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(./0" 1 !20 34
(4)) 5 6 7( 7( ifi

UNIVERSITÉifiDEifiMONTRÉALifi

ifi ifi ifi Analyse de sensibilité dansifiunificontexteifiifi ifi ifi

ABBASSIifiABBASSifiMAHAMATifi

ifi ifi ifi

MÉMOIREifiPRESENTÉifi

DUifiDIPLÔMEifiDEifiifiMAITRISEifi

(SCIENCESifiAPPLIQUÉES)ifi

MARSifi2011ifi

ifi ifi

UNIVERSITÉifiDEifiMONTRÉALifi

ifi ifi ifi ifi ifi

Ceifimémoireifiintitulé:ifi

ifi :ifi

M. Mario Lefebvre,ifiPh.D.,ifimembreifi

iiiifi ifi

DÉDICACEifi

Je

des contrées lointaines afin de pouvoir élever mon esprit. Je dédie égalementificeifimémoireifiauxifi

sifipourifi

que je suis. A mes amis, camarades des nuits blanchesifipasséesifiàifiétudier,ifiilsifiseifireconnaîtront,ifi

merciifipourifileifisoutienifietifiden maintenantifitoujoursifilaifibarreifihaute,ifi etififasseifi ifi ivifi ifi

REMERCIEMENTSifi

Je remercie mes directeurs de recherche, les professeurs Bernard Clément et Luc Adjengue, pour la recherche.ifiJeifiremercieifiégalementifitousificeuxifiquiifideifiprèsifi cô selon lesquels ceux qui croient en lui ne seront jamais seuls.ifi vifi ifi

RÉSUMÉifi

Ceifi mémoireifiexploreifi leifi c contexteifideifi prévision.ifi Onifi

intéresse àifiunifiindiceifiduifiprixifidesifimétauxifi(codéifisousifileifitermeifiWPU10)ifipubliéifiifiparifileifibureauifi

utiliseifilaifi d WPU10ififournieifiparifi leifi BLSifi pourifi construireifi unifiindiceifi

synthétiqueifirépliquantifi sonificomportementifique,ifidansifiuneifisecondeifiphaseifinousifiutiliseronsifipourifiifi

faireifidesifiprévisionsifiu principe de processus de diffusionifidéveloppéifienififinance.ifiOnififaitifi

viifi ifi

ABSTRACTifi

The main subject of this thesis is about the scientific principle of sensitivity analysis,ifiwhereifiweifi

viiifi ifi

TABLE DES MATIÈRESifi

TABLE DES MATIÈRESifi...........................................................................................................VII

LISTE DES TABLEAUXifi..............................................................................................................ifiX

LISTE DES FIGURESifi.................................................................................................................XII

LISTE DES SIGLES ET ABRÉVIATIONSifi.............................................................................ifiXIII

LISTE DES ANNEXESifi.............................................................................................................ifiXIV

CHAPITRE 1 REVUE DE LITTÉRATUREifi.............................................................................ifi3

1.1 Introductionifi......................................................................................................................ifi3

1.2 Méthodes de criblageifi.......................................................................................................ifi4

1.2.1 Méthode de criblage simple ou à très grande dimensionifi.............................................ifi4

1.2.2 La méthode de Morrisifi..................................................................................................ifi6

1.3 Analyse de sensibilité localeifi............................................................................................ifi6

1.4 Analyse de sensibilité globaleifi..........................................................................................ifi7

CHAPITRE 2 MÉTHODES ET INDICES IBILITÉifi....................ifi9

2.1 Indices de sensibilitéifi........................................................................................................ifi9

2.1.1 Indices de sensibilité dans le cas du modèle linéaireifi...................................................ifi9

2.1.2 Indicesifideifisensibilitéificasifiduifimodèleifinonifilinéaireifietifimonotoneifi..................................ifi14

2.1.3 Indices de sensibilitéificasifiduifimodèleifinonifilinéaireifietifinonifimonotoneifi...........................ifi15

2.2 :ififormeifiouififonctionifiduifimodèleifiinconnueifi..................ifi21

viiiifi ifi

2.2.1 Planification d ..........................................................................................ifi21

2.3 Conclusionifi......................................................................................................................ifi27

CHAPITRE 3 MODÉLISATION DU MARCHÉifiDESifiMÉTAUXifi.........................................ifi29

3.1 Introductionifi....................................................................................................................ifi29

3.2 ...................................................................................................ifi29

3.2.1 Présentation du BLSifi...................................................................................................ifi29

3.2.2 Introduction à la notion du PPIifi..................................................................................ifi29

