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6) La fonction polynomiale P : x ↦− → x2 + x + 1 n'admet pas de racine réelle Feuille d'exercice no 2 I Images, antécédents, composition de fonctions Exercice Soient f : I −→ R et g : J −→ R deux applications telles que f(I) ⊂ J Dans les exercices suivants, on commencera par déterminer un univers Ω associé à

Exercice 1 : images et antécédents On considère l'application f : R R x 7 x 1 Déterminer les images réciproques suivantes : a f 1({4}), b f 1({1}), 1 Après avoir donné leur domaine de définition, dire si les fonctions f définies de la façon

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Exercice 1 : images et antécédents On considère l'application f : R → R x ↦→ x 1 Déterminer les Déterminer les images réciproques suivantes : 1 Après avoir donné leur domaine de définition, dire si les fonctions f définies de la façon

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Par unicité de la limite d'une suite, on en déduit que f(α) = g(α) Exercice 2 1 Réponse : La fonction f : x ↦→ x2(cos x)5 + x sin x + 1 est continue sur R De plus, de la bijection, elle réalise une bijection entre ]0, +∞[ et son image, qui est ] − α, +∞[ particulier, 0 admet au moins un antécédent par P, ce qu'on voulait

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x Anglais Math Info Chimie g(x) 8,25 16,5 13,5 9,75 1 Déterminer g ◦ f et dire `a quoi correspond cette fonction 2 Déterminer si f, g et g ◦ f sont le cas, dire si la fonction est injective, surjective ou bijective Donner le domaine de définition et l'ensemble image des fonctions précédentes pas d'antécédent par g

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Exercices 1 à 6: Calcul de l'image (changements, dur) Exercices 7 à 9: Numéro de Antécédent - Exercices d'impression fixes pour la deuxième définition, Exercice 1: Images et contexte Nous passons en revue app f: R R x 7 TD No 2 : Fonctions de brevet (Programme 2017) avec correction; Affines caractéristiques

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2 1 Dénombrements, applications et ensembles d + 1 ) = ( f + 1 d + 1 ) 1 2 Suites Exercice 4 On considère la suite (un) n∈N L'étude de x ↦→ ln(x + 1) − x sur [0; +∞ [ montre que l = 0 est l'unique x 2 Déterminer les limites de f en 0 et en +∞ 1 3 Séries Recueil d'exercices corrigés de première année ECS 1

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Sujet du DS no 2 (mathématiques, 3h) 13 Corrigé du DS no Exercice 1 (étude de fonctions, continuité, applications, équivalents) On considère la série harmonique (Hm)m⩾1 définie pour tout nombre entier m ⩾ 1 par : Hm =1+ (c) Trouver trois nombres réels a, b et c tels que ∀x ∈ R, P(x)=(x − 1)(ax2 + bx + c) (d)

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f) 2 − x

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Analyse d'exercices proposés à des élèves sur l'apprentis- sage des Soit f la fonction qui à tout réel x associe le réel f(x) = x2 + x + 1 • Affirmation 3a 0 est

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