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Par conséquent, on a : avec donc étant de dimension 1, cette matrice n'est pas diagonalisable dans 2) Une matrice est toujours trigonalisable dans 3) Comme , 

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Quelle est alors la limite de cette suite ? Exercice 2 Soit f l'endomorphisme de R3 dont la matrice dans la base canonique est A = 0

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Aides à la résolution et correction des exercices Maths SUP 7) On suppose que A est diagonalisable, c'est-à-dire qu'il existe une matrice matrice diagonale D et une matrice inversible P Matrices non diagonalisables : trigonalisation > 10

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Exercice 2 Soit A la matrice de M3(R) suivante : A = 0 1 0 −4 4 0 −2 1 2 1 La matrice A est-elle diagonalisable ? 2 Calculer (A−2I3)2, puis 

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Calculer An pour tout entier naturel n Exercice 2 Soit f l'endomorphisme de R3 dont la matrice relativement à la base canonique de R3 est

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Espaces vectoriels Applications linéaires Matrices Diagonalisation et trigonalisation Objectifs : Savoir chercher une base d'un espace vectoriel, d 

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Exercice 1 Soit E un R-ev de dimension 2, B = (e1,e2) une base de E Pour chacun des endomorphismes suivants: écrire sa matrice A dans la base B, 

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Si B est n'importe quelle autre matrice, que peut-on dire sur les valeurs propres de A+B? Exercice 7 Trouver les éléments propres (vecteurs propres et valeurs 

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Exercice 1 - Diagonalisation - 1 - L1/L2/Math Spé - ⋆ Procédons d'abord La matrice A étant triangulaire supérieure, ses valeurs propres sont données par les éléments Exercice 4 - Trigonalisation - avec indication - L2/Math Spé - ⋆ 1

pdf Feuille d’exercices n 6 : Diagonalisation et trigonalisation

Diagonalisation et trigonalisation Exercice 1 Soit A la matrice carr´ee d’ordre 3 telle que 4A = ?3 4 3 1 0 3 ?1 4 1 1) D´eterminer les valeurs propres et les vecteurs propres de A 2) En d´eduire le calcul de An 3) D´eterminer les vecteurs x ? R 3tels que la suite de vecteurs (Anx) n>1 converge dans R Quelle est alors la

Feuille d’exercices 7 - Université Sorbonne Paris Nord

Feuille d’exercices 7 Diagonalisation Exercice 1 On consid ere l’endomorphisme fde R3 d e ni par f: (x;y;z) 7

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Exercice 1 1) Pour savoir si cette matrice est diagonalisable dans on détermine son polynôme caractéristique : Ainsi on a : Pour conclure on étudie le sous -espace propre associé à la valeur propre en résolvant l’équation matri ielle : On a : Par conséquent on a : avec donc

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????A=0 @9 0 0

¡5 4 0

¡8 0 11

A Déterminer le polynôme caractéristique deA?

Quelles sont les valeurs propres deA?

Déterminer les sous-espaces propres.

5.

CalculerAn???? ???? ?????? ???????n?

A=0 @¡1 1¡1

¡1 1 1

¡2 2 01

A

Quelles sont les valeurs propres def?

CalculerAn???? ???? ?????? ???????n?

????E=R2[X]? ?? ???? ?

8P2E; f(P) = (2X+ 1)P¡(X2¡1)P0

Ecrire la matrice deA??f??? ??????? ? ?? ????(1;X;X2)?

Trouver les valeurs propres def?

Déterminer les vecteurs propres def?

CalculerAn???? ???? ?????? ???????n?

A=0 @2 0 1 1 1 1

¡2 0¡11

A ; B=0 @0 1 0 1 0 1

0 1 01

A C=0 @¡1a a2

0 0¡a

0 0 11

A ; D=0 @0¡1 1

¡a¡1a a+ 1

¡a a a+ 11

A ????n¸1??f:Mn(R)! Mn(R)

A7!tA?

8>>< >:u 0= 1 u 1= 1 u 2= 1

8n2N; un+3= 45un¡39un+1+ 11un+2

A=0 @5¡17 25

2¡9 16

1¡5 91

A ; B=0 @¡2 2¡1

¡1 1¡1

¡1 2¡21

A ; C=0 @2 0 1 1 1 0

¡1 1 31

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