3.3 Rappel de quelques notions utilisées dans la modélisationifi............................................ifi33

3.3.1 Les contrats futursifi......................................................................................................ifi33

3.3.2 Modèle de diffusion et processus stochastiqueifi..........................................................ifi34

3.3.3 Décomposition de Choleskyifi:ifilesifinombresifialéatoiresifimultiifivariés.ifi...........................ifi38

3.4 Le processus de modélisationifi.........................................................................................ifi41

3.5 Le modèle de prévisionifi..................................................................................................ifi45

3.5.1 Structure du modèle de prévisionifi...............................................................................ifi45

CHAPITRE 4 ANALYSE DES DONNÉES ETifiPRÉSENTATIONifiDESifiRÉSULTATSifi.......ifi50

4.1 Décomposition de la variance duifiWPU10.ifi....................................................................ifi50

4.2 Identification des indicateurs avancés des sous composants du WPU10ifi.......................ifi52

4.2.1 :ifileificasifiduifiWPU101211ifiouifiCarbonifisteelifiscrapifi......................ifi53

4.2.2 Tableau récapitulatif des analyses par sous composants du WPU10ifi.........................ifi55

4.3 :ifitestifihistoriqueifi........................................ifi59

4.4 Un exemple détaillé de prévisionifi:ifiJanvierifi2010ifiàifiMarsifi2010ifi.....................................ifi60

4.4.1 Initialisationifi:ifipourvoirifinotreifimodèleifideifidonnéesifietifiinstructionsifiinitialesifi.................ifi60

4.4.2 Génération des nombres aléatoiresifi.............................................................................ifi62

4.4.3 Statistiques des nombres aléatoiresifi............................................................................ifi63

ixifi ifi

4.4.4 Calcul des taux de croissance mensuels selon les différents scénariosifi......................ifi64

4.4.5 Prévision des différentes commoditésifi........................................................................ifi65

4.4.6 Prévision du WPU10ifi..................................................................................................ifi66

4.5 Les résultats de la prévision longue Janvier 2010 à Juin 2010ifi......................................ifi68

4.5.1 Prévision du WPU10 selon 5 scénariosifi......................................................................ifi68

4.6 Conclusionifi......................................................................................................................ifi70

CHAPITRE 5 SÉRIES TEMPORELLESifi................................ifi71

5.1 Rappel sur la théorieifi.......................................................................................................ifi71

5.1.1 Le modèleifi...................................................................................................................ifi71

5.1.2 Importance de la stationnarité dans ce type de modélisationifi.....................................ifi72

5.2 Calibrage du modèle auto régressif au cas du WPU10ifi..................................................ifi73

5.2.1 Analyse initialeifi...........................................................................................................ifi73

5.2.2 Estimation du modèle auto régressififi..........................................................................ifi78

5.3 Prévision du modèle Auto régressififi...............................................................................ifi79

5.3.1 ............................................................ifi79

5.3.2 Test historique du modèleifi..........................................................................................ifi80

5.3.3 Prévision sans changement de régime avec une partie horsifiifiéchantillonifi...................ifi81

ifi xifi ifi

LISTEifiDESifiTABLEAUXifi

Tableau 2-1ifiCompositionifideifil'indiceifiS&Pifi500ifi..............................................................................ifi12

Tableau 2-2ifiValeurifihistoriqueifiduifiprixifihebdomadaireifimoyenifi........................................................ifi13

Tableau 2-3ifiExempleifid'applicationifiduifiSRCifi..................................................................................ifi14

Tableau 2-4ifiIndicesifideifisensibilitéifiavecifilaifiméthodeifideifiSobolifi........................................................ifi21

Tableau 2-5ifiÉcartifitypesifid'estimationifiifideifilaifiméthodeifideifiSobolifi......................................................ifi21

Tableau 2-6ifiVariablesifideifil'expérienceifi...........................................................................................ifi24

Tableau 2- ....................................................................................ifi25

Tableau 2-8ifiAnalyseifideifilaifivarianceifi...............................................................................................ifi26

Tableau 2-9ifiSensibilitéifitotaleifiappliquéeifiàifilaifiplanificationifid'expérienceifi.......................................ifi27

Tableau 3-1ifiDécompositionifidesifiPPIifi..............................................................................................ifi30

Tableau 3-2ifiDécompositionifiduifiWPU10ifi........................................................................................ifi31

Tableau 3-3ifiDonnéesifiduifiWPU03THRU15ifiselonifileifiBLSifi..............................................................ifi32

Tableau 3-4ifiDonnéesifiduifiWPU10ifiselonifileifiBLSifi.............................................................................ifi32

