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Pays : Burkina Faso Année : 2017 Épreuve : Maths Examen : BAC, Remplacement, 1er Tour, Série D Durée : 4 h Coefficient : 5

EXERCICE 1 (04 points)

1. a) Déterminer le nombre complexe i) = 1 + 3i puis calculer .

b) Pour tout nombre complexe z, on pose : f(z) = Montrer que f(z) peut se mettre sous la forme (z z i

En déduire les solutions dans : f(z) = 0.

2. Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct

on considère les points A et B : a = 2 + et b = -1 + . a) Placer les points A et B dans le repère. La figure sera complétée au fur et à mesure. b) Vérifier que b = ia et en déduire la nature exacte du triangle OAB. c) C c = 1 + d du point D tel que le triangle OCD soit isocèle et tel que : d) On note J, K, L et M les milieux respectifs des segments [AB], [DA], [CD] et [BC]. Déterminer la nature exacte du quadrilatère JKLM. Justifier.

EXERCICE 2 (04 points)

Un jeu consiste à lancer quatre fois de suite,

Soit X la variable aléatoire réelle

1. a) Déterminer associé.

b) Calculer la probabilité

2. a) Déterminer les valeurs prises par la variable aléatoire X.

b) Déterminer la loi de probabilité de X. c ?

d) Déterminer la probabilité que la variable aléatoire X prenne une valeur strictement comprise

entre -3 et 7. 3. a

Le jeu est-il favorable au joueur ? Justifier.

b) Calculer -type de X.

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PROBLÈME (12 points)

Partie A (02,5 points)

1. Soit la fonction u définie sur par : .

Étudier le sens de variations de u et en déduire que pour tout réel x, on a :

2. Soit la fonction g définie sur ]- ; 0] par : .

a) Étudier le sens de variations de g, puis dresser son tableau de variations. (On ne demande pas la limite de g en -). b) Déduire de ce qui précède que : pour tout x ]- ; 0], g(x

Partie B (07,5 points)

On considère la fonction f définie par :

On désigne par (C) sa courbe représentative dans le plan muni graphique 2 cm.

1. a) Justifier que f est définie sur 1 de la partie A).

b) Étudier la continuité de f en 0.

b) Étudier la dérivabilité de f en 0. En déduire les conséquences graphiques pour la courbe (C).

2. a) Calculer les limites de f en -et en +.

b) Montrer que la droite (y = x + 1 est asymptote à la courbe (C) en -. Étudier les positions relatives de (C) par rapport à ( sur ]- ; 0].

3. a) Étudier le sens de variation de f sur ]- ; 0], puis sur ]0 ; +[.

(On pourra montrer que et g(x) ont le même signe sur ]- ; 0].) b) Dresser le tableau de variations de f.

4. 1.

a :

b) Étudier la position de (C) par rapport à (T). (On pourra utiliser le résultat obtenu dans la question A.1).

5. .

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Partie C (02 points)

1. A2 de la partie du plan délimitée par la

x x = 2. a) Calculer Aune intégration par parties. b) Calculer la limite de A

2. On considère la courbe () définie par le système :

a) Déterminer une équation cartésienne de (). b) En déduire que ()quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3