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Exercice 1 : (3 points) f est la fonction définie sur [-1;2] par f(x) = x² a) Donner le tableau de variation de f b) La fonction f possède-t-elle un maximum ?

Math'x seconde © Éditions Didier 2010 Exercices corrigés pour améliorer ses techniques Déterminer les images par la fonction inverse des nombres :

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Exercice 1 : (3 points) f est la fonction définie sur [-1;2] par f(x) = x² a) Donner le tableau de variation de f b) La fonction f possède-t-elle un maximum ?

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FONCTION INVERSE - maths et tiques

Méthode : Étudier une fonction obtenue par combinaisons linéaires de la fonction inverse et d’une fonction polynomiale Vidéo https://youtu be/P3Ui9-Pk8p8 Soit la fonction définie sur R ? {0} par ( ) = 1 ? 2 ? Calculer la fonction dérivée de Déterminer le signe de ? en fonction de

Exercice 1 : (3 points)

Exercice 2 : (4 points)

1) Dans un même repère, orthonormé, tracer la courbe représentative H de la fonction inverse

et la droite d'équation y = x.

2) a) Lire les abscisses des points d'intersection de H et de d.

b) Graphiquement, quelles semblent être les solutions de l'équation 1 x = x ?

3) Vérifier les résultats précédents en résolvant algébriquement l'équation 1

x = x.

Exercice 3 : (3 points)

Résoudre à l'aide de l'allure de la courbe de la fonction associée les équations suivantes :

1) x² = 16

9 2) 1 x = -6 3) x² = -3 Seconde 4 IE6 fonctions carré et inverse 2011-2012 Sujet 2

Exercice 1 : (3 points)

f est la fonction définie sur [1;4] par f(x) = 1 x. a) Donner le tableau de variation de f. b) La fonction f possède-t-elle un maximum ? Si oui lequel ? c) La fonction f possède-t-elle un minimum ? Si oui lequel ?

Exercice 2 : (4 points)

1) Dans un même repère, orthonormé, tracer la courbe représentative C de la fonction carré et

la droite d'équation y = x.

2) a) Lire les abscisses des points d'intersection de C et de d.

b) Graphiquement, quelles semblent être les solutions de l'équation x² = x ?

3) Vérifier les résultats précédents en résolvant algébriquement l'équation x² = x.

Exercice 3 : (3 points)

Résoudre à l'aide de l'allure de la courbe de la fonction associée les équations suivantes :

1) 1 x = 2 3

2) x² = 11 3) x² = -1

Seconde 4 IE6 fonctions carré et inverse 2011-2012 Sujet 1

CORRECTION

Exercice 1 : (3 points)

f est la fonction définie sur [-1;2] par f(x) = x². a) Donner le tableau de variation de f. b) La fonction f possède-t-elle un maximum ? Si oui lequel ? c) La fonction f possède-t-elle un minimum ? Si oui lequel ? a) b) Le maximum de f sur [-1;2] est 4; il est atteint en x = 2. c) Le minimum de f sur [-1;2] est 0; il est atteint en x = 0.

2) En déduire le tableau de variations de la fonction f

Exercice 2 : (4 points)

1) Dans un même repère, orthonormé, tracer la courbe représentative H de la fonction inverse

et la droite d'équation y = x.

2) a) Lire les abscisses des points d'intersection de H et de d.

b) Graphiquement, quelles semblent être les solutions de l'équation 1 x = x ?

3) Vérifier les résultats précédents en résolvant algébriquement l'équation 1

x = x. 1)

2) a) Les abscisses des points d'intersection de H et de d sont -1 et 1.

Graphiquement, les solutions de l'équation 1

x = x sont les abscisses des points d'intersection de H et d.

C'est-à-dire, -1 et 1.

x f' f(x) -1 1 0 0 2 4 Seconde 4 IE6 fonctions carré et inverse 2011-2012 Sujet 1

CORRECTION

3) Pour x ¹0, 1

x = x 1 x - x = 0 1 - x² x = 0 1 - x² = 0 et x

¹ 0

(1 - x)(1 + x) = 0 et x

¹ 0

x = -1 ou x = 1

On retrouve bien les deux solutions -1 et 1.

