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Physique - Résumés de cours PCSI

Harold Erbin

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Version : 8 avril 2009

Table des matières

Table des matières

ii i

1 Cinématique

1

1.1 Systèmes de repérage

1

1.2 Vitesse, accélération, trajectoire

2

2 Dynamique

5

2.1 Lois de Newton

5

2.2 Forces usuelles

5

2.3 Application du PFD

6

3 Énergétique

7

3.1 Définitions et théorèmes

7

3.2 Mouvements à un degré de liberté

8

4 Mouvement libre d"un oscillateur à un degré de liberté

11

4.1 Introduction

11

4.2 Régime libre d"un oscillateur non amorti

11

4.3 Régime libre d"un oscillateur amorti

12

4.3.1 Régime pseudo-périodique (Q >1=2). . . . . . . . . . . . 12

4.3.2 Régime apériodique (Q <1=2). . . . . . . . . . . . . . . 13

4.3.3 Régime critique (Q= 1=2). . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5 Oscillateurs mécaniques en régime sinusoidal forcé

15

6 Théorème du moment cinétique

17

6.1 Moment cinétique

17

6.1.1 Moment cinétique d"un point matériel

17

6.1.2 Moment d"une force

18

6.1.3 Théorème du moment cinétique

19

7 Mouvements à force centrale conservative

2 1

7.1 Définition

21

7.2 Lois de conservation

21

7.3 Etude des mouvements dans un champ de force

22

7.3.1 Relations

22

7.3.2 Etude des trajectoires

23
iii

TABLE DES MATIÈRES

8 Changements de référentiels

25

8.1 Définitions

25

8.2 Lois de composition

26

9 Dynamique en référentiel non galiléen

27

10 Systèmes formés de deux points matériels

29

10.1 Cinétique

29

10.2 Dynamique

30

10.3 Système isolé

31

11 Référentiels galiléens approchés

33

12 Statique des fluides dans le champ de pesanteur

35

12.1 Pression et force

35

12.2 Cinétique des fluides dans le champ de pesanteur

36

13 La lumière en optique géométrique

37

13.1 Ondes

37

13.2 Milieux

38

13.3 Rayons

39

14 Formation des images

41

14.1 Définitions générales

4 1

14.2 Relations

42

15 Le prisme

43

15.1 Relations

43

15.2 Conditions d"émergence

44

16 Miroirs sphériques

45

16.1 Caractéristiques et relations

45

16.2 Rayons

45

17 Lentilles minces

47

17.1 Définitions

47

17.2 Foyers, plans focaux

47

17.3 Construction des images

48

17.4 Relations

48

18 Bases de l"électrocinétique

51

18.1 Définitions générales

5 1

18.2 Circuit électrique

51

18.2.1 Définitions

51

18.2.2 Lois de Kirchhoff

52

18.2.3 Conventions d"étude des dipôles

52

18.2.4 Grandeurs

52

18.2.5 Dipôles

53

18.2.6 Association de dipôles passifs

53

18.2.7 Dipôles linéaires réels

55

18.2.8 Association de dipôles passifs et actifs linéaires

55 iv

TABLE DES MATIÈRES

19 Réponses libres et réponses à un échelon de circuits R, L, C

57

19.1 Considérations énergétiques

57

19.2 Réponse à un échelon indiciel d"un circuit du premier ordre

58

19.3 Réponse libre d"un circuit du second ordre

58

19.3.1 Sans amortissement

58

19.3.2 Avec amortissement

59

19.4 Réponse à un échelon d"un circuit du second ordre

59

20 Amplificateur opérationnel idéal en fonctionnement linéaire

61

21 Régime sinusoidal forcé

63

21.1 Formalisme complexe

63

21.2 Etude de circuits

64

22 Filtres du premier et second ordre

67

22.1 Généralités

67

22.2 Diagramme de Bode

67

22.2.1 Caractéristiques

68

22.3 Filtres du premier ordre

69

22.3.1 Passe-bas du premier ordre

69

22.3.2 Passe-haut du premier ordre

69

22.4 Filtres du second ordre

70

22.4.1 Passe-bas du second ordre

70

22.4.2 Passe-haut du second ordre

71

22.4.3 Passe-bande du second ordre

