28 mar 2017 · 1 3 Intervalle de fluctuation asymptotique 1 TERMINALE S Théorème 1 : Si la variable aléatoire Xn suit une loi binomiale S(n, p) alors
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Terminale S - Intervalle de fluctuation, estimation - Parfenoff org
l'intervalle ] 0 ;1[ alors pour tout α dans ] 0 ;1[, et pour est appelé intervalle de fluctuation asymptotique de au seuil 1 − La variable
[PDF] Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance - Euler - Versailles
fluctuation asymptotique au seuil 1 − α de Fn Il contient Fn avec une probabilité d'autant plus proche de 1 − α que n est grand En terminale ES/
[PDF] Statistiques et estimations - Lycée dAdultes
28 mar 2017 · 1 3 Intervalle de fluctuation asymptotique 1 TERMINALE S Théorème 1 : Si la variable aléatoire Xn suit une loi binomiale S(n, p) alors
[PDF] Estimation: intervalle de fluctuation et de confiance
(0, 95 est appellé le seuil ; parfois s = 1 − α avec α appellé le risque) exemple Estimation Term 3 Intervalle de Intervalle de fluctuation : lien 2nd - Terminale
[PDF] échantillonnage - Maths-francefr
On sait que la variable aléatoire Xn suit la loi binomiale S(n, p) de paramètres n et p de Terminale S donne la définition suivante d'un intervalle de fluctuation Un intervalle de fluctuation asymptotique de la variable aléatoire Fn au seuil 1
[PDF] Échantillonnage et estimation, cours, terminale S - Mathsfg - Free
31 mai 2018 · On dit que c'est un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 1 − α En particulier, l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95
[PDF] INTERVALLE DE FLUCTUATION ET ESTIMATION 1 Intervalle de
Terminale S Dans tout le chapitre, sauf Cette intervalle s'appelle l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 0,95 (ou 95 ) Définition 1 : Soit Xn une
[PDF] Intervalle de fluctuation - AC Nancy Metz
s valeurs de p intervalles de fluctuation à 95 pour n = 50 asymptotique De la seconde à la terminale 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,1 0,2
[PDF] Exercice 1 Les enfants sont dits prématurés lorsque la durée
détermine l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 0,95 : Cet exercice, en terminale S, peut être l'occasion de faire varier le seuil afin d'en comprendre
[PDF] intervalle de fluctuation seconde
[PDF] interview français pdf
[PDF] interview métier journaliste
[PDF] interview questions and answers examples
[PDF] intidarat sante maroc pdf
[PDF] intisab
[PDF] intisabe
[PDF] intitulé de la licence définition
[PDF] intitulé de la licence traduction
[PDF] intitulé définition
[PDF] intitulé du diplôme
[PDF] intitulé du diplôme baccalauréat
[PDF] intitulé du diplôme c'est quoi
[PDF] intitulé du diplome définition
DERNIÈRE IMPRESSION LE28 mars 2017 à 15:21
Statistiques et estimations
Table des matières
1 Intervalle de fluctuation2
1.1 Simulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Intervalle de fluctuation asymptotique. . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Prise de décision. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Estimation6
2.1 Présentation du problème. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Intervalle de confiance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
PAUL MILAN1TERMINALE S
TABLE DES MATIÈRES
1 Intervalle de fluctuation
1.1 Simulation
On lance 120 fois un dé à jouer bien
équilibré. On appelleNla variable aléa-