Tableau 3-5ifiPrixififutursifid'unifitonneifideificuivreifi.................................................................................ifi34

Tableau 3-6ifiPrixififutursifiduificuivreifi...................................................................................................ifi36

Tableau 3-7ifiTauxifideificroissanceifimensuelifiduifiprixifiduificuivreifibaséifisurifileifiprixififuturifi........................ifi36

Tableau 3-8ifiExempleifid'applicationifiduifiprocessusifideifidiffusionifi......................................................ifi37

Tableau 4-1ifiSous-composantsifiduifiWPU10ifilesifiplusifiinfluentsifidansifilaificontributionifiàifisaifivariance.ifi.ifi51

Tableau 4-2ifiSous-composantsifiduifiWPU10ifilesifimoinsifiinfluentsifisurifisaifivariance.ifi............................ifi51

Tableau 4-3ifiAnalyseifiduifiWPU101211ifi............................................................................................ifi53

Tableau 4-4ifiAnalyseifidesifisous-composantsifideifiWPU10ifi.................................................................ifi56

Tableau 4-5ifiLesifisous-composantsifideifiWPU10ifiregroupésifiparifiindicateurifi.......................................ifi57

Tableau 4-6ifiMatriceifideificorrélationifidesifiprixifidesifimatièresifipremièresifi.............................................ifi60

xiifi ifi

Tableau 4-8ifiPrixificommoditésifi........................................................................................................ifi61

Tableau 4-ȝ .......................................................ifi61

Tableau 4-10ifiVarianceificommoditésifi...............................................................................................ifi61

Tableau 4-11ifiStatistiquesifinombresifialéatoiresifimultiifivariésifi............................................................ifi64

Tableau 4-12ifiTauxifideificroissanceifimensuelsifiparificommoditéifiparifiscénarioifi......................................ifi65

Tableau 4-13ifiPrévisionifidesificommoditésifi........................................................................................ifi66

Tableau 4-14ifiMultiplicateurifideificroissanceifiduifiWPU10ifi.................................................................ifi67

Tableau 4-15ifiPrévisionifideifil'indiceifiWPU10ifi...................................................................................ifi67

Tableau 4-16ifiPrévisionifiduifiWPU10ifi................................................................................................ifi69

Tableau 5-1ifiRégressionifideifilaifipremièreifidifférenceifiduifilogifideifiWPU10ifi...........................................ifi79

Tableau 5-2ifiSous-composantsifiinfluentsifiduifiWPU10ifietifilesifimatièresifipremièresifiquiifilesifiimpactentifi.ifi82

xiiifi ifi

LISTE DES FIGURESifi

Figure 2-1ifiReprésentationifiduifimodèleifiselonifilesifi3ifivariablesifi...........................................................ifi20

Figure 2-2ifiExempleifideifiprocessusifipourifilaifiplanificationifid'expérienceifi............................................ifi22

Figure 2- ...........................................................ifi28

Figure 2- ............ifi28

Figure 3-1ifiPri ..........................................................ifi34

Figure 3-2ifiIntervalleifideificonfianceifiduifiprixififuturifid'uneifitonneifideificuivreifisurifi12ifimoisifi.....................ifi38

Figure 3-3ifiDiagrammeifiduifiprocessusifideifimodélisationifi...................................................................ifi42

Figure 3-4ifiSchématisationifiduifiprocessusifideifiprévisionifi...................................................................ifi45

Figure 3-5ifiSchématisationifidesifirésultatsifideifilaifiprévisionifisurifiunifiintervalleifideifitempsifi[t,ifit+n]ifi..........ifi46

Figure 3-6ifiSchématisationifidesifirésultatsifideifilaifisimulationifipourifiunifiactififi.........................................ifi48

Figure 3- ...................ifi49

Figure 4-1ifiDistributionifinormaleifidesifirésidusifideifilaifirégressionifiduifiWPU101211ifisurifileifiHRCifi..........ifi54

Figure 4-2ifiRépartitionifidesifirésidusifideifilaifirégressionifiduifiWPU101211ifisurifileifiHRCifi.........................ifi54

Figure 4-3ifiComparaisonifidesifivaleursifiréellesifietifipréditesifiduifiWPU101211ifi......................................ifi55

Figure 4- ..............................................ifi59

Figure 4-5ifiPrévisionifideifil'indiceifiWPU10ifi........................................................................................ifi68

Figure 4-6ifiifiPrévisionifiduifiWPU10ifi...................................................................................................ifi69

Figure 5-1ifiDonnéesifihistoriquesifiduifiWPU10ifi...................................................................................ifi73

