.E.M.demêmesensquelatensionUetquitendàcompenserladiminutiondecourant.CetteT.E.M.induitevadonccréeruncourantinduitquivas'ajouteraucouranti

.Lecourantrésultantpassantdanslabobinemettrauncertaintempsavantd'atteindreunevaleurnulle.LesT.E.M.quiprennentnaissancedanslesdeuxcassontappeléesT.E.M.deselfinduction,carellesprennentnaissanceàl'intérieurducircuitparsuitedesvariationsdesonpropreflux.2) ExpressiondelaT.E.M.deselfinductionSoitlecircuitsuivantcomportantunebobineetunerésistancevariablepourfairevarierlecourantiΔ

entΔ secondes.N l c 1 Ni BS S l entΔ secondes.• Dansunespire:ΔΦ E t • DansNspires:. E L NSi NN tlt 14243
E i L t ou.=-E di L dt

L:coefficientdeself-inductionappeléeimpédance,unité=leHenri(H) τ:constantedetempsducircuitL

varieconstamment.LesT.E.M.deself-inductiontendentàempêcherlesvariationsrapidesdecourantdanslescircuits.3) Conséquencedelaselfinductiond'uncircuitLorsqu'ondébranche(parerreur)unappareilménagerencoursd'utilisation,ilseproduitsouventuneétincelleappeléeétincellederuptureentrelesdeuxpiècesmétalliquesquel'onséparebrusquement.L'interruptionsoudaineducourantquialimentelecircuitprovoquel'émergenced'uneT.E.M.deself-inductionquitendàprolongercecourantparlacréationd'uncourantinduitdanslemêmesens.L'étincelleseproduitcarlaT.E.M.induiteestélevéeetproduitunchampélectriquesuffisammentfortpourioniserl'airetpermettrelepassageducourantpendantuntempsbref.Onpeutatténuercesproblèmesparlamiseenplacedecondensateursdanslecircuit.Exempled'expériencedeselfinduction:LedéplacementdelapointePsurlalimeproduitunesuitealternéedefermeturesetderupturesducircuit.• Lecontactestsur1,l'électro-aimantestdanslecircuitetonobservedesétincellesderupturetrèsbrillantes.

1 • Lecontactsur

remplacel'électro-aimantparunerésistanceàtraverslaquellelecourantnecréequ'unfluxd'inductiontrèsfaible.Pourlamêmeintensitéducourantlesétincellesderupturesontalorsàpeinevisibles.VIII- LescourantsdeFoucault1) DescriptionLescourantsdeFoucaultsontdescourantsélectriquesquinaissent:• Soitdelavariationd'unchampmagnétiqueauseind'unemasseconductrice.LamasseconductriceestalorséchaufféepareffetJoule.LescourantsdeFoucault,conformémentàlaself-induction,créentunchampmagnétiquequis'opposeàlavariationduchampextérieur.C'estlecasdestransformateurs,desdynamosetdesalternateurs.• Soitlorsqu'unconducteur(métal)estenmouvementdansunchampmagnétiqueetprovoqueunchangementdeflux.Cemouvementrelatifprovoqueunecirculationd'électrons,oucourantinduit,àl'intérieurduconducteur.CescourantscirculairesdeFoucaultcréentdesélectroaimantsavecdeschampsmagnétiquesquis'opposentàl'effetduchampmagnétiqueappliqué.LescourantsdeFoucaultetleschampscontrairesainsigénéréssontd'autantplusfortsque:• lechampmagnétiqueappliquéestélevé• laconductivitéduconducteurestélevée• lavitesserelativedemouvementestélevée2) MiseenévidencedecourantsdeFoucaulta) LependulemétalliqueSionfaitoscillerunpendulemétalliquenonmagnétiqueentrelespôlesd'unaimantpuissant,ils'arrêterapidement.• LaT.E.M.induitedanslependuleparlavariationdefluxlorsdesonpassagedansl'entrefer,créeàsontouruncourantinduit.Attention,sonsenschangeselonquelependulepénètreouquittelechampmagnétique.• Commelependuleestconducteur,sarésistanceserafaibleetlescourantsinduitsintenses.

14• Cescourantss'opposentàcequilesproduit(LoideLenz)doncàl'oscillationdupenduleetjouentunrôledefrein.Lependuleestfreinéàsonentréeetàsasortieduchampmagnétique(voircours).L'énergiequepossèdelependuledûàsonmouvementseratotalementdissipéesousformedechaleurpareffetJoule(diminutiondurendement).b) Chuted'unaimantdansuntubedecuivreVoirLabo3) RéductiondescourantsdeFoucaultLescourantsdeFoucaultpeuventêtrenuisibles,provocantdeséchauffementsdestôlesdesmachinesélectriquesàcourantalternatifsinusoïdaletlestransformateurs. Pourremédieràceseffets,lesnoyauxsontconstruitsaumoyend'empilementdetôlesmincesséparéesparunvernisisolant.CestôlesCesfeuillessontfaitesd'unacierausiliciumàgranderésistivitésontrivetéesensembleetisoléesélectriquemententre-elles.Lescourantsinduitssontainsideplusfaibleintensité. 4) UtilisationdescourantsdeFoucaulta) PrincipedemesureàcourantsdefoucaultLeprincipedemesureàcourantsdeFoucaultestutilisélorsdemesureseffectuéessurdesmatériauxélectriquementconductiblesprésentantaussibiendespropriétésFerromagnétiquesquenonFerromagnétiques.• MesurededistanceUnebobinescelléedansleboîtierduCapteurestparcourueparuncourantalternatifàhautefréquence.LechampélectromagnétiquedelabobineinduitdescourantsdeFoucaultdansl'objetàmesurerconductible,cequi

