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Analysedesensibilitédes

modèlesdesimulation

SamuelBuis

UMR1114EMMAH84914Avignon

Plan •Introductiondesconcepts •Quelquesexemplesdeméthodes Plan •Introductiondesconcepts •Quelquesexemplesdeméthodes

Introductiondesconcepts

Problématique

Lesmodèlesdeviennentcomplexes

...tropcomplexes! paramètres? ?QuelsparamètresdevraisͲjeestimer avecplus sansconséquences?

Introductiondesconcepts

LeModèle

xfyxDDf l yk x

CI,CL,forçages,

paramètres

Codeinformatique

Variables

simulées

Variablesd'intérêtFacteurs

Analysedesensibilité

impact

Introductiondesconcepts

Lesdérivéespartielles

pointdonné

Calculablepardifférences

finiesouparcodeadjoint Y X1 X2

Informationpurement

localepartielleen casdefortesnonͲ linéarités. pointdel'espacedesfacteurs. approchesdéterministes informativessurphénomèneslocaux paramètres(modèlespatiaux,...). XY D x D y f

Introductiondesconcepts

Méthodeslocalesetglobales

(méthodesOneͲAtͲaͲTime) toutelagammedevaleursétudiée. l'espacedesfacteurs,

Souventgourmandesennombredesimulations.

Ex.:Méthodesbaséessurlavariance

XetYsontconsidéréescommedes

laproportiondevariancedeYexpliquée leurloidedistribution.

Source:Saltelli etal.2000

Introductiondesconcepts

Méthodeslocalesetglobales

iikk ijjiijii xxfxxfxffxf),,(),()()( 1120
x ,ilexiste unedécompositionfonctionnelleunique(Hoeffding 1948,Sobol'

1993):

deprobabilitéfixée.

Introductiondesconcepts

Décompositiondelavariance(I)

oùlesfonctionsf x 000 jjiijjiijiijiiii xfxffxXxXYExxffxXYExfYEf

Introductiondesconcepts

Décompositiondelavariance(II)

ziikk ijjiijii xxfVxxfVxfVYV)),...,(()),(())(()(

1...12

jijiXXXijjiijiXXiii

VVXXYEVVxxfVXYEVVxfV

jijiii Avec interactions.

Introductiondesconcepts

IndicesdeSobol'(I)

VVS ij ij

Indicedepremierordre:partdevariancedeY

expliquéeparlesvariationsdeX i indépendamment delavaleurdesautresfacteurs Ona: ziik ijiji SSS1 12

YVXYEV

VVS iXXi i ii Donc: •Siσܵ ൌͳalorslemodèleestadditif

Indiced'ordre2:partdevariancedeYdueaux

variationsdeX i etX j nonexpliquéeparlasommede leurseffetspropres ijkijii SSSST 12 k

Ͳ1,enpratiqueoncalcule

souventl'effettotal(Homma etSaltelli 1996): )())((1

YVXYVE

YVXYEVST

iXXiXX i iiii "...agood,synthetic,though non exhaustivecharacterisation ofthe sensitivity patternforamodelwith kfactors is given bythetotalsetof firstorder terms plusthetotal effects. »Saltelli etal(2006).

Introductiondesconcepts

IndicesdeSobol'(II)

ladistribution(Borgonovo 2006),...

Sobol'(Kucherenko etal2009,Roustant etal2013)

Introductiondesconcepts

Ilexisteunegrandevariétédeméthodes(cf.Saltelli etal2008,Faivre etal2013). faiblecoût) • Quantitatives/Qualitatives • Graphiques/Déterministes/Stochastiques boîtesnoires)/avec

Introductiondesconcepts

Lesdifférentesfamillesdeméthodes

Plan •Introductiondesconcepts •Quelquesexemplesdeméthodes

Quelquesexemplesdeméthodes

Méthodes graphiques:nuagesdepoints(I)

•EchantillonnerXavecN>>k, 14 322
1 sinsinsinXXBXAXY

Xj ~U(Ͳpi,pi),

A=7etB=0.1

N=300Modèled'Ishigami (Ishigami andHomma,1990)

informationsqualitatives plusoumoinsapparentes surl'effetdesparamètres: force,sensdevariation, présenced'interactions,...

Quelquesexemplesdeméthodes

Méthodes graphiques:nuagesdepoints(II)

YVXYEVS

iXX i ii iXXiXX

XYEVXYVEYV

iiii

Théorèmedelavariancetotale:

Effetsliésauxautres

paramètres =erreurrésiduelledumodèle derégression iX XYE i

Varianceexpliquéeparlemodèlede

régression iX XYE i QuelquesexemplesdeméthodesMéthodes graphiques:nuagesdepoints(III) S Xi ST Xi X 1

0.31 0.56

X 2

0.44 0.44

X 3 00.24 parméthodeànoyau). S Xi X 1 0.28 X 2 0.3 X 3 0.001

Quelquesexemplesdeméthodes

Méthodes graphiques:àvoiraussi

intégrateurs surtoutsibeaucoupdefacteurs. quantitative. Cobweb plotCUSUNOROplot(Plischke 2012)Interactionplot 111
xfxxxxxfxEE kiii i

Quelquesexemplesdeméthodes

Méthodes descreening:laméthodedeMorris

(Morris1991,Campolongo 2007)

Pland'expérience:

•Tiragealéatoirederpointssur unegrillerégulièrededimension ketàpniveaux •Créationdertrajectoiresdek+1 pointsenaugmentantou diminuanttouràtourd'un niveauchaquecomposantedu vecteurdesfacteurs.

Coût:

r(k+1)simulations •Indicesdesensibilité i lamoyennedesEE iquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28