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Déterminer les fonctions de transfert en régime sinusoïdal 3 Tracer les diagrammes de Bode et leurs asymptotes Exercice 3 Filtre passif, filtre actif Ve

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Déterminer les fonctions de transfert en régime sinusoïdal 3 Tracer les diagrammes de Bode et leurs asymptotes Exercice 3 Filtre passif, filtre actif Ve

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6°) En déduire la nature du filtre, préciser la valeur de la bande passante 7°) Le signal à l'entrée est maintenant le suivant: ve(t) = Uo + U1 max sin(2πFt+φ1)

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Filtres passifs : exercices electroussafi ueuo com N ROUSSAFI Exercices sur les filtres passifs Exercice 1 Soit le filtre RC suivant : 1 Exprimer la fonction de transfert (G = Us / Ue) en fonction de R et C 2 Quel est le type de ce filtre et quel son ordre ? 3 Exprimer la fréquence de coupure fc en fonction de R et C 4

Filtres

Questions de cours

1.Partie II.Que devient le diagramme lorsque l"on change deωréf? À partir d"un filtre passe-bas,

comment changerωréfpour qu"il devienne un filtre passe-haut?

2.Partie II.Pourquoi n"a-t-on pas fait la représentation des diagrammes deBodedes filtres

idéaux?

Exercice 1CircuitsRCen cascade

Déterminer la fonction de transfertT

(jω)=Us Ue , tracer les diagrammes deBodeet chercher la ou les pulsations de coupure. ue R C R C us

Exercice 2Filtres du premier ordre

Soient les circuits ci-dessous.

ue R1 C R2 us1 ue R1 C R2 us2

1. Montrer que les fonctions de transfert statiques (ie.pourω= 0)Us1

UeetUs2

Uesont égales.

2. Déterminer les fonctions de transfert en régime sinusoïdal.

3. Tracer les diagrammes deBodeet leurs asymptotes.

Exercice 3Filtre passif, filtre actif

Ve R C R i= 0 Vs montage¬ Ve R C R 2R Vs montage

1. (a) Déterminer la fonction de transfertT

(jω)du montage¬ci-dessus. (b) En déduire le gainGdB(ω)en décibel et la fréquence de coupure.

2. (a) Mêmes questions pour le filtre actif (montage).

(b) CalculerCpour avoir la même fréquence de coupure qu"en (1b).

3. On branche une résistanceRuà la sortie de ces deux filtres.

(a) Quelle est la tension à ses bornes? (b) Commenter.

©Matthieu RigautFiltres1 / 6

PCSI1, Fabert (Metz)Électrocinétique , TD n°62010 - 2011Exercice 4Déphaseur Soit le circuit ci-dessous comprenant un AO idéal en fonctionnement linéaire. Ve 2R C R 2R Ru Vs

1. Exprimer la fonction de transfertT

(jω)=Vs Ve

2. En déduire|T

(jω)|et?(ω).

3. Justifier le nom du montage.

Exercice 5Filtre du premier ordre

Ue C1 R1 C2 R2 Zu Us

1. En supposant l"AO idéal, déterminer l"expression de la fonction de transfert sous la forme :

H (jω)=Us Ue =H01 + jω ω1

1 + jω

ω2

2. On souhaite réaliser un filtre présentant les caractéristiques suivantes :

Ügain de+20 dBaux fréquences basses;

Ügain de+6 dBaux fréquences élevées;

Üfréquence de coupure à-3 dBà1,00 kHz. On donneR1= 10,0 kΩ. Proposer des valeurs pourR2,C1,C2.

Tracer l"allure du diagramme deBodeen amplitude.

Exercice 6Amplificateur non inverseur avec un AO réel On considère le montage non inverseur ci-dessous où le gain de l"AO est non infini et prend la valeur complexe :μ (jω)=μ0

1 + jω

ω0.

