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Fiche d"exercices: Arithmétique.

Diviseurs, multiples, critères de divisibilité.

Effectuer la division euclidienne de :

(a) 31 par 4 (b) 79 par 9 (c) 84 par 7 (d) 3 par 5Effectuer la division euclidienne de : (a) 31 par 4 (b) 79 par 9 (c) 84 par 7 (d) 3 par 5

Exercice1

Dans chaque cas, citer tous les diviseurs du nombre. (a) 6 (b) 17 (c) 25 (d) 35 (e) 36Dans chaque cas, citer tous les diviseurs du nombre. (a) 6 (b) 17 (c) 25 (d) 35 (e) 36

Exercice2

Dans chaque cas, donner cinq multiples du nombre.

(a) 8 (b) 11 (c) 12 (d) 15 (e) 25Dans chaque cas, donner cinq multiples du nombre. (a) 8 (b) 11 (c) 12 (d) 15 (e) 25

Exercice3

Compléter le tableau suivant en mettant une croix ("×») dans la case correspondante. Nombre Divisible par 2 Divisible par 3 Divisible par 4 Divisible par 5 Divisible par 9 5789
1000
764
990
1113
65916
Compléter le tableau suivant en mettant une croix ("×») dans la case correspondante. Nombre Divisible par 2 Divisible par 3 Divisible par 4 Divisible par 5 Divisible par 9 5789
1000
764
990
1113
65916

Exercice4

Dans chaque cas, indiquer, si possible, un (ou plusieurs) nombre(s) compris entre 101 et 125, et divisible(s)

par : (a) par 2 et par 5 (b) par 2 et par 3 (c) par 5 et par 9(d) par 9 mais pas par 2 (e) par 4 mais pas par 3

(f) par 3 et par 5 mais pas par 2Dans chaque cas, indiquer, si possible, un (ou plusieurs) nombre(s) compris entre 101 et 125, et divisible(s)

par : (a) par 2 et par 5 (b) par 2 et par 3 (c) par 5 et par 9(d) par 9 mais pas par 2 (e) par 4 mais pas par 3 (f) par 3 et par 5 mais pas par 2

Exercice5

Je suis un nombre entier compris entre 100 et 400. Je suis pair. Je suis divisible par 11. J"ai aussi 3 et 5

comme diviseurs. Qui suis-je?Je suis un nombre entier compris entre 100 et 400. Je suis pair. Je suis divisible par 11. J"ai aussi 3 et 5

comme diviseurs. Qui suis-je?

Exercice6

1 Un livreur range 752 DVD dans des caisses qui peuvent en contenir 40.

1.Combien faut-il de caisses pour ranger tous les DVD?

2.Combien de DVD contiendra la caisse non pleine?

Un livreur range 752 DVD dans des caisses qui peuvent en contenir 40.

1.Combien faut-il de caisses pour ranger tous les DVD?

2.Combien de DVD contiendra la caisse non pleine?

Exercice7

6798supporters d"un club de rugby doivent faire un déplacement en car pour soutenir leur équipe. Chaque

car dispose de55places. Combien de cars faut-il réserver?6798supporters d"un club de rugby doivent faire un déplacement en car pour soutenir leur équipe. Chaque

car dispose de55places. Combien de cars faut-il réserver?

Exercice8

Nombres premiers et fractions irréductibles.

Rendre irréductible les fractions suivantes en utilisant les critères de divisibilité : A=55

15B=1416C=270120D=1449

Rendre irréductible les fractions suivantes en utilisant les critères de divisibilité : A=55

15B=1416C=270120D=1449

Exercice9

1.Écrire trois diviseurs de 12.

2.Écrire quatre diviseurs de 18.

3.Écrire quatre diviseurs de 75.

4.Écrire trois diviseurs de 64.

1.Écrire trois diviseurs de 12.

2.Écrire quatre diviseurs de 18.

3.Écrire quatre diviseurs de 75.

4.Écrire trois diviseurs de 64.

Exercice10Recherche de diviseurs

1.Décomposer chacun des nombres suivants en produits de facteurs premiers.

•25;•125;•456;•2018.

2.Rendre irréductibles les fractions25125et2018456.

1.Décomposer chacun des nombres suivants en produits de facteurs premiers.

