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Partie V : électromagnétisme
Chapitre 2
Correction - TD - MagnétostatiqueIV rai-faux/ questions courtes [ ]1 -(V/F)Faux, car si on prend une sphèreScentrée enO, on a
S~B!dS=SB(r). Or cette intégrale
est toujours nulle pour le champ magnétique. Donc le champ est nul.2 -(V/F)Faux. Même argument que précédemment mais en considérant cette fois que
C~E!dl= 0.
3 -Voir cours.
II Électrostatique VS Magn étostatique?|[ ]Champ électrostatique ~EChamp magnétostatique~Bcirculation sur un contour fermé C ~E!dl= 0 C ~B!dl=0Ienlacéflux à travers une surface fermée S ~E!dS=Qint 0 S ~B!dS= 0en un pointM appartenant à un plan de symétrie E(M)est dans le plan~B(M)est orthogonal au planen un pointM appartenant à un plan d"antisymé- trie~ E(M)est orthogonal au plan~B(M)est dans le planIIICourant et o rdresde grandeur [ ]1 -I=dqdt=edNdtavecdNdtle nombre d"électrons passants par unité de temps.
D"où le débit d"électrons
dNdt=Ie =6:21018électrons/s:(le résultat est négatif car les électrons se déplacent selon~ez, à contre courant. 2 -I= S~j!dS, où l"intégrale porte sur la section du câble. Si ~jest uniforme, alorsI=Sj, d"oùj=IS= 5:0105A=m2:3 -On sait également que~j=qn~v=env~ez, donc la vitesse estv=jen= 3:1105m=s = 11cm=h:Il peut paraître étonnant de trouver une vitesse aussi petite, mais c"est pourtant bien le cas.
Attention, il s"agit de la vitesse moyenne de déplacement des électrons dans la direction~ez,mais il ne s"agit pas du tout de la vitesse de propagation des ondes dans le câble. Celles-ci ont une
célérité proche de la vitesse de la lumière (dépendant du matériau ou du type de câble), et cette
Correction - TD : Électromagnétisme, chapitre 21 / 3Pierre de Coubertin | TSI2 | 2018-2019célérité est aussi celle du transport de l"information et de l"énergie. Comment est-ce possible?
On peut imaginer que les électrons sont tous accolés les uns aux autres (cela ne veut rien dire
en pratique, mais c"est pour illustrer le propos) : si on pousse le premier, même très doucement,
le dernier électron tout au bout est mis en mouvement immédiatement : on a bien propagationde l"information et de l"énergie à une vitesse qui n"a rien à voir avec celle de déplacement des
électrons.
IVCalcul d"une intensité pa rintégration de
~j[ ]Voir exercice
VI I , question 1. V Champ p roduitpa rune napp ede courants, théo rèmed"Amp ère VIChamp p roduitpa run cable coaxial ?|[ ]
VII Câble pa rcourupa run courant non unifo rme[ ]1 -?Si~j=j0~ezavecj0constant, alors le courant total estI=j0R2:?Si~j=j0
1r2R 2 ~e z, alors I= S ~jdS~ez R r=0 2 =0j 0 1r2R 2 rdrd = 2j0 R r=0 rr3R 2 dr = 2j0r22 r44R2 R 0 = 2j0R22 R44R2 = 2j0R22 R24I=j0R22
2 -?Symétries de la distribution de courants : on prend un pointMquelconque, le plan(M;~er;~ez)
est plan de symétrie des courants, or~B(M)est orthogonal aux plans de symétrie, donc :B(M) =B(r;;z)~e:?Invariances de la distribution de courants par translation selon l"axezet par rotation d"angle
autour de l"axez, donc :~B(M) =B(r)~e:?Théorème d"Ampère : - Contour d"ampère : cercle comme sur le schéma, orientédans le sens de~e. Correction - TD : Électromagnétisme, chapitre 22 / 3Pierre de Coubertin | TSI2 | 2018-2019 contour d'Ampèredistribution de courants- Circulation : ~B!dl= 2rB(r). - Courant enlacé : c"est ici qu"il faut distinguer les deux cas.•Sir > R(cas du schéma) alorsIenlacé=I(calculé question précédente), et finalement on
obtientB=0I2r~e=0j0R24r~e:•Sir < Ralors :
I enlacé= SAmpère~
jdS~ez r r 0=0 2 =0j 0 1r02R 2 r 0dr0d = 2j0 r r 0=0 r 0r03R 2 dr0 = 2j0r022 r044R2 r 0 = 2j0r22 r44R2 = 2j0r221r22R2
et finalement on obtient ~B=0Ienlacé2r~e=0j0r21r22R2
~e :3 -En régime stationnaire l"équation de Maxwell-Ampère est!rot~B=0~j. Ici ~B=B(r)~een coordonnées cylindriques, donc d"après le formulaire on a rot~B=1r @(rB(r))@r ~ez 1r @@r r0j0r21r22R2
~e z 1r 0j022r4r32R2
~e z 0j02 22r2R2 ~e z =0j0 1r2R 2 ~e z; ce qui donne bien0~j. Correction - TD : Électromagnétisme, chapitre 23 / 3Pierre de Coubertin | TSI2 | 2018-2019quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12