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RESEAU DES DOYENS DES FACULTES DES SCIENCES
Sciences Mathématiques et Applications
SMA 2014
Adoptée par le réseau des doyens des Facultés desSciences
à Marrakech, le 16 novembre 2013
Décembre 2013
ARCHITECTURE ET CONTENU DES MODULES DE LA FILIERE SMA : De S1 à S6 S1 SMIA M1Analyse 1 :
Suites Numériques
et Fonctions M2ALGEBRE 1:
Généralités et
Arithmétique dans Z
M3ALGEBRE 2:
Structures,
Polynômes et
Fractions Rationnelles
M4Physique 1 :
Mécanique 1
M5Physique 2 :
Thermodynamiq
ue M6Informatique 1 :
Introduction à
M7 LT IS2 SMIA
M8Analyse 2:
Intégration
M9Analyse 3 :
Formule de Taylor,
Développement
Limité et Applications
M10ALGEBRE 3:
Espaces Vectoriels,
Matrices et
Déterminants
M11Physique 3 :
Electrostatique et
Electrocinétique
M12Physique 4 :
Optique 1
M13Informatique 2 :
Algorithmique I
M14 LT II S3 SMA M15Analyse 4:
Séries Numériques,
Suites et Séries de
Fonctions
M16Analyse 5:
Fonctions de Plusieurs
Variables
M17ALGEBRE 4:
Réduction des
Endomorphismes et
Applications
M18Probabilités-
Statistiques
M19Physique 5 :
Electricité 2
M20Informatique 3 : Algorithmique et
Programmation
S4 SMA
M21Analyse 6 :
Calcul Intégral et
Formes
Différentielles
M22ALGEBRE 5:
Dualité, Espaces
Euclidiens, Espaces
Hermitiens
M23ALGEBRE 6:
Structures
Algébriques
M24Analyse Numérique 1
M25Physique 6 :
Mécanique du
solide M26Informatique 4 : Algorithmique et
structures de donnéesS5 SMA
M27Topologie
M28Intégration
M29Calcul différentiel
M30Programmation
Mathématique
M31Analyse
numérique 2 M32Informatique 5 :
Programmation orientée objet
S6 SMA M27
Module Majeur
M28Module Majeur
M29Module optionnel
M30Module optionnel
M31 PT 1 M32 PT 2PROGRAMMES DES MODULES :
MODULES DE S1
M1 : Analyse 1 : Suites Numériques et FonctionsCh. I. Nombres réels (2 Séances)
Majorant, Minorant, Borne supérieure et borne inférieure, caractérisation de IRpar la propriété de la borne supérieure, Propriété dǯArchimède, partie entière,
densité dans un intervalle de IR, densité de Q dans IR, approximation décimale dǯun nombre réel.Ch. II. Suites numériques (4 Séances)
Suites, convergence, opérations sur les limites suites, limites usuelles, limites séquentielles, Suites monotones, Suites adjacentes (erreur dǯapproximation de la limite), Critères de convergence, Suites extraites, Valeurs dǯadhérence et Théorème de Bolzano Weierstrass ; suites de cauchy ; Suites récurrentes. Ch. III. Fonctions réelles dǯune variable réelle (4 Séances) Limite dǯune fonction, caractérisation séquentielle des limites, Opérations algébriques sur les limites, Continuité, Théorème des valeurs intermédiaires, image dǯun intervalle et dǯun segment par une application continue; fonction monotone, Théorème de la limite monotone, Théorème de la bijection. Fonctions réciproques des fonctions circulaires et hyperboliques. Continuité uniforme, fonctions lipschitzienne, Théorème de Heine.Ch. IV. Fonctions dérivables (3 Séances)
Définition de la dérivée (à gauche et à droite). Interprétation géométrique de la
dérivée, Opérations sur les dérivée, dérivation de la fonction réciproque. Théorèmes de Rolle et des accroissements finis. M2 : ALGEBRE 1: Généralités et Arithmétique dans Z Ch. I. Notions de logique et langage de base de la théorie des ensembles (3