71

23 Electrostatique

73

23.1 Charges et champ électrostatique

73

23.1.1 Champ créé par une charge ponctuelle

73

23.1.2 Champ créé par une distribution continue de charges

74

23.2 Symétries et antisymétries

75

23.3 Théorème de Gauss

75

23.4 Topographie

76

24 Magnétostatique

77

24.1 Définitions

77

24.2 Champ magnétique créé par un courant

78

25 Mouvement d"une particule chargée dans un champ électrique

ou magnétique 7 9

25.1 Généralités

79

25.2 Particule soumise uniquement à un champ

80

25.2.1 Champ électrique

80

25.2.2 Champ magnétique

80

25.3 Lois locales

80

26 Dipôle électrostatique et dipôle magnétostatique

81

26.1 Dipôle électrostatique

81

26.1.1 Interaction entre un dipôle et un champ extérieur

82

26.2 Dipôle magnétostatique

82 v

TABLE DES MATIÈRES

27 Premier principe de la thermodynamique

85

27.1 Energie

85

27.2 Transformations et transferts

85

27.3 Energie interne

86

27.4 Enthalpie

87

27.5 Travail

87

27.6 Cas particuliers

88

28 Second principe de la thermodynamique

89

28.1 Définitions

89

28.2 Systèmes non calorifugés : entropie d"échange

9 0

28.3 Machines thermiques

9 1

28.3.1 Le réfrigérateur

91

28.3.2 La pompe à chaleur

91

28.4 Compléments

91

29 Changements d"état : étude descriptive du corps pur diphasé

en équilibre 93

29.1 Les changements d"état d"un corps pur

93

29.1.1 Projection dans le plan(p,T)

94

29.2 Equilibre liquide-gaz

95

29.3 Grandeurs thermodynamiques

95

30 Gaz parfait monoatomique

97

30.1 Modèle du gaz parfait monoatomique

97

30.2 Coefficients thermoélastiques

98

A Résoudre une équation différentielle

1 01

A.1 Premier ordre

101

A.2 Second ordre

101

A.3 Equation sinusoidale

102

B Elements infinitésimaux

103

B.1 Déplacement

10 3

B.2 Surface

103

B.3 Volume

104

C Constantes et unités

105

C.1 Constantes

105

C.2 Unités

105

C.3 Notations

105

C.3.1 Mécanique

106

C.3.2 Thermodynamique

106

C.3.3 Symboles

106

D Glossaire

107

D.1 Général

107

D.2 Mécanique

107

D.3 Optique

107

D.4 Thermodynamique

107 vi

TABLE DES MATIÈRES

Index 109

Table des figures

113 vii

TABLE DES MATIÈRES

viii

Chapitre 1

Cinématique

1.1 Systèmes de repérage

Référentielrepère spatial(définit un espace géométrique dans lequel on effectue des mesures) +repère temporel

Coordonnées cartésiennes(figure1.1 )

-M(x;y;z) -1< x;y;z <+1 -!OM=x:!ux+y:!uy+z:!uzFig.1.1 - Repérage cartésien

Coordonnées cylindriques(figure1.2 )

-M(r;;z) -r >0 0< <2 1< z <+1 1

CHAPITRE 1. CINÉMATIQUE

!OM=r:!ur+z:!uz remarque : e nco ordonnéesp olaires,!uzdisparait on a d!urd =!uFig.1.2 - Repérage cylindrique

Coordonnées sphériques(figure1.3 )

-M(r;;) -r >0 0< < 0< <2 -!OM=r:!urFig.1.3 - Repérage sphérique

1.2 Vitesse, accélération, trajectoire

Vitesse d"un point: le vecteur vitesse!vest tangent à la trajectoire de M. v=d!OMdt 2

CHAPITRE 1. CINÉMATIQUE

Accélération d"un point: le vecteur accélération!aest dirigé vers la concavité de la trajectoire de M. a=d!vdt !a :!v >0: accélération -!a :!v <0: décélération -!a :!v= 0: vitesse constante Trajectoireéquation obtenue en éliminant le temps à partir des équations horaires.

Exemples :

cercle : x(t) =Rcos!t y(t) =Rsin!t parab ole: (x(t) =v0t y(t) =g2 t23

CHAPITRE 1. CINÉMATIQUE

4

Chapitre 2

Dynamique

Masse : additive et indépendante du référentiel (en kg).

Quantité de mouvement

!p=m!v

2.1 Lois de Newton

1.Principe d"inertiesi!v=!cstealors le point a un mouvement recti-

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