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PCSI-LYDEX

20 juin 2018Page -2- elfilalisaid@yahoo.fr

Première partie

ÉLECTRONIQUE

3

TABLE DES MATIÈRES

IÉLECTRONIQUE3

1LOIS GÉNÉRALES DANS LE CADRE DE L"A.R.Q.P9

1.1INTRODUCTION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

1.2Courant électrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

1.2.1Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

1.2.2Bilan de charges. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

1.2.3Loi des noeuds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

1.3Tension électrique, loi des mailles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

1.4La puissance électromagnétique reçue par un dipôle. . . . . . . . . . . . . .11

1.5Caractère générateur et récepteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2ÉLÉMENTS DE CIRCUITS LINÉAIRES EN RÉGIME CONTINU OU QUASI-PERMANENT

2.1Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2Modélisation de dipoles passifs linéairesR,CetL. . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.1Le conducteur ohmique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.1.1Modélisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.1.2Association des conducteurs ohmiques. . . . . . . . . . . . .14

2.2.1.3Effet JOULE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.2Le condensateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

2.2.2.1Modélisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

2.2.2.2Association des condensateurs. . . . . . . . . . . . . . . . . .15

2.2.2.3Aspect énergétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.3La bobine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.3.1Modélisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.3.2Aspect énergétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.3Diviseurs de tension et de courant.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.3.1Diviseurs de courant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.3.2Diviseurs de tension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

2.4Modélisations linéaires d"un dipôle actif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

2.4.1Générateur de courant (représentation de Norton). . . . . . . . . . .19

2.4.2Générateur de tension (représentation de Thevenin). . . . . . . . . .19

2.4.3Équivalence entre les deux modélisations. . . . . . . . . . . . . . . .19

2.5Sources libres. Sources liées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

5

PCSI-LYDEXTABLE DES MATIÈRES

2.6Théorème de Millman. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

3Régime transitoire21

3.1 Cas du circuit (R-C) :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

3.1.1Charge du condensateur (régime forcé) :. . . . . . . . . . . . . . . . .22

3.1.1.1L"équation différentielle :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

3.1.1.2Détermination expérimentale de la constante de tempsτ:. .22

3.1.1.2.1La pente à l"origine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

3.1.1.2.2la valeur deu(τ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

3.1.1.2.3Temps de montée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

3.1.1.3Le portrait de phase :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

3.1.1.3.1Définitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

3.1.1.3.2Représentation dans le plan de phase. . . . . . . . .25

3.1.1.4Aspect énergétique :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

3.1.2Décharge du condensateur (régime libre) :. . . . . . . . . . . . . . . .26

3.1.2.1Équation différentielle et solution :. . . . . . . . . . . . . . .26

3.1.2.2L"équation de la trajectoire de phase :. . . . . . . . . . . . . .26

3.2Cas du circuit (R-L) :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

3.2.1Régime forcé :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

3.2.1.1L"équation différentielle et solution. . . . . . . . . . . . . . .27

3.2.1.2Portrait de phase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

3.2.1.3Aspect énergétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

3.2.2Régime libre :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

3.3Circuit (RLC) série :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

3.3.1Régime libre :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

3.3.1.1Régime apériodiqueΔ?>0:. . . . . . . . . . . . . . . . .31

3.3.1.2Régime critiqueΔ?=0:. . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

3.3.1.3Régime pseudopériodiqueΔ?<0:. . . . . . . . . . . . .35

3.3.2Régime forcé :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

4Régime alternatif sinusoidal45

4.1 Amplitude complexe ,Impedance et admittance complexes. . . . . . . . . . .45

4.1.1Amplitude complexe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45

4.1.2Impédance complexe et admittance complexe :. . . . . . . . . . . . .47

4.1.2.1Définitions :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

4.1.2.2Applications :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

4.1.2.2.1Impédance d"un resistor. . . . . . . . . . . . . . . . .48

4.1.2.2.2Impedance d"une bobine idéale. . . . . . . . . . . . .48

4.1.2.2.3Impedance d"un condensateur. . . . . . . . . . . . .49

4.2Étude du circuit RLC série en régime sinusoidal forcé. . . . . . . . . . . . .49

