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[PDF] Equations linéaires à trois inconnues

On dit que la premi`ere est notre inconnue principale et que les deux autres sont nos inconnues secondaires Page 3 Résoudre en z une équation de plan

[PDF] Systèmes linéaires à 2 inconnues - Automaths

2x + y = 4 est une équation linéaire à deux inconnues x et y La résoudre, c'est rechercher tous les couples de solutions (x,y) qui vérifient l'équation 2x + y = 4

[PDF] Systèmes linéaires

deux inconnues (S ) : {−x + y = 1 y = 4 et d'une équation de compatibilité sans inconnue : a − 17 = 0 Cette dernière indique si le système (S) admet des solutions 

[PDF] SYSTÈME DÉQUATIONS DU 1er DEGRÉ À DEUX INCONNUES

la résolution d'une équation du premier degré à une inconnue Dans un système, l'une des inconnues peut être calculée par combinaison linéaire et l' autre 

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Un système de 3 équations à 3 inconnues peut avoir une solution unique (l'inter- section de trois plans « en position générale » est un point de l'espace) Mais il 

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La méthode par substitution consiste à sélectionner une équation afin d'expri- mer l'une des inconnues en fonction des deux autres; on substitue alors cette

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Equations lineaires a trois inconnues

Dedou

Octobre 2011

Resoudre une equation de plan

Une equation de plan a une innite de solutions, on ne peut pas toutes les ecrire.Resoudre une equation de plan, c'est choisir une inconnue qu'on exprime en fonction des deux autres.On dit que la premiere est notre inconnueprincipaleet que les deux autres sont nos inconnuessecondaires.

Resoudre enzune equation de planExemple

Considerons le plan d'equation

2x+ 3y+ 4z+ 5 = 0:

Cette equation est equivalente a

z=x2 3y4 54

C'est l'equationresolue enzde ce plan.Exo 1

Donner l'equation resolue enxdu plan d'equation

5x3y4z+ 1 = 0.

Le choix de l'inconnue principale

On peut resoudre eny(par exemple)seulement siy\appara^t" dans l'equation. Resoudre une equation de plan avec parametre : exemple

Exemple

On considere l'equation dependant du parametrem

mx+ (m2+ 1)ymz= 1: On peut la resoudre enypour toutes les valeurs dem. Mais on ne peut la resoudre enx(ou enz) que pourm6= 0. Resoudre une equation de plan avec parametre : exemple

Exemple

On considere l'equation dependant du parametrem

mx+ (m+ 1)y(m+ 2)z= 1: Pourm6= 0, on peut prendrexcomme inconnue principale et l'equation se resout en x=(m+ 1)ym +(m+ 2)zm +1m Mais pourm= 0 il faut prendreyouzcomme inconnue principale et l'equation se resout (par exemple) en y= 2z+ 1: Resoudre une equation de plan avec parametre : exo Exo 2

Resoudre l'equation

(m+ 1)x+ (m+ 3)y+ (m+ 2)z=m selon la valeur du parametrem.

Resoudre une equation de plan : unicite

Un plan deR3a au plusune equation resolue enx, une equation resolue eny, et une equation resolue enz.C'est pour ca qu'on parle del'equation resolue enxoul'equation resolue enzd'un tel plan . Resoudre une equation de plan avec parametre : exemple

Exo resolu

Pour quelles valeurs du parametreml'equation

(m+ 1)x+ (m21)y+ (m3+ 1)z= 0 denit-elle un plan?Reponse les coecientsm+ 1,m21 etm3+ 1 dex;yetzdans l'equation donnee ne s'annulent ensemble que pourm=1. Donc c'est pourm6=1 que cette equation denit bien un plan. Resoudre une equation de plan avec parametre : exo Exo 3

Pour quelles valeurs du parametreml'equation

(m1)x+ (m21)y+ (m+ 1)z= 1 denit-elle un plan?

Equation degeneree I

Exo resolu

Resoudre l'equation

(m+ 1)x+ (m21)y+ (m3+ 1)z= 2 pourm=1.Reponse Pourm=1 l'equation devient 0 = 2. Elle n'a pas de solution. Autrement dit l'ensemble de ses solutions est vide.

Equation degeneree II

Exo resolu

Resoudre l'equation

(m1)x+ (m21)y+ (m31)z=m41 pourm= 1.Reponse Pourm= 1 l'equation devient 0 = 0. L'ensemble de ses solutions est l'espaceR3tout entier.

Resoudre une equation avec parametre : exo

Exo 4 Resoudre, selon la valeur du parametrem, l'equation (m+ 1)x+ (m21)y+ (m+ 1)z=m31:quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44