? ?? f(x) sin nxdx (16) Attention A ce stade, la série correspond à f(x) On ne sait Trouver les coefficients de Fourier correspondant à la fonction : f(x) = { 0 et le membre de droite n'est rien d'autre que F {X(t)} ce qui prouve la propriété
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But : Ecrire une fonction f continue par morceaux et 2?-périodique sous la forme : ? ? 2? 0 f(t) sin(nt)dt, n > 0 Coefficients complexes de f : cn(f) = 1 2? ? 2? seulement continue par morceaux), on ne peut rien dire sur la convergence
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Exercice 3 Calculer les coefficients de Fourier réels de la fonction f telle que, sur [ ??, ? ], f(x) = x(? ? x)(? + x) En déduire les sommes suivantes :
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Coefficients de Fourier de fonctions f ? L1([??, ?]) ou f ? L2([??, ?]) 3 purement formelle, peut-être non convergente, et au sujet de laquelle on ne dit rien
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? ?? f(x) sin nxdx (16) Attention A ce stade, la série correspond à f(x) On ne sait Trouver les coefficients de Fourier correspondant à la fonction : f(x) = { 0 et le membre de droite n'est rien d'autre que F {X(t)} ce qui prouve la propriété
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Définition 5 2 3 On appelle p-i`eme somme partielle de la série v) Les coefficients de Fourier d'une combinaison linéaire de fonctions sont les le résultat suivant `a leur différence, on voit qu'il n'en est rien si ces fonctions diff` erent en un
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Jusque là, nous n'avons rien dit des coefficients Ak, puisqu'ils ne peuvent ? 4 Égalité de Parceval En utilisant la notion d'orthogonalité et de produit sca- partielle, nous calculons directement les coefficients de Fourier de la fonction re-
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