On rappelle que le gain est tel que, avec les notations usuelles,Vs (jω)ε

©Matthieu RigautFiltres2 / 6

PCSI1, Fabert (Metz)Électrocinétique , TD n°62010 - 2011 R1 Ue R2 Us

Déterminer la fonction de transfert

Us Ue de ce montage et tracer le diagramme deBodedu gain en décibel pour plusieurs valeurs deβnot=R1R1+R2.

Exercice 7Stabilité d"un montage amplificateur

On considère le montage ci-dessous où le seul défaut de l"AO àprendre en compte est la variation

deμ(jω)avec la fréquence :μ (jω)=μ0

1 + jω

ω0avecμ0= 1,0.105etf0= 100 Hz. On rappelle que pour un AO en régime linéaire, on aUs (jω)×(V+ -V ). On poseraA0= 1 +R2 R1.

Données :R1= 10 kΩ,R2= 90 kΩ.

R1 Ue R2 Us

1. Déterminer à partir de la fonction de transfertH

(jω)=Us Ue l"équation différentielle reliantus(t)

àue(t).

2. Déterminer la fonction de transfertHE

(jω)=E Ue ,E

étant l"amplitude complexe associée à

ε(t)=v+-v.

En déduire l"équation différentielle liantε(t)àue(t).

3. On applique un échelon de tension de faible amplitudeEconstante à l"entréeue(t)du montage,

initialement au repos, à un instant choisi comme origine destemps. Déterminer les expressions deε(t)et deus(t)et tracer les courbes correspondantes. On supposera

ε(0)= 0etus(0)= 0.

4. Que pensez-vous de la cohérence des conditions initiales?

5. On permute les bornes+et-et on suppose que l"AO fonctionne toujours en régime linéaire.

Déterminer les nouvelles expressions des fonctions de transfert et des équations différentielles

liant d"une partus(t)àue(t)et d"autre partε(t)àue(t). Montrer que le montage ainsi réalisé est instable.

PCSI1, Fabert (Metz)Électrocinétique , TD n°62010 - 2011Exercice 8Filtre en pont de Wien

On considère le montage ci-dessous.

ueC R C R us

1. Déterminer la fonction de transfertT

(jω)=Us Ue

2. Déterminer à partir deT

(jω)l"équation différentielle reliantus(t)àue(t).

3. DéterminerT(ω)et la phase?(ω).

4. Déterminer le maximumTmaxdeT(ω)et la fréquencef0correspondante.

5. Déterminer les fréquences de coupure et la bande passante.

6. Tracer les diagrammes deBode.

Exercice 9Filtre à structure de Rauch

Les AO sont supposés idéaux en régime linéaire. Ve R

RαC

C 2R Vs figure¬ H1 Ve Vs H1 Ve u rr r Vs figure

1. Déterminer la fonction de transfertH1

(jω)=Vs Ve du montage de la figure¬.

2. Ce filtre est inséré dans le montage de la figure.

Déterminer la nouvelle fonction de transfert et les valeursnumériques des pulsations et des fréquences caractéristiques.

Données :R= 10 kΩ;C= 1,6.108F;α= 10.

PCSI1, Fabert (Metz)Électrocinétique , TD n°62010 - 2011Exercice 10Structure de Sallen et Key

On considère le filtre ci-dessous où les dipôles sont caractérisés par leurs admitancesYi

=1 Zi . On suppose l"AO idéal, en régime linéaire et on étudie la fonction de transfertH (jω)=Us Ue Ue Y1 Y2 Y4 r Y3 (k-1)r Us

1. Montrer que la fonction de transfert s"écritH

(jω)=kY1 Y2 Y1 Y2 + (1-k)Y2 Y3 +Y4 (Y1 +Y2 +Y3

2. On choisitZ1

=Z2 =R;Z3 =Z4 =1 jC ωetk= 1,56.

(a) Déterminer le type de filtre et les valeurs numériques despulsations caractéristiques (cen-

trale, de coupure). (b) Sur quelle plage de valeur dekle filtre est-il stable?

3. Mêmes questions lorsqueZ1

=Z2 =1 jC ω;Z3 =Z4 =Retk= 1,56.

