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Cours : Informations chiffrées

1 Rappels de 1ère

1.1 Proportiond"une sous-population

Définition :La proportionp(équivalent à la notion de fréquence en statistique) d"une sous-populationnd"effectifN, dans

une population totale, d"effectif est le rapport des effectifs :p=n N

1.2 Evolutionet coefficientmultiplicateur

1.Propriétés:- Augmenter une valeur dep% c"est la multiplier par (1+p

100)
- Diminuer une valeur dep% c"est la multiplier par (1-p 100).

2.Calculerun tauxd"évolutionOn considère une valeurXvarie pour arriver à une valeurY.

Le taux d"évolutiontest égal à :

t=Y-X

X=Valeur f inale-ValeurinitialeValeurinitiale

3.TauxréciproqueOn considère une valeurXvarie pour arriver à une valeurY.

On appellecle coefficient multiplicateur qui permet de passer deXàY On appellec?le coefficient multiplicateur réciproque qui permet de passer deYàX

On a alors l"égalité :

c×c?=1

2 Taux moyend"évolution

2.1 Définition enfrançais

Quand une grandeur évolue sur plusieurs années, on appelleTauxmoyend"évolutionle taux annuel qu"il faudrait lui appli-

quer pour obtenir la même évolution globale

2.2 Définition mathématique

tétant le taux d"évolution globalpendant une certaine période, le taux moyenéquivalenttmpendant une périodenfois plus

courte est défini par la relation :

1+tm=?1+t?

1 n

2.3 Exemple

Enoncé :

Le chiffre d"affaires d"une start-up a progressé de 55% en 3 ans. Calculer son taux d"évolution moyen.

Correction:

On applique la formule du cours, avec ici :t=55

100le pourcentage d"augmentation sur la périoden=3 car la durée est de

3 ans d"où 1+tm=?1+t?

1 n=? 1+55 100?
1

3≈1,16 Le taux d"évolution moyen est environ de 16%, c"est à dire que trois années

d"augmentations de 16% donnent une augmentation de 55%. Le chiffre d"affaires a augmenté de 55% en 3 ans, il a donc été multiplié par 1+55

100=1,55

3 Indices

3.1 Définition enfrançais

Un indice permet de calculer ou de comparer facilement l"évolution d"une grandeur entre deux périodes données. Il est

souvent utilisé en économie. On prend un indice égal à 100 pour la valeur de référence. Un indice n"a pas d"unité.

3.2 Méthode

Pour calculer un indice, le plus facile est d"utiliser un tableau de proportionnalité. Stéphane Guyon - Lycée Bellevue Cours : Informations chiffrées Terminale STMG p 1/2

3.3 ExempleEnoncé :Le tableau suivant indique le nombre de licenciés à la fédération française de basketball. On prend l"année 2012 comme

année de référence.

Années2012201320142015

Nombre de licenciés468166491271578207

Indice100123,81

1. Calculer le nombre de licenciés en 2015, arrondi à l"unité.

2. Calculer le nombre de licenciés en 2015, arrondi à l"unité.

Correction:

on utilise la "quatrième proportionnelle", comme dans les situations de proportionnalité : 1.

Années20122013

Nombre de licenciés468166491271

Indice100

i2013=491271×100468166≈104,94

L"indice en 2013 est environ de 104,94

Années20122014

Nombre de licenciés468166578207

Indice100

i2014=578207×100468166≈123,50

L"indice en 2014 est environ de 123,50

2.

Années20122015

Nombre de licenciés468166

Indice100123,81

n=468166×123,81100≈579636 Il y avait 579636 adhérents à la FFB en 2015. Stéphane Guyon - Lycée Bellevue Cours : Informations chiffrées Terminale STMG p 2/2quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1