15modifielecoefficientdeselfinductiondelabobine(L).Cettevariationd'impédancedélivreunsignalélectriqueproportionnelàladistancequiséparel'objetàmesurerdelabobineducapteur.LesCapteursàcourantsdeFoucaultmesurentsanscontactetsansusurelesdistanceslesséparantd'objetsmétalliques.LatechnologieàcourantsdeFoucaultpermetderéaliserdesmesuresavecuneprécisiondel'ordredunanomètre.Leslignesdechampàhautefréquenceenprovenancedelabobineducapteurpénètrentsansproblèmelesmatièresnonmétalliques,cequipermetdesmesures,mêmeencasdefortdegréd'encrassement,depression,etd'huile.Cettepropriétéparticulièrepermetparailleurslaréalisationdemesuressurobjetsmétalliquesrevêtusdematièreplastique,cequipermetparexempledemesurerlesépaisseursdecouches.• ContrôlenondestructifL'utilisationdescourantsdeFoucaultdanslesapplicationsdeCND"contrôlenondestructif"s'étenddel'inspectiondestubes(échangeurs,générateursdevapeursdecentralesnucléaires)àlarecherchedesdéfautsdébouchantsurdessurfacesplusoumoinsplanes.C'estunetechniquesanscontactetlarapiditéd'établissementdescourantsinduitsdonnelapossibilitédedéplacertrèsrapidementlasonde.Cettedernièretechniqueutilisedescourantsinduitsàl'intérieurdelapièce,appeléscourantsdeFoucault.Pourcefaire,unexcitateurexterneestemployé,souventconstituéd'unebobineparcourueparuncourantalternatif.Lescourantsinduits,parcequ'ilsformentdesbouclesetsontàlamêmefréquencequelecourantd'excitation,engendrentunchampmagnétiquealternatifderéactionsortantdelapièceàinspecter.LesdéfautssuperficielsdévientleslignesdescourantsdeFoucault,etparsuitemodifientlechampmagnétiquerésultant.Lavariationduchampmagnétiqueestenfinmesuréeaumoyend'unélémentsensibleauchampmagnétiquealternatif,quipeutêtreunebobineouuncapteurdechampmagnétique.b) ralentisseursàcourantdeFoucaultLefreinagedescamionss'effectuegrâceauxcourantsdeFoucault.Undisquedecuivreestfixésurlaroueducamionenrotation.Sionveutfreinerlevéhicule,onfaitpasseruncourantélectriquedansl'électro-aimantquiestplacéprèsdudisque.LescourantsdeFoucaults'opposentàlacausequileurdonnenaissance:lemouvementdelaroue.Cetypedefreinagenepeutêtrequecomplémentaireàun

16freinageclassique,carlorsquelaroueestralentie,lescourantsdeFoucaultdiminuent.c) LacuisinièreàinductionOntrouvesouschaquezonedecuissondelacuisinièreàinductionunebobinedanslaquelleuncourantalternatifdemoyennefréquence(

17IX- Exercicesetproblèmes1) Unsolénoïdede 0cmdelongueuretde4cmderayoncomporte150spires.Ilestparcouruparuncourantde4ampères.Calculer:a)L'intensitédel'inductionmagnétiqueàl'intérieurdusolénoïde.b)Lefluxd'inductionàtraverstoutlesolénoïde.

) Unebobinede

0cmdelongueuretde100cm

desectioncomporte

Adure1/5setl'interruption1/

5s. ) Calculerlefluxd'inductionmagnétiqueàtraversuncadrerectangulaire,opposantunerésistancede10Ω,dontlescôtéssontde

5cmetde10cm,disposéperpendiculairementauxlignesdeforced'unchampmagnétiqueuniformed'induction10-5T.a)Quedevientlefluxd'inductionàtraverslemêmecadreinclinéà60°parrapportàlasituationinitiale?b)Sionréaliselasituationprécédenteen½s,quevautlaT.E.M.induite?Quelleestlavaleurdel'intensitéinduitedanslecadre?4) Unconducteurverticalisoléaunhauteurde 00m.Uneinductionmagnétique,perpendiculaireàceconducteur,sedéplaceavecunevitessede .1010cm/s.Quelledoitêtrel'inductionmagnétiquepourquelatensionauxextrémitésdufilsoitégaleà1volt?5) Uncadrede50cmdecôtéportant

00spirestourneautourd'unaxeverticaldansunchampmagnétiquehorizontaletuniformed'induction .10- T.Lavitesseconstantederotationducadreestde

4Ω.6) Unebobinede50cmdelongueuretde100cm