4.2.1Régime transitoire et régime permanent. . . . . . . . . . . . . . . . .49

4.2.2Étude de l"impedance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50

4.2.3Résonance en tension aux bornes du condensateur (Charge). . . . .51

4.2.3.1Équation différentielle et solution. . . . . . . . . . . . . . . .51

4.2.3.2Étude de l"amplitudeUc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52

4.2.3.3La bande passante à -3dB pour la charge. . . . . . . . . . . .53

4.2.3.4Étude du déphasageφ=?c-?e. . . . . . . . . . . . . . . . . .54

20 juin 2018Page -6- elfilalisaid@yahoo.fr

PCSI-LYDEXTABLE DES MATIÈRES

4.2.4Résonance en intensité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55

4.2.4.1Étude de l"amplitudeIm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55

4.2.4.2La bande passante à -3dB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

4.2.4.3Étude du déphasage?=?i-?e. . . . . . . . . . . . . . . . . .57

4.3La puissance :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58

4.3.1Facteur de puissance :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58

4.3.2Adaptation d"impedance :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

5Diagrammes de BODE des filtres du premier et second ordre61

5.1 Fonction de transfert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

5.1.1Définitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

5.1.2Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

5.1.3Lien entre la fonction de transfert et l"équation différentielle. . . . .62

5.1.4Diagrammes de BODE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62

5.2Filtrage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63

5.2.1Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63

5.2.2Principaux types de filtres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64

5.3Filtres du premier ordre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64

5.3.1Filtre passe-bas du premier ordre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64

5.3.1.1L"étude d"un exemple :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65

5.3.1.2Diagramme de Bode pour le gain :. . . . . . . . . . . . . . . .65

5.3.1.3Diagramme de Bode pour la phase :. . . . . . . . . . . . . . .66

5.3.2Filtre passe-haut du premier ordre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67

5.3.2.1L"étude d"un exemple :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67

5.3.2.2Diagramme de Bode pour le gain :. . . . . . . . . . . . . . . .67

5.3.2.3Diagramme de Bode pour la phase :. . . . . . . . . . . . . . .68

5.4Filtres du deuxième ordre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69

5.4.1Filtre passe-bas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69

5.4.1.1L"étude d"un exemple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69

5.4.1.2Diagramme de Bode pour le gain. . . . . . . . . . . . . . . . .69

5.4.1.3Diagramme de Bode pour la phase. . . . . . . . . . . . . . . .70

5.4.2Filtre passe-haut. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71

5.4.2.1L"étude d"un exemple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71

5.4.2.2Diagramme de Bode pour le gain. . . . . . . . . . . . . . . . .72

5.4.2.3Diagramme de Bode pour la phase. . . . . . . . . . . . . . . .72

5.4.3Filtre passe-bande. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73

5.4.3.1L"étude d"un exemple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73

5.4.3.2Diagramme de Bode pour le gain. . . . . . . . . . . . . . . . .74

5.4.3.3Diagramme de Bode pour la phase. . . . . . . . . . . . . . . .76

5.4.4Filtre coupe (ou réjecteur) de bande. . . . . . . . . . . . . . . . . . .76

5.4.4.1L"étude d"un exemple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76

5.4.4.2Diagramme de Bode pour le gain. . . . . . . . . . . . . . . . .77

5.4.4.2.1Comportement asymptotique. . . . . . . . . . . . .77

5.4.4.2.2Représentation graphique du gain pour quelques valeurs deQ

5.4.4.2.3La bande passante. . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