•25;•125;•456;•2018.

2.Rendre irréductibles les fractions25125et2018456.

Exercice11

Rendre irréductible les fractions suivantes en décomposant leur numérateur et dénominateur en produit de

facteurs premiers : A=128

224B=1 4043 465C=408578D=8451 235

Rendre irréductible les fractions suivantes en décomposant leur numérateur et dénominateur en produit de

facteurs premiers : A=128

224B=1 4043 465C=408578D=8451 235

Exercice12

Rendre irréductible la fraction425100puis calculer et simplifierA=425100-32.Rendre irréductible la fraction425100puis calculer et simplifierA=425100-32.

Exercice13

2

Quelques problèmes.

Flavien veut répartir760dragées au chocolat et1045dragées aux amandes dans des sachets ayant la même

répartition de dragées au chocolat et aux amandes.

Peut-il faire76sachets? Justifier.D"après Brevet 2013.Flavien veut répartir760dragées au chocolat et1045dragées aux amandes dans des sachets ayant la même

répartition de dragées au chocolat et aux amandes. Peut-il faire76sachets? Justifier.D"après Brevet 2013.

Exercice14Sachets de dragées

1.Une ouvrière dispose de plaques de métal de110cm de longueur et de88cm de largeur. Elle a reçu

la consigne suivante : " Découpez dans ces plaques des carréstous identiques, dont les longueurs des

côtés sont un nombre entier de cm, et de façon à ne pas avoir de perte. » a.Peut-elle choisir de découper des plaques de10cm de côté? Justifier. b.Peut-elle choisir de découper des plaques de11cm de côté? Justifier.

2.On lui impose désormais de découper des carrés les plus grands possibles.

a.Quelle sera la longueur du côté d"un carré? b.Combien y aura-t-il de carrés par plaques?

D"après Brevet 2012.

1.Une ouvrière dispose de plaques de métal de110cm de longueur et de88cm de largeur. Elle a reçu

la consigne suivante : " Découpez dans ces plaques des carréstous identiques, dont les longueurs des

côtés sont un nombre entier de cm, et de façon à ne pas avoir de perte. » a.Peut-elle choisir de découper des plaques de10cm de côté? Justifier. b.Peut-elle choisir de découper des plaques de11cm de côté? Justifier.

2.On lui impose désormais de découper des carrés les plus grands possibles.

a.Quelle sera la longueur du côté d"un carré? b.Combien y aura-t-il de carrés par plaques?

D"après Brevet 2012.

Exercice15Découpe de carrés

Lors de leur entraînement d"athlétisme, Elina et Margaux travaillent leur régularité. Elles courent à vitesse

constante.

Pour faire un tour :

- Elina met144s; - Margaux met160s. Elles partent en même temps de la ligne de départ.

1.Combien de tours chacune d"elles doit-elle faire pour qu"elles se retrouvent en même temps à leur

position de départ?

2.Combien de temps leur cours aura-t-elle duré?

Lors de leur entraînement d"athlétisme, Elina et Margaux travaillent leur régularité. Elles courent à vitesse

constante.

Pour faire un tour :

- Elina met144s; - Margaux met160s. Elles partent en même temps de la ligne de départ.

1.Combien de tours chacune d"elles doit-elle faire pour qu"elles se retrouvent en même temps à leur

position de départ?

2.Combien de temps leur cours aura-t-elle duré?

Exercice16Tours de stades

Pour construire une étagère complète, un menuisier a besoindu matériel suivant : - 4 planches longues; - 6 planches courtes; - 12 petites équerres;- 2 grandes équerres;- 14 vis.

Le menuisier dispose de 26 planches longues, 33 planches courtes, 200 petites équerres, 20 grandes équerres

et 510 vis. ?Combien d"étagères complètes peut-il construire?D"après PISA. Pour construire une étagère complète, un menuisier a besoindu matériel suivant : - 4 planches longues; - 6 planches courtes; - 12 petites équerres;- 2 grandes équerres;- 14 vis.

Le menuisier dispose de 26 planches longues, 33 planches courtes, 200 petites équerres, 20 grandes équerres

et 510 vis. ?Combien d"étagères complètes peut-il construire?D"après PISA.

Exercice17Étagères

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