toire qui associe le nombre de fois que le dé affiche la face 6. On voudrait sa- voir la probabilité que la variable aléa- toireNsoit comprise dans l"intervalle [12;28].On écrit le programme ci contre. Ce
programme effectue 100 fois ces 120 lancers. On affiche à chaque expérienceIle point(I,N)ainsi que les droites
d"équationsy=12 ety=28. A la fin de ces 100 expériences, on affiche le nombre de pointsMqui se situe dans l"intervalle [12;28].On trouve alors :M=96. On peut
alors dire qu"à 96 %, le nombre d"appa- ritions de la face 6 se situe dans l"inter- valle [12;28]. On nomme alors cet l"in- tervalle,intervalle de fluctuation deN au seuil de 96 %.Variables:A,B,I,J,M,N,Xentiers
Entrées et initialisation
Effacer dessin
0→M
12→A
28→B
Tracery=A
Tracery=B
Traitement
pourIde 1 à 100faire0→N
pourJde 1 à 120faire randInt(1,6)→X siX=6alorsN+1→N
fin finAfficher le point(I;N)
siN?AetN?BalorsM+1→M
fin finSorties: AfficherM
Sur une calculatrice TI 83 CE, on obtient le graphe suivant :1.2 Définition
Définition 1 :Xest une variable aléatoire qui suit une loi binomialeB(n,p). αest un réel tel que 0<α<1 etaetbsont deux réels. On dit que[a;b]est unintervalle de fluctuation de Xau seuil de 1-α, si, et seulement si :P(a?X?b)?1-αPAUL MILAN2TERMINALE S
1. INTERVALLE DE FLUCTUATION
1.3 Intervalle de fluctuation asymptotique
Théorème 1 :Si la variable aléatoire Xnsuit une loi binomialeB(n,p)alors pour tout réelαde ]0;1[, on a : lim n→+∞P?Xn n?In? =1-αoùIn=? p-uα? p(1-p)⎷n;p+uα? p(1-p)⎷n? u αétant le nombre tel queP(-uα?Zn?uα) =1-αlorsque Znsuit une loi normale centrée réduite. On appellevariable fréquence, la variable aléatoire Fn=Xn nqui à tout échan- tillon de taillenassocie la fréquencefobtenue. Remarque :Lemot asymptotiquevientdupassage àlalimitedel"intervalleIn,la loi binomialeB(n,p)peut alors être assimilé à la loi normaleN(np,np(1-p)). ROCDémonstration :On pose Zn=Xn-np?np(1-p). On pourra utiliser cet intervalle de fluctuation dans les conditions de l"approximation normale de laloi binomiale (n?30,np?5 etn(p-1)?5)D"aprèslethéorèmeMoivre-Laplace: lim
n→+∞P(-uα?Zn?uα) =? uα -uα1 ⎷2πe-t2 2dt c"est à dire que Z nsuit une loi normale centrée réduite. On sait d"après les propriétés de la loi normale centrée réduite que pour toutαde ]0;1[, il existe un unique réel strictement positifuαtel que :P(-uα?Zn?uα) =1-α
De plus :
-uα?Zn?uα -uα? np(1-p)?Xn-np?uα?np(1-p) np-uα? np(1-p)?Xn?np+uα?np(1-p) p-uα? p(1-p)⎷n?Xnn?p+uα? p(1-p)⎷nDonc lim
n→+∞P?Xn n?In? =1-α Propriété :Il faut connaître l"intervalle Indefluctuation au seuil de 95%cor- respondant àα=0,05 et qui donne (voir chapitre précédent p 12)uα=1,96 I n=? p-1,96? p(1-p)⎷n;p+1,96? p(1-p)⎷n?PAUL MILAN3TERMINALE S
TABLE DES MATIÈRES
Exemple :Si on reprend l"exemple sur les 120 lancers de dé à jouer avecN comme variable aléatoire. L"intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de95 % (dans les conditions de l"approximation normale) est alors :
p-1,96? p(1-p)⎷n=16-1,96?16×56⎷120?0,100
p+1,96? p(1-p)⎷n=16+1,96?16×56⎷120?0,233
Donc I
n= [0,100;0,233]qui correspond à la variable aléatoire fréquenceN 120.Si on revient à la variableN, l"intervalle de fluctuation est alors : [120×0,100 ; 120×0,233] = [12 ; 28], ce qui confirme notre expérience (on avait trouvé 96 %). Remarque :Cet intervalle peut être simplifié par l"intervalle J n=? p-1 ⎷n;p+1⎷n? En effet la fonctionx?→x(1-x) =x-x2est une fonction du second degré qui s"annule en 0 et 1, elle admet donc un maximum (coefficient négatifdevantx2) en