5.4.4.3Diagramme de Bode pour la phase. . . . . . . . . . . . . . . .78

20 juin 2018Page -7- elfilalisaid@yahoo.fr

PCSI-LYDEXTABLE DES MATIÈRES

6Filtrage linéaire des signaux périodiques81

6.1 Composition en fréquence d"un signal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81

6.1.1Représentation temporelle et fréquentielle. . . . . . . . . . . . . . . .81

6.1.2Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

6.1.2.1Signal sinusoidal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

6.1.2.2Signal carré impair. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85

6.1.2.3Signal carré pair. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

6.1.2.4Signal triangulaire pair de pentes symétriques. . . . . . . . .86

6.1.2.5Signal dent de scie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87

6.1.2.6Signal sinusoidal pair redressé monoalternance. . . . . . . .87

6.1.2.7Signal sinusoidal pair redressé doublealternance. . . . . . .88

6.1.2.8Signal rectangulaire pair de rapport cycliqueαquelconque.88

6.1.3L"aspect énergétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

6.2Traitement d"un signal périodique par un système linéaire. . . . . . . . . . .89

6.2.1Rappel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

6.2.2Application 1 : CNC 2009 Filière MP. . . . . . . . . . . . . . . . . . .90

20 juin 2018Page -8- elfilalisaid@yahoo.fr

CHAPITRE1

LOIS GÉNÉRALES DANS LE CADRE DE L"A.R.Q.P

LOIS GÉNÉRALES DANS LE CADRE DE L"APPROXIMATION DES RÉGIMESQUASI-

PERMANENTS

1.1INTRODUCTION

?L"éléctrocinétique: Il s"agit de l"étude du transport d"information (courant électrique ) dans des réseaux

électriques.

?Cadre de l"étude:

L"étude de l"éléctrocinétique se fait dans le cadre de l"Approximation des états (ou ré-

gimes) quasi-stationnaires ( quasi-permanent ) noté ARQP ou AEQS (plus de détail voir

MP). en effet :

L"approximation des états quasi-stationnaires consiste à limiter l"étude des réseaux éléc-

trocinétiques à des dimensions maximales?maxet à des durées minimalesτminvérifiant la

condition suivante : ?max

τmin?coc0=2,99792458 108ms-1

coétant la célérité de la lumière . Dans ce cadre,on peut négliger tout phénomène de propagationdans le réseau éléctrocinétique; en particulier, la modification d"une grandeur électrique en un point du circuit a pour conséquence des modifications instantanées des gran- deurs analogues caractérisant les autres points du réseau.

Remarque

9

PCSI-LYDEX1.2.COURANT ÉLECTRIQUE

?Pour un circuit de dimension?max= 3 m, on trouveτmin?10-8s; on pourra donc se placer dans le cadre de l"ARQP pour l"étude d"un signal de fréquence fmax?108Hz=100MHz, ce qui correspond à ce qu"on appelle électronique basse fréquence. ?Par contre, l"électronique de haute fréquence peut imposer laminiaturisation des circuits, sous peine de sortir du domaine de l"ARQP; ainsi à la fréquence de réception des signaux de téléphonie cellulaire ( f=1800MHzdoncτmin=

5,6.10-10s

), l"ARQP impose?max?17cm, ce qui est nettement plus restrictif. ?Pour le courant industriel, à la fréquencef= 50Hz, donc avecτmin= 20 ms; la condition de l"ARQP impose donc?max?6000km: cette condition est aisément remplie pour un réseau domestique ou une installation industrielle. Par contre, dans un réseau d"alimentation de puissance à l"échelle continentale, il est indispensable de prendre en compte les effets de propagation.

Exemples

1.2Courant électrique

1.2.1Définition

Une charge électriquedqqui traverse une surfaceSpendant un intervalle de temps dtcrée un courant d"intensitéitelle que : i=dqdt??q=? idt

Siq(C)ett(s)alorsi(A).

DéfinitionCourant électrique

Le sens du courant est le sens du déplacement des porteurs de charges positifs.

