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3) Ecrire la relation fondamentale de la dynamique formule : PFD : ?F = m a 4) Projeter les vecteurs sur la pente Application : F cos 35 – P sin 25 = m a = 0 5) Calculer l’intensité de la force de traction exercée par la perche Application : F = (P sin 25) / cos 35 F = (700 sin25) / cos35 = 361 N

Il faut dessiner les deux composantes puis placer l'angle a et enfin utiliser les relations trigonométriques : Composante selon la direction du plan incliné (en bleu) :

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3) Ecrire la relation fondamentale de la dynamique formule : PFD : ΣF = m a 4) Projeter les vecteurs sur la pente

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Calculons tout d'abord l'accélération produit par la force de poussée par la deuxième loi de Newton nous savons que : F m a Poussée Poids m a 200000 9 81 14000 14000 a a m s4 48[ ]2 Utilisons maintenant les lois de Newton : 2 ² 0 t y f y v t a 2 60² y f 0 0 4 48 y f 8064 [m]

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14) La loi fondamentale de la dynamique donne une relation entre la force résultante agissant sur un corps la masse du corps et son accélération Elle dit que : Fma résultante = ?

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Exercice 1

Un chariot de masse 2 tonnes est tracté sur des rails à une vitesse de 0,2 m/s. Calculer la tension du câble (on néglige les frottements). formule :

PFD : SF = m . a

Application : T - mgcos40° = 0

T = mgcos40°

T =2000x10xcos40°=15321N

Exercice 2

On considère que l"action du moteur équivaut à une force de direction horizontale et d"intensité Fm =

2700 N. En supposant que la résistance de l"air soit modélisée par une force horizontale d"intensité

Fair = 1000 N, et que la masse du véhicule soit de 785 kg, calculer l"accélération de la voiture.

formule :

PFD : SF = m . a

Application : Fm - Fair = m.a

a = (Fm - Fair) / m a = (2700 - 1000) / 785 = 2,17 m/s 2

Exercice 3

Une automobile de masse 850 kg est arrêtée sur une route horizontale. Au démarrage, elle est propulsée par une force constante dont la composante horizontale a pour intensité 200 daN.

1) Quelle est la nature du mouvement ? Calculer l"accélération de la

voiture. formule :

MRUV ? PFD : SF = m . a

Application : ? 2000 = 850.a

? a = 2,35 m/s 2

2) Quelle distance aura-t-elle parcourue après 5 secondes ?

formule :

X = ½.a.t2 + v0.t + X0

Application :

X = ½x2,35x52 = 29,375m

3) Quelle sera sa vitesse à cet instant ?

formule :

V = a . t + V0

Application :

V = 2,35 x 5 = 11,75 m/s = 42,3 km/h

Exercice 4

Joe Dupont conduit une voiture à 50 km/h dans une rue horizontale. La voiture a une masse de 1 060 kg. Soudain, il freine pour s"arrêter. En supposant que la décélération est constante pendant tout le freinage ( a = -2 m/s²) : SSI Exercices de DYNAMIQUE DU SOLIDE EN TRANSLATION 2016

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1) Indiquer la direction et le sens de la force exercée sur la voiture, calculer son intensité

La force de frottement est horizontale et s"oppose au déplacement de la voiture. formule :

PFD : SF = m . a

Application : ? Fr = m.a = 1060 x 2 = 2120 N

2) Calculer la durée du freinage

formule : t = (V-V0) / a

Application :

t = (0 - 50/3,6) / -2 = 6,94 s

3) Calculer la distance du freinage

formule :

X = ½.a.t2 + v0.t + X0

Application :

X = ½x(-2)x6,942 + (50/3,6)x6,94 = 48,23m

Exercice 5

Un skieur de masse 70 kg (équipement compris) remonte une pente de 25° à l"aide d"un téléski. Sa vitesse est 10 km/h. L"inclinaison de la perche par rapport à la pente reste constante et égale à 35°. Les forces de frottement étant négligées, on supposera que la réaction du sol est perpendiculaire à la pente. ( g =

10 m/s²).

1) Faire l"inventaire des forces appliquées au skieur.

