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constante sur chaque intervalle ouvert d'une subdivision subordonnée est nulle) Etude : Soit f continue par morceaux sur [ ] ba, (et non continue) Soit )

Intégrale d'une fonction continue par morceaux Figure 1 – L'intégrale simple d' une fonction positive est l'aire hachurée b/ Théorème de l'intégrale nulle

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On utilise la définition de l'intégrale et le fait que si F et G sont des primitives de il est parfois intéressant de prendre pour fonction u la primitive de u nulle en a

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Définition 6 1 : intégrale absolument convergente, fonction intégrable sur I Théorème L'intégrale de f sur [a,b] est alors strictement positive et donc non nulle

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9 mai 2012 · croissante, ayant une limite nulle en +∞ Soit g une fonction continue sur [a,+∞[, telle que la primitive ∫ x a g(t)dt soit bornée Alors l'intégrale

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4 mai 2012 · Cette convention est cohérente avec le fait que l'intégrale sur un intervalle de longueur nulle vaut nécessairement 0 ∫ b a f(x)dx + ∫ a

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(Intégrale définie) On suppose que la fonction réelle f: [a, b] non nul Solution: a ) On pose u (x) = eαx et v(x) = x, ce qui donne par exemple u(x) = 1 α

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Une propriété est dite vraie presque partout si l'ensemble des points où elle n'est pas vérifiée est de mesure nulle Définition : Exemple La fonction caractéristique

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Définition-théorème (Intégrale d'une fonction en escalier) Soient f : [a, b] −→ en escalier et (x0, , Ici, f est continue et d'intégrale nulle, MAIS n'est pas nulle

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C'est une fonction en escalier d'intégrale nulle g=g-f+f est la somme de deux fonctions continues par morceaux donc g est une fonction continue par morceaux et

E´(f)

şb af=!şb aφ,φPE´(f)) şb afěşb a0 = 0 f1,f2 [a,b

Ø] λPR

b a (f1+f2) =ż b a f

1+ż

b a f 2 b a λf

1=λż

b a f 1 b a

F([a,b

Ø],R)

aąb

εą0

φ1PE´(f1)ψ1PE+(f1)

żb a f 1) b a b a f b a żb a f 1) b a f 1=# żb a

φ,φPE´(f1)+

(şb af1) aφ,φPE´(f1))

φ1PE´(f1)

(şb af1)

´εăşb

aφ1 şb af1 şb af1 şb af1=!şb aψ,ψPE+(f1))

ā φ2PE´(f2)ψ2PE+(f2)

żb a f 2) b a b a f b a żb a f 2) b a f

1+ż

b a f b a

1+ż

b a b a f

1+ż

b a f b a

1+ż

b a b a f

1+ż

b a f

2+2ε

φ1+φ2PE´(f1+f2)

āψ1+ψ2PE+(f1+f2)

b a b a b a (ψ1+ψ2) şb aφφPE´(f1+f2) aψψPE+(f1+f2)

φ1+φ2 şb

a(φ1+φ2) =şb aφ1+şb aφ2 b a (f1+f2)´ż b a f

1´ż

b a f 2ˇ b a (f1+f2) =ż b a f

1+ż

b a f 2

λě0

żb a f 1) b a b a f b a żb a f 1) af1+λε şb aλψ1

ˇˇˇşb

aλf1´λşb

ĕ λă0 Ŀ ŀ

ɍa=b

ɍaąb ā ɍaăb

´1

S R f S

abcS b a f=ż c a f+ż b c f aăcăb

εą0

φPE´(f)ψPE+(f)

żb a f) b a b a b a żb a f) şc aψ

φ|[a,c] [a,c]

afşc af ā ĕ şb cψ şb af+şb aψ a=băc Ęquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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