4. Mêmes questions lorsqueZ1

=Z3 =R;Z2 =1 jC ω;Z4 = (C//R)etk= 2.

Données :R= 1,0 kΩ;C= 1,6.107F;r= 10 kΩ.

Exercice 11Filtre très sélectif

On considère le filtre ci-dessous et la fonction de transfertH (jω)=Us Ue . On suppose l"AO idéal en régime linéaire. Ue Us R0 LC Rr C

PCSI1, Fabert (Metz)Électrocinétique , TD n°62010 - 2011

1. Déterminer l"expression de la fonction de transfert et letype de filtre.

2. Déterminer la condition que doit vérifierRpour assurer une résonance du filtre et déterminer

alors la pulsation de cette résonance.

quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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Filtres

Questions de cours

1.Partie II.Que devient le diagramme lorsque l"on change deωréf? À partir d"un filtre passe-bas,

2.Partie II.Pourquoi n"a-t-on pas fait la représentation des diagrammes deBodedes filtres

Exercice 1CircuitsRCen cascade

Déterminer la fonction de transfertT

Exercice 2Filtres du premier ordre

Soient les circuits ci-dessous.

1. Montrer que les fonctions de transfert statiques (ie.pourω= 0)Us1

UeetUs2

Uesont égales.

2. Déterminer les fonctions de transfert en régime sinusoïdal.

3. Tracer les diagrammes deBodeet leurs asymptotes.

Exercice 3Filtre passif, filtre actif

1. (a) Déterminer la fonction de transfertT

2. (a) Mêmes questions pour le filtre actif (montage).

3. On branche une résistanceRuà la sortie de ces deux filtres.

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1. Exprimer la fonction de transfertT

2. En déduire|T

3. Justifier le nom du montage.

Exercice 5Filtre du premier ordre

1. En supposant l"AO idéal, déterminer l"expression de la fonction de transfert sous la forme :

1 + jω

2. On souhaite réaliser un filtre présentant les caractéristiques suivantes :

Ügain de+20 dBaux fréquences basses;

Ügain de+6 dBaux fréquences élevées;

Tracer l"allure du diagramme deBodeen amplitude.

1 + jω

ω0.

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Déterminer la fonction de transfert

Exercice 7Stabilité d"un montage amplificateur

1 + jω

Données :R1= 10 kΩ,R2= 90 kΩ.

1. Déterminer à partir de la fonction de transfertH

àue(t).

2. Déterminer la fonction de transfertHE

étant l"amplitude complexe associée à

ε(t)=v+-v.

3. On applique un échelon de tension de faible amplitudeEconstante à l"entréeue(t)du montage,

ε(0)= 0etus(0)= 0.

4. Que pensez-vous de la cohérence des conditions initiales?

5. On permute les bornes+et-et on suppose que l"AO fonctionne toujours en régime linéaire.

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On considère le montage ci-dessous.

1. Déterminer la fonction de transfertT

2. Déterminer à partir deT

3. DéterminerT(ω)et la phase?(ω).

4. Déterminer le maximumTmaxdeT(ω)et la fréquencef0correspondante.

5. Déterminer les fréquences de coupure et la bande passante.

6. Tracer les diagrammes deBode.

Exercice 9Filtre à structure de Rauch

RαC

1. Déterminer la fonction de transfertH1

2. Ce filtre est inséré dans le montage de la figure.

Données :R= 10 kΩ;C= 1,6.108F;α= 10.

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1. Montrer que la fonction de transfert s"écritH

2. On choisitZ1

3. Mêmes questions lorsqueZ1

4. Mêmes questions lorsqueZ1

Données :R= 1,0 kΩ;C= 1,6.107F;r= 10 kΩ.

Exercice 11Filtre très sélectif

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1. Déterminer l"expression de la fonction de transfert et letype de filtre.

2. Déterminer la condition que doit vérifierRpour assurer une résonance du filtre et déterminer

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