Figure 5-2ifiOscillationifiduifiWPU10ifiparifirapportifiàifisaifitendanceifi.........................................................ifi74

Figure 5-3ifiAutoificorrélationsifidesifirésidusifideifilaifirégressionifideifiWPU10ifiparifirapportifiàifisaifitendanceifi..ifi75

Figure 5-4ifiRésidusifideifilaifirégressionifideifiWPU10ifiTendanceifietifisaisonnalitéifi....................................ifi77

Figure 5-5ifiAutoificorrélationsifidesifirésidusifideifilaifirégressionifideifiWPU10ifiTendanceifietifisaisonnalitéifi..ifi77

Figure 5-6ifiTestifihistoriqueifiduifiWPU10ifiselonifiunifimodèleifiautoifirégressififi.........................................ifi80

Figure 5-7ifiPrévisionifiduifiWPU10ifiselonifiunifimodèleifiautoifirégressififi..................................................ifi81

ifi xiiiifi ifi

LISTE DES SIGLES ET ABRÉVIATIONSifi

X, Y ifiifiVariablesifialéatoiresifi

iX ifiifii-èmeificomposanteifideifiXifi

E(X)ifiifiEspéranceifideifiXifi

V(X)ifiifiVarianceifideifiXifiifi

X ifiifiÉcartifitypeifideifiXifi YX, ),(PN ifiȝȈ xivifi ifi

LISTE DES ANNEXESifi

ANNEXE 1

ANNEXEifi2ifi Statistiquesifidesifinombresifialéatoiresifimultivariésifi ANNEXEifi3ifi Volatilitéifietifitauxifideificroissanceifimensuelifiparifiscénarioifi

ANNEXEifi4ifi Prévisionifi

ANNEXEifi5ifi Détailifidesifiprévisionsifi

ANNEXEifi6ifi CodeifiVBAifi

1ifi

INTRODUCTIONifi

Les scientifiques sont souvent confrontés à une difficulté qui est celle de pouvoir reconstruire des

répliquer les p notamment leurs comportements en faisant des liens et des analogies avec les comportements yse de s ,

modèle mathématique et les variations provenant des intrants.ifiCesifivariationsifipeuventifiêtreifileififaitifi

primordiaux sous-jacentsifia autresifi:ifi

i. de juger de la fidélité du modèle par rapportifiauifiphénomèneifiobservéifidansifilaifiréalité.ifi

est connue comme non influente, le modèle ne reflétera pas correctement le processus. ii. dvariabilité de la réponse du modèle et, le cas laifi structureifi duifi modèleifipourifi atténuerifi lesifi ifi effetsifi identifiés.ifiL variables moins influentes nous permet et,ifileificasifiéchéantifi

iii. des variables influentes et leurs interactionsifietifideificonnaîtreifileifiphénomèneifi

que les paramètres impactant les marchés sont aussi divers que les acteurs qui y 2ifi ifi dépenses,ifi les impacter etifimieuxifilesificontrôler.ifi Dansifi ceifi cadre,ifi lesifi entreprisesifi manufa

prévisionsifirobustesifideifileursifibudgets.ifi Ainsi,ifilaifi volatilitéifidesifiprixifidesifi matièresifipremièresifiquiifi

ces commodités. ifi dansifileifichapitreifi3.ifiDansifileifi

estificomparéifiauifimodèleifiautorégressififiutiliséifi deifisérieifitemporelleifidontififaitifipartieifileifi

celuiifiduifimarchéififinancier.ifi 3ifi

CHAPITRE 1 REVUE DE LITTÉRATUREifi

1.1 Introductionifi

Soitifi

groupeifi deifi variablesifi Xifi duifi processusifi etifi unifi deuxièmeifi groupeifi deifi

variablesifi mesuréesifi ouifi observéesifi àifi laifi sortieifi duifi processusifi etifi considéréesifi commeifiréponseifi ouifi

extrantifi duifi processusifi représentéifi parifi laifi variableifi Y.ifiLeifi diagrammeifi ci-dessousifi donneifi uneifi

:ifiifiifiifiifiifiifiifi ifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifi

ifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiX ifiifiifiifiifiifiY ifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifiifi(1.1)ifi

ifi modèle.ifi

Lesifiméthodesifi deificriblageifi sontifi entreifi autresifiprésentéesifi parifiCampolongoifi [2],ifiellesifi abordentifi

réponseifi duifi modèle.ifiLesifianalysesifideifisensibilitéifi localeifi etifi globale,ifi présentéesifientreifi autresifiparifi

hiérarchie.ifiifi avantagesifietifiinconvénients.ifi P 4ifi ifi

1.2 Méthodes de criblageifi

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