Remarque

1.2.2Bilan de charges

On admet que la charge (q) et la masse (m) d"un système isolé sont conservatives. 1.2.3

Loi des noeuds

On appelle noeud un point de jonction entre au moins trois fils deconnexion.

DéfinitionLoi des noeud

La loi des noeuds est une conséquence de la conservation de la charge électrique dans

20 juin 2018Page -10- elfilalisaid@yahoo.fr

PCSI-LYDEX1.3.TENSION ÉLECTRIQUE, LOI DES MAILLES le cadre de l"ARQP. La charge électrique ne peut pas s"accumuler au niveau des noeuds. i e=? i s??N k=0ε kik=0 avecε2=1.

C"est la première loi de KIRCHHOFF .

1.3

Tension électrique, loi des mailles

?On appelle branche un ensemble de dipôles montés en série entre deux noeuds . ?On appelle maille un ensemble de branches formant un contour fermé. Une maille peut être orientée arbitrairement.

Remarque

?On admet que la somme algébrique des tensions (ou différence de potentiel ) dans une maille est nulle : c"est la deuxième loi de KIRCHHOFF . N? k=0ε kuk=0

1.4La puissance électromagnétique reçue par un di-pôle

Soit un dipôle D traversé par un courant électriquei(t), maintenant entre ces bornes une tensionuAB. D i(t) u(t) La puissance électromagnétique reçue par le dipôle D est donnée par :

P=uAB(t)i(t)

Et par conséquent l"énergie reçue pendant la duréetf-tivaut : W=? tf t iu

AB(t)i(t)dt

On adopte la convention thermodynamique :

•L"énergie reçue par un système sera comptée positive. •L"énergie fournie par un système sera comptée négative.

Remarque

20 juin 2018Page -11- elfilalisaid@yahoo.fr

PCSI-LYDEX1.5.CARACTÈRE GÉNÉRATEUR ET RÉCEPTEUR

1.5Caractère générateur et récepteur

D i(t) u(t)

Convention générateur

D i(t) u(t)

Convention récepteur

?En convention générateur les flèches représentant la tension et le courant sont dans le même sens La quantitéP=uireprésente la puissance électrique cédée par le dipôle au reste du circuit. ?En convention récepteur les flèches représentant la tension etle courant sont en

sens inverses. La quantitéP=uireprésente la puissance électrique reçue par le dipôle .

20 juin 2018Page -12- elfilalisaid@yahoo.fr

CHAPITRE2

ÉLÉMENTS DE CIRCUITS LINÉAIRES EN RÉGIME

CONTINU OU QUASI-PERMANENT

2.1Définition

Soit un dipôle D traversé par un couranti(t)maintient entre ces bornes une tension u(t) D i(t) u(t)

Le dipôle D est dit linéaire si le couranti(t)et la tensionu(t)sont reliés par une équation

linéaire

Exemples:

Le conducteur ohmique , le condensateur , la bobine , le générateur (dans le domaine de linéarité (voir TD)) 2.2 Modélisation de dipoles passifs linéairesR,CetL

2.2.1Le conducteur ohmique

2.2.1.1Modélisation

i uRésistor Ri(t) u(t)≡ On modélise un resistor par une résistance R tel que : u=Ri 13 PCSI-LYDEX2.2.MODÉLISATION DE DIPOLES PASSIFS LINÉAIRESR,CETL On conclut que le résistor est un dipôle linéaire.

1. Pour un fil cylindrique de sectionSet de longueur?et de résistivitéρalors :

R=1G=ρ?S=1σ?S

avec :Gla conductivité (S (siemens)) ,ρla résistivité du conducteur (Ω.m) et

σla conductivité du conducteur (S.m-1)

2. ρreprésente la résistance d"un d"un fil de section 1m2et de longueur 1m; ainsi pour

3. Un conducteur ohmique est dit parfait s"il ne présente pas de propriétés dié-

lectiques ( εr=1) et magnétiques (μr=1).(Voir cours d"électromagnétismes des milieux)

Remarque

quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35