Force de traction F dans la barre

Force de frottement négligée

Poids P du skieur

2) Construire le tableau des éléments caractéristiques

des forces. direction sens norme

F Inclinée de 55°/x Vers le haut

P Inclinée de -90°/x Vers le bas 700 N

3) Ecrire la relation fondamentale de la dynamique.

formule :

PFD : SF = m . a

4) Projeter les vecteurs sur la pente.

Application :

F cos 35 - P sin 25 = m.a = 0

5) Calculer l"intensité de la force de traction exercée par la perche

Application :

F = (P sin 25) / cos 35

F = (700 sin25) / cos35 = 361 N

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Exercice 6

Une automobile avec son conducteur a une masse de 1 000 kg. Pour simplifier on admettra, dans tout

le problème, que la somme de toutes les forces de frottement est constante, parallèle au

déplacement et égale à 150 N.

1) L"automobile monte une pente de 2,5 % (tan

a = 0,025) à la vitesse de 72 km/h. Au cours de

cette montée le chauffeur débraye (force motrice nulle). A quelle distance du point où il a commencé

le débrayage, la voiture s"arrête-t-elle ? formule : PFD : SF = m . a - P sin a - Ff = m . (v2 - v02)/ 2(X-X0)

X = m . v

02 / (2P sin a + Ff)

Application :

X = 1000 . 202 / (2 x 10000 sin (tan-1 0,025) - 150) = 500 m

2) Au cours de cette même montée, la voiture roulant toujours à 72 km/h, le chauffeur

débraye et freine en même temps. La voiture s"arrête après 50 m. Calculer la valeur de la force

résistante due au freinage. formule : PFD : SF = m . a - P sin a - Ff - Ffreinage = m . (v2 - v02)/ 2(X-X0)

Ffreinage = - P sin a - Ff + m . v02/ 2X

Application : Ffreinage = - 10000 sin (tan-1 0,025) - 150 + 1000 x 202/ (2x50) = 3600 Nquotesdbs_dbs6.pdfusesText_11

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Exercice 1

PFD : SF = m . a

Application : T - mgcos40° = 0

T = mgcos40°

T =2000x10xcos40°=15321N

Exercice 2

2700 N. En supposant que la résistance de l"air soit modélisée par une force horizontale d"intensité

PFD : SF = m . a

Application : Fm - Fair = m.a

Exercice 3

1) Quelle est la nature du mouvement ? Calculer l"accélération de la

MRUV ? PFD : SF = m . a

Application : ? 2000 = 850.a

2) Quelle distance aura-t-elle parcourue après 5 secondes ?

X = ½.a.t2 + v0.t + X0

Application :

X = ½x2,35x52 = 29,375m

3) Quelle sera sa vitesse à cet instant ?

V = a . t + V0

Application :

V = 2,35 x 5 = 11,75 m/s = 42,3 km/h

Exercice 4

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1) Indiquer la direction et le sens de la force exercée sur la voiture, calculer son intensité

PFD : SF = m . a

Application : ? Fr = m.a = 1060 x 2 = 2120 N

2) Calculer la durée du freinage

Application :

3) Calculer la distance du freinage

X = ½.a.t2 + v0.t + X0

Application :

X = ½x(-2)x6,942 + (50/3,6)x6,94 = 48,23m

Exercice 5

10 m/s²).

1) Faire l"inventaire des forces appliquées au skieur.

Force de traction F dans la barre

Force de frottement négligée

Poids P du skieur

2) Construire le tableau des éléments caractéristiques

F Inclinée de 55°/x Vers le haut

P Inclinée de -90°/x Vers le bas 700 N

3) Ecrire la relation fondamentale de la dynamique.

PFD : SF = m . a

4) Projeter les vecteurs sur la pente.

Application :

F cos 35 - P sin 25 = m.a = 0

5) Calculer l"intensité de la force de traction exercée par la perche

Application :

F = (P sin 25) / cos 35

F = (700 sin25) / cos35 = 361 N

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Exercice 6

1) L"automobile monte une pente de 2,5 % (tan

X = m . v

02 / (2P sin a + Ff)

Application :

2) Au cours de cette même montée, la voiture roulant toujours à 72 km/h, le chauffeur

Ffreinage = - P sin a - Ff + m . v02/ 2X