Exercice 3 : (3 points)

Résoudre à l'aide de l'allure de la courbe de la fonction associée les équations suivantes :

1) x² = 16

9 2) 1 x = -6 3) x² = -3

1) Les solutions sont - 4

3 et 4 3. 2)

La solution est -1

6. 3)

Il n'y a pas de solution.

Seconde 4 IE6 fonctions carré et inverse 2011-2012 Sujet 2

CORRECTION

Exercice 1 : (3 points)

4 comme maximum sur [1;4] et il est atteint en x = 4.

c) f admet 1 comme minimum sur [1;4] et il est atteint en x = 1.

Exercice 2 : (4 points)

1) Dans un même repère, orthonormé, tracer la courbe représentative C de la fonction carré et

la droite d'équation y = x.

2) a) Lire les abscisses des points d'intersection de C et de d.

b) Graphiquement, quelles semblent être les solutions de l'équation x² = x ?

3) Vérifier les résultats précédents en résolvant algébriquement l'équation x² = x.

2) a) Les abscisses des points d'intersection de C et de d sont 0 et 1.

b) Graphiquement, les solutions de l'équation x² = x sont les abscisses des points d'intersection de C et d. x f(x) 1 1 4 1 4 Seconde 4 IE6 fonctions carré et inverse 2011-2012 Sujet 2

CORRECTION

C'est-à-dire, 0 et 1.

3) x²= x x² - x = 0 x(1 - x) = 0 x = 0 ou x = 1

On retrouve bien les deux solutions 0 et 1.

Exercice 3 : (3 points)

Résoudre à l'aide de l'allure de la courbe de la fonction associée les équations suivantes :

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Exercice 1 : (3 points)

Exercice 2 : (4 points)

1) Dans un même repère, orthonormé, tracer la courbe représentative H de la fonction inverse

2) a) Lire les abscisses des points d'intersection de H et de d.

3) Vérifier les résultats précédents en résolvant algébriquement l'équation 1

Exercice 3 : (3 points)

1) x² = 16

Exercice 1 : (3 points)

Exercice 2 : (4 points)

1) Dans un même repère, orthonormé, tracer la courbe représentative C de la fonction carré et

2) a) Lire les abscisses des points d'intersection de C et de d.

3) Vérifier les résultats précédents en résolvant algébriquement l'équation x² = x.

Exercice 3 : (3 points)

2) x² = 11 3) x² = -1

CORRECTION

Exercice 1 : (3 points)

2) En déduire le tableau de variations de la fonction f

Exercice 2 : (4 points)

1) Dans un même repère, orthonormé, tracer la courbe représentative H de la fonction inverse

2) a) Lire les abscisses des points d'intersection de H et de d.

3) Vérifier les résultats précédents en résolvant algébriquement l'équation 1

2) a) Les abscisses des points d'intersection de H et de d sont -1 et 1.

Graphiquement, les solutions de l'équation 1

C'est-à-dire, -1 et 1.

CORRECTION

3) Pour x ¹0, 1

¹ 0

¹ 0

On retrouve bien les deux solutions -1 et 1.

Exercice 3 : (3 points)

1) x² = 16

1) Les solutions sont - 4

La solution est -1

Il n'y a pas de solution.

CORRECTION

Exercice 1 : (3 points)

4 comme maximum sur [1;4] et il est atteint en x = 4.

Exercice 2 : (4 points)

1) Dans un même repère, orthonormé, tracer la courbe représentative C de la fonction carré et

2) a) Lire les abscisses des points d'intersection de C et de d.

3) Vérifier les résultats précédents en résolvant algébriquement l'équation x² = x.

2) a) Les abscisses des points d'intersection de C et de d sont 0 et 1.

CORRECTION

C'est-à-dire, 0 et 1.

On retrouve bien les deux solutions 0 et 1.

Exercice 3 : (3 points)

2) x² = 11

3) x² = -1

La solution est 3

Les solutions sont - 11 et 11.

Il n'y a pas de solution.