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23 jui 2016 · EXERCICE 3 Élèves de ES n'ayant pas suivi la spécialité mathématiques, et élèves de L 5 points Le 1er septembre 2015, un ensemble scolaire compte 3 000 élèves v0 = u0 −2500 = 3000−2500 = 500 Donc la suite 

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Ce résultat est-il correct ? 6 La société décide de réaliser une enquête ciblée « jeunes de 12 à17 ans » dans une cité scolaire Parmi les 854 élèves 

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1 9 PREMIER SEMESTRE 2015-2016 — SESSION 1 88 La correction de ce su- jet se trouve page En quelle année scolaire les élèves travaillent-ils cette compétence ? 2 en CM2 sont donnés dans l'ensemble des annexes 1 et 2 Je compte de 25 en 25 à partir de 431 et je range les nombres obtenus dans

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Un loueur de voitures dispose au 1er mars 2015 d'un total de 10 000 voitures pour l'Europe Afin d'entretenir son Exercice 5 Le 1er septembre 2015, un ensemble scolaire compte 3 000 élèves U prend la valeur 0,75U + 3000 Fin de tant 

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besoins de chacun de ses élèves au sein des commissions scolaires (CSÉ, 1996 ) et sociale: LRQ, chapitre E-20 1, à jour au 1 er avril 2015, Québec, QC : Éditeur compter les étudiants possédant des handicaps multiples dont l'un d' eux «un ensemble hétérogène de troubles qui se manifestent par des difficultés

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ES ASIE juin 2016

Exercice 3 Candidats n'ayant pas suivi l'eseignement de spécialité 5 points Le 1er septembre 2015, un ensemble scolaire compte 3000 élèves. Une étude statistique interne a montré que chaque

1er septembre :

. 10 % de l'effectif quitte l'établissement ; . 250 nouveaux élèves s'inscrivent. On cherche à modéliser cette situation par une suite (un) où, pour tout entier naturel n, un représente le nom- bre d'élèves le 1er septembre de l'année 2015+n.

1. Justifier qu'on peut modéliser la situation avec la suite (un) telle que u0=3000 et, pour tout entier naturel

n, un+1=0,9un+250.

2. Pour tout entier naturel n, on pose

vn=un-25002.a. Démontrer que la suite (vn) est géométrique de raison 0,9. Préciser v0.

2.b. Exprimer, pour tout entier naturel n, vn en fonction de n.

En déduire que pour tout entier naturel n,

un=500×0,9n+2500.

3. Démontrer que pour tout entier naturel n, un+1-un=-50×0,9n.

En déduire le sens de variation de la suite (un).

4. La capacité optimale d'accueil est de 2800 élèves. Ainsi, au

1er septembre 2015, l'ensemble scolaire compte

un sureffectif de 200 élèves.

Ecrire un algorithme permettant de déterminer à partir de quelle année, le contexe restant le même, l'ensem-

ble scolaire ne sera plus en sureffectif.

ES ASIE juin 2016

CORRECTION

1. Pour tout entier naturel n, un est le nombre d'éléves de l'établissement scolaire au 1er septembre 2015+n et

un+1 est le nombre d'élèves au

1er septembre 2015+n+1.

Chaque année :

. 10 % de l'effectif quitte l'établissement . 250 nouveaux élèves s'inscrivent. Le nombre d'élèves au 1er septembre 2015+(n+1) est égal au nombre d'élèves au

1er semptembre 2015+n

diminué de 10 % de ce nombre et augmenté de 250.

Soit un+1=un-10

100un+250=0,9un+250 et u0=3000 nombre d'élèves au 1er septembre 2015.

2. Pour tout entier naturel n

vn=un-2500 donc un=vn+2500

2.a. vn+1=un+1-2500=0,9un+250-2500=0,9(vn+2500)-2250=0,9vn+2250-2250

vn+1=0,9vn et v0=u0-2500=3000-2500=500 (vn) est la suite géométrique de

1er terme v0=500 et de raison q=0,9.

2.b. Pour tout entier naturel n :

vn=v0×qn=500×0,9n et un=500×0,9n+2500.

3. Pour tout entier naturel n :

un+1=500×0,9n+1+2500 un=500×0,9n+2500 donc la suite (un) est décroissante. 4. Variables : N est un entier naturel

U est un nombre réels

Initialisation : Affecter à N la valeur 0

Affecter à U la valeur 3000

Traitement : Tant que U < 2800

Affecter à U la valeur 0,9U+250

Affecter à N la valeur N+1

Fin Tant que

Sortie : Afficher ; 2015+N

En utililisant la calculatrice onobtient :

n = 0 3000 n = 1 2950 n = 2 2905 n = 3 2864 n = 4 2828 n = 5 2795 en 2015+5 = 2020 l'établissement ne sera plus en sureffectif pour la première année.quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14